3 Majoration, minoration sur les suites numériques une suite arithm´etique de raison r et de premier terme u0, alors pour tout n ∈ N,
Théorème de majoration ou de minoration Théorème de la limite monotone Exemples Rappels sur les suites arithmétiques et géométriques 2 COMPARAISON DE SUITES: Dé nitions: Suites dominée, négligeable ou équivalente Notations Exemples Propriétés: Si un ˘ vn alors APCR les suites (un) et (vn) sont de même signe Si un ˘ vn
Suites numériques 3 / 12 A Chevalley 1 4 Majoration – Minoration 1 4 1 Définitions La suite (u n) est majorée si et seulement si, il existe un nombre réel M tel que pour tout entier naturel n, u n ≤ M M est le majorant de la suite (u n) La suite (u n) est minorée si et seulement si, il existe un nombre réel m
3 Majoration, minoration sur les suites numériques une suite arithm´etique de raison r et de premier terme u0, alors pour tout n ∈ N,
Exercices avec solutions: sur les suites numériques 1 D´efinition de suites Pour toutes les suites (un) d´efinies ci-dessous, on demande de calculer u1, u2, u3 et u6 1 un = 7n− 2 n +4 2 ˆ u0 = 2 un+1 = 2un +3 3 un est le ni`eme nombre premier 4 un est la somme des n premiers nombres pairs strictement positifs
Théorème de convergence par encadrement Théo-rèmes de divergence par minoration ou majoration Théorème de la limite monotone Théorème des suites adjacentes e) Suites extraites Suites extraites d’une suite La notion de valeur d’adhérence est hors pro-gramme Le théorème de Bolzano-Weierstrass est hors pro-gramme
Exercices avec solutions: sur les suites numériques 1 D´efinition de suites Pour toutes les suites (un) d´efinies ci-dessous, on demande de calculer u1, u2, u3 et u6 1 un = 7n− 2 n +4 2 ˆ u0 = 2 un+1 = 2un +3 3 un est le ni`eme nombre premier 4 un est la somme des n premiers nombres pairs strictement positifs
1 1 Suites numériques : rappels et compléments 3 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Fig 1 2 – Suite un = n+(−1)n Définition 1 2 (Sous-suite)
Cours 04: Séries Numériques 4 § 3 Structures — La convergence est une notion stable par combinaison linéaire Ce résultat est une conséquence immédiate de la linéarité de la limite de suites d’éléments de E
IV- SUITES NUMÉRIQUES : – Etude de quelques suites récurrentes Cas particuliers des suites arithmétiques et des suites géométriques Applications pratiques – Convergence de telles suites sur quelques exemples – Théorèmes complémentaires (majoration, minoration, limite infinie d’une suite) ALGÈBRE
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Leçon 201 : Etude des suites numériques définies par
2 )Minoration et majoration Théo : Si f est croissante et admet un point fixe a ) si u0 alors u n ∈ℕ est majorée par b ) si u0 alors u n ∈ℕ est minorée par 3 ) Convergence Théorème du point fixe : I est fermé et non vide f: I I une application contractante sur I
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I Exercices - Lycée Jean Vilar
de la 1`ere S `a la TS Chapitre 5 : Suites num´eriques 3 Majoration, minoration 1 Soit la suite (un) d´efinie pour tout n ∈ N⋆, par un = 5− 1 n Montrer que la suite (un) est born´ee 2 Soit la suite (un) d´efinie pour tout n ∈ N⋆ par un = 2n+1 n +2 (a) Montrer que la suite (un) est major´ee par 2
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Suites numériques et analyse asymptotique des suites
rèmes de divergence par minoration ou majoration Théorème de la limite monotone Théorème des suites adjacentes e) Suites extraites Suites extraites d’une suite La notion de valeur d’adhérence est hors pro-gramme Le théorème de Bolzano-Weierstrass est hors pro-gramme Si une suite possède une limite (finie ou infinie), alors toutes ses suites extraites possèdent la même limite
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Suites & Séries - Laboratoire de Probabilités
Définition 1 1 (Monotonie, Majoration, Minoration) Soit (un) une suite de réels On dit que (un) est : – croissante (respectivement : strictement croissante, décroissante, strictement décroissante) si : ∀n ≥ 0, un+1 ≥ un (respectivement : >, ≤,
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Exercices avec solutions: sur les suites numériques
Exercices avec solutions: sur les suites numériques 1 D´efinition de suites Pour toutes les suites (un) d´efinies ci-dessous, on demande de calculer u1, u2, u3 et u6 1 un = 7n− 2 n +4 2 ˆ u0 = 2 un+1 = 2un +3 3 un est le ni`eme nombre premier 4 un est la somme des n
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Cours 04: Séries Numériques
2 Toute estimation du reste, du type majoration ou équivalent, nous donnera une information sur la qualité de convergence de la suite (Sn) § 2 Les séries numériques de référence — ˇ Les séries télescopiques sont celles qui apparaissent sous la forme X n˚n0 (un¯1 ¡un) Cette ex-
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Lycée Leconte de Lisle / PSI* Chapitre 02 : Séries numériques
1 Théorèmes de comparaison Théorème 1 (par majoration/minoration) Soient (u n)et (v n)deux suites de réels telles que 0 6u n 6v n Alors • ∑v n converge ⇒ ∑u n converge On a alors +∞ ∑ n=n0 u n 6 +∞ ∑ n=n0 v n • ∑u n diverge ⇒ ∑v n diverge On a alors divergence des sommes partielles vers +∞ Exemple ∑ n>1 1 n diverge car 0 6ln 1+1 n 61 et ∑ n>1 ln 1+ 1 n
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exercices suites corriges - Page de travail de F Laroche
Suites numériques exercices corrigés http://laroche lycee free b L’homothétie est bien de centre I mais de rapport 1/2 Les coordonnées de I sont (3 ; 2) c En utilisant la définition d’une homothétie : IM kIM'=, on a 1 1 1 3 ( 3) 2 1 2 ( 2) 2 n n n n x x y y + + − = − − = − d’où u xn n= − 3 estTaille du fichier : 514KB
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R´esum´e du cours sur les suites
Le nombre de termes de cette somme est N = n − n 0 + 1 et on a la formule suivante : S = N · u n 0 +u n 2 Remarque La somme est donc la moyenne du premier et du dernier terme multipli´ee par le nombre de termes 2 2 Suites g´eom´etriques D´efinition Une suite (u n) d´efinie a partir du rang n 0 est g´eom´etrique lorsque pour tout entier naturel n ≥ n
Suites numériques – exercices avec correction I majorations-minorations Démontrer que la suite de terme général un est minorée ou majorée ; préciser, selon
suites ex corrig major recurrence
Attention : les notions de suite (numérique) “majorée" et de suite (numérique) soit indépendant de n, puis en montrant que ce majorant (resp minorant) est le
M C A thodes Suites MPSI
Exercice 2 La suite ( n 2n + 1)n≥1 est-elle croissante ? décroissante ? majorée ? minorée ? bornée ? convergente ? Soit L la limite de cette suite et ∈ > 0
mr ctf suites
8 nov 2011 · Suites numériques UJF Grenoble Si la suite (un)n∈N est « majorée à partir d' un certain rang », alors elle est majorée tout court En effet Démonstration : Soit m un minorant et M un majorant de la suite (un) : ∀n ∈ N , m
sr
Attention Une suite décroissante et minorée (resp majorée) ne converge pas forcément vers son minorant (resp majo- rant) Lequel
Suites
Suites Numériques (III) : limites des suites monotones m est un minorant de la suite La suite (un) est bornée si elle est à la fois minorée et majorée ∀ n a ℕ
SN suite cvmonotone
22 mai 2009 · Le produit de deux suites positives majorées - ou minorées - est majorée ( majorant : M1M2) - ou minorée (minorant : m1m2) Page 4
CoursSuites
Une suite (un) `a valeurs réelle est dite majorée par M (resp minorée par m) si pour On dira alors que M est un majorant de la suite et m un minorant et que ( un) est On appelle séries numérique de terme général xn la suite (Sn) telle que
OM sernum
un+1 −un ⩾ 0 Page 11 1 5 Majoration et minoration d'une suite 11 Ainsi, pour tout entier naturel n, un+1 ⩾ un, ce qui signifie que (un) est croissante Exercice
Comprendre les suites numeriques
SUITES NUMERIQUES DEFINITION C'est une application de N dans R qui définit la façon de calculer le terme de rang n , entier positif, un Le premier terme
FichMath Suites
Majoration et minoration d'une suite. 11. 1.6. Convergence et divergence des suites. 12. 1.7. Corrigés des exercices. 13. 2 Raisonnement par récurrence .
Une suite majorée ne possède JAMAIS UN SEUL MAJORANT une suite majorée par 2 minoration un ? n2 peut être considérée simple car on peut dans ce cas ...
Chapitre 5 : Suites numériques. I Exercices 5 : Suites numériques. 3 Majoration minoration ... (a) Montrer que la suite (un) est majorée par 2.
ment (un). 2) MAJORATION MINORATION. Une suite (un) `a valeurs réelle est dite majorée par M (resp. minorée par m) si pour.
Nombres réels et suites numériques. Lycée Baimbridge. Table des matières Une suite croissante et majorée n'est pas forcément convergente. un=1+.
Suites. 1 Convergence. Exercice 1. Montrer que toute suite convergente est (c) Une suite croissante et majorée converge; une suite décroissante et ...
3 Majoration minoration. 1. Soit la suite (un) définie pour tout n ? N?
Si A admet un majorant on dit que A est majorée. On définit de même : minorant
24 nov. 2017 Que dire alors d'une suite majorée par une suite convergente? ... (b) Prévision d'un éventuel majorant o`u minorant.
11 ) Une suite croissante n'est pas majorée. 12 ) Si pour tout entier naturel n . 1 n+1. ?un?n+1 a
Comprendre les suites numériques au lycée