a) Déterminer le domaine de définition de f, noté Df b) Montrer que pour tout x symétrie de (Cf) II) Dans la suite du problème, on étudiera la fonction f sur 1) a) Calculer la limite de f en o à droite b) Montrer que f(x) peut s’écrire sous la forme c) Quelles sont les asypmtotes à la courbe Cf 2) Montrer que
On pose alors, pour tout x ˜ 0, f(x) = ˇ +∞ 0 ϕ x(t)dt 1 Justifier que la fonction f est bien définie sur R + 2 Déterminer le sens de variation de la fonction f sur R + On pourra comparer f(x) et f(y) pour deux éléments x et y de R + tels que x < y 3 Limite de f en l’infini 3 1 Démontrer que la suite (f(n)) n∈N converge
showing that x ∈ (1,5] Thus, 1 + ǫ is not a lower bound, proving that 1 is the greatest lower bound Example 5 Find upper and lower bounds for y = f(x) for x ∈ [−1,1 5] where f(x) = −x4 +2x2 +x Use a graphing calculator to estimate the least upper bound and the greatest lower bound for f(x) Solution: From the triangle inequality
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Onadmet que lafonction f est définiesur Rpar f (x)=−2+(x +4)e−x 1 Déterminer les limites de f en +∞et −∞ 2 Justifier que,pour tout réel x deR, f ′(x)=(−x −3)e−x et en déduireletableau devariation de f sur R 3 Donner en justifiant le nombre de solutions de l’équation f (x) =0 sur R, puis donner un encadrement de
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f (x) ˘30ln µ 20x 1¡x ¶ où x désigne le diamètre exprimé en mètre et f (x) l’âge en années 1 Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur l’intervalle ]0 ;1[ 2 Déterminer les valeurs du diamètre x du tronc tel que l’âge calculé dans ce modèle reste
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1 Systèmes Linéaires - INSTITUT DE MATHÉMATIQUES DE
Exercice 13 * Trouver un système d’équations linéaires en x, yet zdont les solutions sont x= 6+5t;y= 4+3t;z= 2+t; t2R: Exercice 14 * On considère le système linéaire à 3 inconnues x, y, zsuivant : (x+uy+vz= b 1 ux+y+z= b 2 où u, v, b 1 et b 2 sont des paramètres Sans résoudre le système, répondre aux questions suivantes :
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TD 2 de mathématiques - univ-amufr
TD 2 de mathématiques 1 Déterminer tous les entiers premiers inférieurs à 30 qui sont congrus à 3 mod 4 2 Calculer dans Z 7: [2] 7 +[6] 7, [2] 7:[5] 7 3 Déterminer Z 14 et Z 15 4 Déterminer x et y tel que 5x+17y = 1 5 Résoudre l’équation 2x 2y mod 8: 6 Résoudre 5x 20 mod 25 puis 4x 3 mod 29 7 Calculer 25=4 mod 17 8 Calculer 37=3 mod 32 9 Calculer 37=3 mod 30
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MATHÉMATIQUES
x(t)dt 1 Justifier que la fonction f est bien définie sur R + 2 Déterminer le sens de variation de la fonction f sur R + On pourra comparer f(x) et f(y) pour deux éléments x et y de R + tels que x < y 3 Limite de f en l’infini 3 1 Démontrer que la suite (f(n)) n∈N converge vers une limite ˛ 3 2 Déterminer la valeur de ˛ 3 3 En déduire lim x→+∞ f(x) 2/4
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TD 19 Les espaces vectoriels - Mathématiques PTSI
f1:x → x et f2:x → 1, deux fonctions affines Alors, f =af1 +bf2 Ainsi, A =Vect f1,f2 Cela démontre que A est un sous espace vectoriel de RR et que la famille f1,f2 est une famille génératrice de A Testons si cette famille est libre Soit (a,b) ∈ R2 tels que af1+bf2 =0RR Alorsenprenant x =0et x =1, on obtient :
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4) a) Déterminer les nombres réels a et b tels que pour tout x x de D b) En déduire l’aire d e la partie du plan comprise entre (C), l’axe des abscisses, les droites d’équation x=2 et x=3
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