Loi uniforme - exercices corrigés document disponible sur JGCUAZ FR Ce document totalement gratuit (disponible parmi bien d'autres sur la page JGCUAZ FR rubrique mathématiques) a été conçu pour aider tous ceux qui désirent travailler sur les lois uniformes
Loi uniforme sur [a ; b] II - Loi uniforme sur [a ; b] Définition : Soit a et b deux réels tels que a < b La loi uniforme sur [a ; b], notée U([a; b]), est la loi ayant pour densité de probabilité la fonction constante f définie sur [a; b] par : f(x)= 1 b−a Propriété : Soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur [a; b]
Une variable T soit une loi exponentielle de paramètre λ>0 1) Trouvez le paramètre de cette loi sachant que pT(≤=70 0,05) 2) Déduisez-en pT()>30 Exercice n°5 Le temps, mesuré en heures, nécessaire pour réparer une certaine machine suit la loi exponentielle de paramètre 1 2 λ=
Onadmet que la variablealéatoire X suit la loi normaled’espérance 10et d’écart-type0,4 Montrer qu’une valeur approchéeà 0,0001 prèsde la probabilité qu’une bille soit horsnormeest 0,0124 2 On met en place un contrôle de production tel que 98 des billes hors norme sont écartés et 99 des billes correctes sont conservées
Loi uniforme ( >0): La densité de l'échantillon arp apprort à la mesure de Lebesgue est une fonction de IRn dans f0;1= g, tandis que la vraisemblance est une fonction de , de IR+ dans IR+ Le support de la loi dépend du arpamètre inconnu, le modèle 'estn asp gulier ér La densité d'un n-échantillon eutp s'écrire f(x 1;:::x n; ) = n1I 0
On observe que Vsuit bien la loi Gamma ( a+b; ) La loi de Uest dite loi beta prime de param etres aet b En plus, Uet V sont ind ependantes, car la densit e jointe se factorise 2 Soit h: R R une fonction continue, born ee On a E[h(T)] = Z R2 h r n s z f Z(z)f S(s)d(z;s) = Z R+ Z R h r n s z 1 p 2ˇ e z 2 2 1 2n 2 n 2 sn2 1e s 2 dzds: Par le
Gestion du document : pour masquer les CORRigés et les exercices En Préparation : CORR=V et EP=V Exercice 1 Pour chaque question il y a une ou plusieurs bonnes réponses Diana et Aïssatou se téléphonent très régulièrement La durée d'une de leurs communication suit une loi uniforme sur l'intervalle [0 ; 60]
Soit X une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0,2 En utilisant une approximation de cette loi par une loi normale dont on précisera les paramètres, calculer une valeur approchéedeP(X= 20),P(X≤2),P(18 ≤X≤22) etdeP(X>18) Corrigé :
2 deux v a de loi géométrique respectivement de para-mètrep 1,p 2 CalculerlaloideY = min(X 1;X 2) 3 4 Loi hypergéométrique Exercice 30 Soit S= S 1 S S 2 une populations de N individus partition-née en deux sous populations S 1 et S 2 de tailles respectivement N 1 et N 2 Posons l
Int´egrationetprobabilit ´es ENS Paris, 2012-2013 TD 12– Convergence de variables aleatoires –´ Corrige´ Exercice du TD 11 a pr` eparer´ Exercice0 Soit (Xn;n 1) une suite de v a i i d de loi exponentielle de param`etre 1
[PDF]
LOI UNIFORME - EXERCICES CORRIGES
Loi uniforme - exercices corrigés document disponible sur JGCUAZ FR LOI UNIFORME EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 (correction) X est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle I Déterminer la fonction de densité de probabilité, puis calculer pX(13≤≤ ) lorsque : a) I =[1;5] b) I = −[2;3] Exercice n°2 (correction)
[PDF]
Loi continue : Partie II Loi uniforme sur [a b
Obligez-vous systématiquement à : écrire la loi de densité et faire un schéma à main levée CORRECTIONS Exercice 1 : On considère que le temps d’attente T à un guichet, en minutes, est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [0;20] donc la fonction de densité f
[PDF]
x () - Free
Cours et exercices de mathématiques M CUAZ, http://mathscyr free LOIS CONTINUES - EXERCICES CORRIGES Page 1/4 Exercice n°1 Dans chacun des cas, dites si la fonction f définit une densité de probabilité 1) () 4 3 fx x = si x∈+∞[[1;; fx( )=0 sinon 2) f (xxe)= −x si x∈[0;+∞[; fx()=0 sinon Exercice n°2
[PDF]
Exercice n°1 : a c d Exercice n°2 - wifeocom
Exercice n°1 : X est la variable aléatoire de la loi continue et uniforme sur [0 ; 1] a b c d Exercice n°2 : Un livreur a promis de passer chez un client entre 10h et 11h On suppose que la probabilité de son passage est uniformément répartie Soit X la variable aléatoire
[PDF]
Exercice 1 - Mathagore
1 Quelle est la loi suivie parla variable aléatoire Y? 2 Quels sont l’espérance etl’écart-type dela variable aléatoire Y? 3 Quelle est la probabilité pourqu’un sacde 100 billes contienne exactementdeuxbilles horsnorme? 4 Quelle est la probabilité pourqu’un sacde 100 billes contienne auplusune bille horsnorme? Lycée Jean Baptiste de BaudreTaille du fichier : 82KB
[PDF]
Probabilit´es - Exercices corrig´es
Probabilit´es - Exercices corrig´es Y Morel 16 mars 2020 Exercice1 Soit X une variable al´eatoire qui suit la loi uniforme sur [−5;15] Calculer : a) P (X 62) Correction : La fonction densit´e de probabilit´e de la loi uniforme sur [−5;15] est f(x) = 1 15− (−5) = 1 20, et donc, P (X 62) = Z 2 −5 f(x)dx = h x 20 i2 −5 = 2 20 − −5 20 = 7 20 b) P (−1 6X 61)
[PDF]
Int´egrationetprobabilit ´es ENS Paris, 2012-2013
la loi uniforme sur [0;1] Montrer que la suite (n(1 M n)) n 1 converge en loi quand n1et expliciter la loi limite 2 On suppose que e la loi de Cauchy andard c’e-a-dire que` (dx) = (ˇ(1+ x2))1dx Montrer que la suite (nM1 n) 1 converge en loi et expliciter la loi limite Rappel : ar an(x) = ˇ 2 1 x+ o(1 x) quand x+1
[PDF]
Couples de variables aléatoires discrètes Loi d’un couple
Loi d’un couple, lois marginales et conditionnelles Exercice 7 1 (F) Onconsidèreuncouple(X,Y) devariablesaléatoiresréellesàvaleursdansN pourlequelilexisteunréelatel quelaloide(X,Y) soitdéfiniepar: ∀(i,j) ∈N2,P([X= i] ∩[Y = j]) = 1 j a 2i+j 1 Déterminera 2 Déterminerlesloismarginales 3 LesvariablesXetY sont-ellesindépendantes?
[PDF]
Loi normale - Exercices - Free
Loi normale - Exercices Exercice 1 : OnsupposequelavariablealéatoireXsuitlaloinormaled’espérance20etd’écart-type5 1 CalculerP(X≤15),P(X≥30),P(12 ≤X≤18),P X≥12(X≤15) 2 Déterminer adans chacun des cas suivants : P(X≥a) = 0,7; P(X≤a) = 0,6; P(20 −a≤X≤ 20+a) = 0,6;P(20−a≤X≤20+a) = 0,95
[PDF]
PC 5 { Calcul de lois & Vecteurs gaussiens
Exercice 5 Soient X;Y;Ztrois variables al eatoires ind ependantes, de m^eme loi N(0;1) Mon-trer que la variable al eatoire (X Y)2 + (X Z)2 + (Y Z)2 est ind ependante de la variable al eatoire X+ Y+ Z Solution Comme X;Y;Zsont i i d de loi normale standard, le vecteur (X;Y;Z) est gaussien
Loi normale/gaussienne N(m, σ2) Exercice 2 À l'aide de ce qui précède, montrer que toute fonction croissante F continue à droite telle que lim−∞ F = 0
exos probas agreg corr
Soit (X,Y ) un couple de variables aléatoires indépendantes On suppose que X suit une loi uniforme sur [0,1] et Y une loi exponentielle de paramètre λ sur [0,+∞
ExercicesCorrig C A s
EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 (correction) X est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle I Déterminer la fonction de densité de
loiuniformeEXOSCORRIGES
Cours et exercices de mathématiques M CUAZ, http://mathscyr free Page 1/4 LOIS CONTINUES - EXERCICES CORRIGES du groupe T, en heures, avant l' arrivée des animaux, suit une loi uniforme sur Une variable T soit une loi exponentielle de paramètre 1) La fonction f est continue et strictement positive sur [
exos corriges lois continues
corrigé 4 Exercice 5 calculs de probabilités Lorsque Nicolas joue aux échcs contre Louis, il gagne 5 Une variable aléatoire continue X est définie par son domaine Soit X une variable aléatoire réelle de loi uniforme sur l'intervalle [0,4]
TD
Feuille d'exercices 6 : Borel-Cantelli et convergences de variables aléatoires ( 2) Soit V une variable aléatoire de loi uniforme sur [0,π] Déterminer la loi de sin( V ) (on (2) Soit f : R → R+ une fonction continue bornée Comme f(sin(U)) est
feuille corrige
Corrigés des exercices 329 On vérifie la continuité de FZ au point z = 0 Il s'agit de la loi exponentielle E(2) (section 4 2 2) Exercice 1 9 Sur [0, 1] on a FX(x)
bbm A F
La durée de vie en années d'un oscil- loscope est une variable aléatoire notée X qui suit la « loi de durée de vie sans vieillissement » (ou encore loi exponentielle
Exercice LoiContinue
`a l'exercice précédent, X suit donc une loi mixte, qui est continue partout sauf en son La densité de probabilité d'une loi uniforme doit être nulle en dehors de
Math F Se CC ance corr
Exercice 1 : On utilisera le lemme suivant 1 Lemme Soit X une variable aléatoire continue telle que sa fonction de répartition F est dérivable sauf aux points x1, , xn Dans ce corrigé, on approchera une loi Binomiale par une loi Normale
CorrectionTD
EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1 (correction). X est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle I. Déterminer la fonction de densité
3.8 Exercices corrigés. 49. Exercice 3.6. Soit la v.a. continue X modélisée par la loi uniforme continue sur l'intervalle [01] : X ??. U[0
Exercice 3 : calcul de probabilité d'un événement avec la loi uniforme Exercice 6 : espérance et variance d'une variable aléatoire continue.
LOIS EXPONENTIELLES - EXERCICES. Exercice n°1 (correction). La durée de vie en heures
Exercice 6 : espérance et variance d'une variable aléatoire continue. • Exercice 7 : calcul de probabilité avec la loi exponentielle en effectuant un
Soit (XY ) un couple de variables aléatoires indépendantes. On suppose que X suit une loi uniforme sur [0
Déterminer une valeur approchée de P(X ? 500) `a 10?5 pr`es. La durée de vie T en année d'un appareil avant la premi`ere panne suit une loi exponentielle de
Loi uniforme U([a b]) Exercice 1. Lois binomiale et géométrique ... croissante
Exercice corrigé pouvant être résolu seul plus tard : A. Loi exponentielle : comprendre la définition - probabilité continue (10min50s).
1.8 Lois de la somme de variables indépendantes connues ....................... 10 ... Corrigés des exercices . ... c) Variable aléatoire continue.
loi uniforme exercices corrigés. Document gratuit disponible sur