I - Suites de fonctions 1) Convergence simple d’une suite de fonctions Définition 1 Soit D une partie non vide de R Soit (fn)n∈N une suite de fonctions définies sur D à valeurs dans R ou C La suite de fonctions (fn)n∈N converge simplement vers la fonction f sur D si et seulement si pour chaque x de D,
Suites et s eries de fonctions f n: x 7 nx 1 + n2x2 (f n) n converge simplement vers la fonction nulle car pour tout x, on a lim n1 nx 1 + n2x2 = 0: f n 1 n = 1 2, alors 8n;jjf n 0jj 1 1 2 et la suite num erique (jjf n 0jj 1) n ne converge pas vers 0 La convergence n’est donc pas uniforme
Suites et s´eries de fonctions 1 1 Suites de fonctions et propri´et´es 1 1 1 D´efinitions et notations On a d´eja remarqu´e qu’un nombre peut s’exprimer cpmme la limite d’une suite ou comme la somme d’une s´erie Il est donc na-turel d’´etudier la repr´esentation de certaines fonctios comme limite d’une suite de fonc-tions
2 2 La suites des polyn^omes de Taylor de l’exponentielle : trac es, z eros a) Tracez sur une m^eme gure les graphes des fonctions f n pour n∈B1;20 G et x∈[−5;5] b) Recadrez, zoomez, pour voir les eventuels z eros des f n c) Exercice de math ematique (les maths sont a faire a la maison) : (i) D emontrer que les f
• 2 - Suites – Si une suite est croissante et converge vers ℓalors tous les termes de cette suite sont 6ℓ • 2 - Suites – La suite (qn) avec q>1 tend vers +∞ • 2 - Suites – Une suite croissante et non majorée tend vers +∞ • 6 - Exponentielle – Unicité d’une fonction fdérivable sur R vérifiant f′ = fet f(0) = 1
Suites définies par récurrence u n+1 = f(u n) Applications Clément BOULONNE Session 2020 Préambule Niveau de la leçon Première (Suites arithmétiques, géométriques) et Terminale Prérequis Théorie sur les fonctions (représentation graphique, étude de fonctions), fonctions logarithmes,
relative à l’étude des fonctions, à une présentation de type « Calculus », inspirée de l’esprit des « textbooks» anglo-saxons, qui permet d’aborder plus facilement le reste du programme, plus «classique», sur les suites et le calcul intégral
2 Fonctions de deux variables et généralisation aux fonctions de n variables 296 2 1 Définitions, exemples, graphes 296 2 2 Limite, continuité 298 2 3 Dérivées partielles, élasticités partielles 301 2 4 Différentielle 305 2 5 Dérivées partielles secondes 309 3 Théorème des accroissements finis et applications 311 3 1
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Suites et séries de fonctions - maths-francefr
I - Suites de fonctions 1) Convergence simple d’une suite de fonctions Définition 1 Soit D une partie non vide de R Soit (fn)n∈N une suite de fonctions définies sur D à valeurs dans R ou C La suite de fonctions (fn)n∈N converge simplement vers la fonction f sur D si et seulement si pour chaque x de D,Taille du fichier : 538KB
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Cours d’Analyse IV Suites et Séries de fonctions
rons la structure de R, puis la notion de suites dans R ou C Nous considèrerons ensuite les séries dans leur généralité, puis les suites et séries de fonction, pour ensuite passer aux séries entières, aux fonctions développables en séries entière et enfin les séries de Fourier Nous pourrons alorsTaille du fichier : 481KB
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Fiche 4 SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS : CORRIGÉ DES EXERCICES
SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS : CORRIGÉ DES EXERCICES PARTIE III : Applications Exercice 2 : Fonction ζ de Riemann Pour tout x ∈ R, on pose : ζ(x)= X∞ n=1 1 nx 1 - Montrer que ζ est définie sur ]1,+∞[, et de classe C1 sur tout intervalle de la forme [a,+∞[avec a > 1 Pour tout n ∈ N∗ et tout x ∈]1,+∞[, on pose ζn(x)= 1 nx
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Planche no 7 Suites et séries de fonctions
Suites et séries de fonctions * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Exercice no 1 Etudier les suites de fonctions suivantes (convergence simple, convergence uniforme, convergence localement uniforme) 1) (**) f n(x)= nx 1 +n2x2 2) (**) f n(x)=e−x Xn k=0 xk k 3) (**) f n(x)=n(1 −x)nsin πx 2 Exercice no 2 (*** I) Pour n
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Suites et séries de fonctions
Suites et séries de fonctions 7 octobre 2019 Danscesnotesons’intéresseauxproblèmesdeconvergencedesuitesoudesériesdefonc-tions,etauxpropriétésdel’éventuellelimite Touslesrésultatsdonnésdanscechapitresontvalablespourdesfonctionsd’unevariable
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Chapitre 2 : Suites et séries numériques et de fonctions
Math ematiques 3, 2015 Chapitre 2 : Suites et s eries num eriques et de fonctions 20 / 51 Th eor eme 1 Toute suite (r eelle ou complexe) convergente est born ee
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Suites de fonctions - Claude Bernard University Lyon 1
Suites de fonctions Exercice 1 Convergence uniforme Etudier la convergence uniforme des deux suites de fonctions définies sur [0,1]par : 1 ∀????≥1, (????)= ????−????+????2 +???? 2 )∀????≥1, (????= 1+(????+1) Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 Autre outil pour la convergence uniformeTaille du fichier : 542KB
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DL2 - Suites, Fonctions
2018-2019 LycéeCondorcet DL2 - Suites, Fonctions Exercice 1 Dans une ville, un opéra décide de proposer à partir de 2014 un abonnement annuel pour ses
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MATHS Rappels Suites, Fonctions, Développements limités
INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE MATHS Rappels Suites, Fonctions, Développements limités Pascal Floquet Xuân Meyer Première Année à Distance Septembre 2006
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En chemin vers « une question » pour le grand oral en maths
fonctions logistiques Les inégalités salariales Traitement statistique de données ; comparaison et effet de structure ; Courbe de Lorenz et coefficient de Gini Les résultats des sondages Population et échantillon ; intervalles de confiance ; loi des grands nombres et biais psychologiques ; effets de probabilités inversées en publicité Les évolutions démographiques Modèles proies
La suite de fonctions ( ) converge uniformément sur [0,1] vers la fonction → − Allez à : Exercice 1 2 ∀ ∈ [0,1], lim
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges suite de fonctions
5-c) Dérivabilité et dérivée de la limite d'une suite de fonctions 1 http ://www maths-france 1) Etudier la convergence simple de la suite de fonctions (fn)
suites series fonctions
Etudier les suites de fonctions suivantes (convergence simple, convergence la suite (fn)n∈N∗ converge uniformément sur R+ vers la fonction f : x ↦→ e−x
suites series fonctions
Montrer que la suite de fonctions (un) converge simplement vers une fonction à préciser Montrer que la convergence est uniforme sur tout intervalle compact de R
TD Suites Fonctions
Donc les fonctions Fn sont nulles en 0, croissantes et de limite finie (c) En déduire la convergence uniforme de la suite (Fn)n∈N sur [0,+∞[ Pour
CorrectionTD
Ce tome débute par l'étude des nombres réels, puis des suites Les chapitres suivants sont consacrés aux fonctions : limite, continuité, dérivabilité sont des
livre analyse
Lorsqu'on génère une suite par une formule explicite, chaque terme de la suite est exprimé en fonction de n et indépendamment des termes précédents
Suites
(limite d'une suite, continuité d'une fonction) et de rappeler les définitions porte sur des objets mathématiques comme des nombres, des fonctions, des figures
ca
0. Théor`eme 7 (Convergence uniforme implique convergence simple). Soient (fn)n une suite de fonctions de D vers K et A
Définition 1.1. Soit I ? R soit pfnqnPN une suite de fonctions et f une fonction définie sur I. ‚ Convergence simple. On dit que la suite pfnq converge
Y a-t-il convergence uniforme de la suite de fonction ( ) ?? ? 3. Etudier la convergence uniforme sur [ 1] avec > 0. Allez à : Correction exercice 7.
Limites de suites et de fonctions. I ] Suites. 1) Définition : Une suite réelle est une fonction de N dans R définie à partir d'un certain rang n0.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 1) Image d'une suite convergente par une fonction continue. Théorème :.
7 oct. 2019 Mais cela ne donne pas de bons résultats au sens où si on part d'une suite de fonctions fn qui vérifient de bonnes propriétés
pujo@math.univ-lyon1.fr dans leur généralité puis les suites et séries de fonction
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Méthode : Etudier les variations d'une suite à l'aide de la fonction associée.
Math 256-Suites et séries de fonctions. David Harari. 2016-2017 que la suite de fonctions (fn) converge simplement sur ]0 1] vers la fonction f.
Ce tome débute par l'étude des nombres réels puis des suites. Les chapitres suivants sont consacrés aux fonctions : limite
L2 - cursus prépa Fiche de cours : Suites de fonctions (du 20/01/15