Définition de la dérivabilité Sur un intervalle Les fonctions usuelles sont dérivables sur leur ensemble de définition ouvert Si dans un énoncé, on demande de montrer qu’une fonction est dérivable sur un intervalle, il y a juste une phrase à faire Exemple Montrer que f(x) = (x² + 3x) x +8 est dérivable sur ]−8;+∞[
Pour montrer qu’une suite (un)n∈Nest monotone, deux méthodes courantes : — étudier le signe de un+1 −un, — si (un)n∈Nest STRICTEMENT POSITIVE, étudier la position de un+1 un par rapport à 1 — méthode intéressante surtout lorsque un est défini par des produits et des quotients et qu’on peut espérer des simplifications
= +1 / 2 ⁵ 1 / 5 ³ + 3 ² − 1 Fonctions injectives, surjectives et bijectives Injection Définition Une fonction g est dite injective si et seulement si tout réel de l’image correspond au plus à un seul réel du
Définition : Un ensemble X est dit dénombrable s'il est en bijection avec une partie de N (ou, ce qui revient au même, s'il est équipotent à une partie de N) À partir de cette définition, explorons un peu : soit X un ensemble quelconque er1 cas : Supposons X fini Posons alors X ={x1,K, xn}
C'est ce qu'il fallait montrer Le cas des isomorphismes est évidemment le plus favorable pour ce qui est de préserver les caractères libre et générateur des familles Corollaire 1 8 Si u: EFest un isomorphisme entre R-espaces vectoriels alors l'image arp u d'une aseb de Eest une aseb de F
2) Définition : EQUATIONS DIFFERENTIELLES Définition : Une équation différentielle est une équation ayant pour inconnue une ou plusieurs fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives L'ordre d'une équation différentielle correspond au degré maximal de
5 L’espace de Sobolev discret H1(N) = f(x n) n 0 j P n 1 n 2jx nj 2 + jx 0j 2g muni de h(x n) n 0;(y n) n 0i H1 = X+1 n=1 n2x ny n + x 0y 0 En e et, l’application (x n) n 0 (u n) n 0 ou u n = nx n pour n 1 et u
comme étant le plus petit majorant de la suite, et de montrer qu'une telle chose existe) Remarque 2 Attention Une suite croissante et majorée par un réel M ne converge pas nécessaire-ment vers M La suite a tout un paquet de majorants, dont un seul est sa limite Exemple : La suite dé nie par u n = Z 1 0 1 1+xn
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Dérivabilité des fonctions Définition de la dérivabilité
Définition de la dérivabilité Sur un intervalle Les fonctions usuelles sont dérivables sur leur ensemble de définition ouvert Si dans un énoncé, on demande de montrer qu’une fonction est dérivable sur un intervalle, il y a juste une phrase à faire Exemple Montrer que f(x) = (x² + Taille du fichier : 47KB
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1 Applications linéaires, Morphismes, Endomorphismes
n) une famille libre de E Il faut montrer que la famille (u(e 1);:::;u(e n)) est une famille libre de F Pour cela considérons une combinaison linéaire nulle de ces éléments : 0 F = 1u(e 1)+ + nu(e n) = u( 1e 1 + + ne n); toujours par linéarité de u Autrement dit 1e 1 + + ne n2Ker(u) Comme uest injective, on en déduit que 1e 1 + + ne n= 0 E La famille (eTaille du fichier : 245KB
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Montrer qu’une suite est constante
Montrer qu’une suite est constante Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est constante, on montre que pour toutn,onau n+1 = u n Exercice 1 Soient les suites (u n) et (v n) définies par : u 0 =0 et u n+1 = u n +v n 2 pour toutn 0 Soient les suites (u n) et (v n) définies par : v 0 =12 et v n+1 = u n +2v n 3 pour toutn 0 On pose t n =3v n +2u n pour toutn 0
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FONCTIONS DE CLASSE C FONCTIONS DE CLASSE C1
1) Définition Une fonction numérique f G¶XQH YDULDEOH UpHOOH Géfinie sur un intervalle I est dite de classe C1 si elle est dérivable sur cet intervalle et si sa dérivée f 'est continue sur cet intervalle 2) Propriétés a) 1Si f et g sont deux fonctions de classe C sur un intervalle I alors les fonctions fg et fgusont de classe C1 sur I XTaille du fichier : 494KB
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Notions sur les ensembles dénombrables
Définition : Un ensemble X est dit dénombrable s'il est en bijection avec une partie de N (ou, ce qui revient au même, s'il est équipotent à une partie de N) À partir de cette définition, explorons un peu : soit X un ensemble quelconque er1 cas : Supposons X fini Posons alors X ={x1,K, xn}
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Suites 1 Convergence
1 Montrer que l’´equation x3 −3x+1 = 0 poss`ede une solution unique α ∈]0,1/2[ 2 Montrer que l’´equation f(x) = x est ´equivalente a l’´equation x3 −3x+1 = 0 et en d´eduire que α est l’unique solution de l’´equation f(x) = x dans l’intervalle [0,1/2] 3 Montrer que f(R +) ⊂ R+ et que la fonction f est croissante sur R En d´eduire que laTaille du fichier : 173KB
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Continuité et dérivabilité d’une fonction
Définition 1 : Dire qu’une fonction f a pour limite ℓen a, signifie que tout intervalle ouvert contenant ℓ contient toutes les valeurs de f(x)pour x assez proche de a - c’est à direpour les x d’un intervalle ]a −η;a +η[ On note alors : lim x→a f(x)=ℓ ℓ a-η a a+η Cf O bC Remarque : Parfois la fonction f n’admet pas une limite en a, mais admet une
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Produits scalaires Espaces euclidiens
Montrer que ϕ est un produit scalaire sur E Solution 1 • ϕ est une application de R2 2 dans R • Soit ((x,y),(x′,y′))∈ E2 ϕ((x,y),(x′,y′))=xx′ + 1 2 (xy′ +yx′)+yy′ =x′x + 1 2 (x′y +y′x)+y′y =ϕ((x′,y′),(x,y)) Donc, ϕ est une forme sur E symétrique • Soient ((x,y),(x′,y′),(x′′,y′′))∈ E3 et (λ,µ)∈ R2
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FONCTION EXPONENTIELLE
Démonstration : Conséquence immédiate de sa définition 2) Variations Propriété : La fonction exponentielle est strictement croissante sur ℝ Démonstration : On a démontré dans le paragraphe I que la fonction exponentielle ne s'annule jamais Or, par définition, donc pour tout x,
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La fonction Γ - maths-francefr
D’après le 1), la fonction ϕ0 est continue par morceaux et intégrable sur ]0,+∞[ en tant que somme de deux fonctions continues par morceaux et intégrables sur ]0,+∞[ D’après le théorème de continuité des intégrales à paramètres, la fonction Γ est continue sur [a,A]
Le but de ce guide est donc: • de montrer aux architectes et aux concep- teurs la gamme de finitions de surface dont ils peuvent disposer, • de fournir davantage
Finishes FR
Enduit de finition en poudre pour travaux d'intérieur Permet la préparation des fonds avant consulter immédiatement un médecin et lui montrer l'emballage
fiche technique enduit de finition extra fin facilis kg
de produits et en y apportant la finition 5 6 déterminer et démontrer la manière appropriée d'utiliser l'équipement de protection individuelle personnelle
con construction
autonomie et montrer sa capacité à prendre en charge la conduite de chantiers Après l'expérience acquise sur les chantiers, à réaliser des travaux et des
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diatement un médecin et lui montrer l'emballage MISE EN ŒUVRE AVANTAGES • Prêt à l'emploi • Excellente qualité de finition • Polyvalent ENDUIT MULTI-
Tableau 3: Comparatif entre une finition poudre UV et une finition poudre thermique [29] Il a été montré que la température à la surface du substrat recouvert
DDOC T BESSIERES
La Figure 4 8 montre un trait dessiné à main levée avec une même brosse à laquelle on a appliqué trois alpha différents Les alpha radiaux créent un trait fluide
chap extrait
Exercice 1. 1. Montrer à partir de la définition donnée en cours
Définition 2.1 (Tribu ou ??algèbre) Soient E un ensemble T une famille de Il est clair que
La définition moderne de la limite encore utilisée aujourd'hui
Définition 1. Par conséquent il suffit de montrer que limx?a S(x) = 0
Exercice 14. Pour chacune des fonctions f suivantes démontrer directement qu'elle est continue en tout point de son domaine de définition
Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante Après avoir déterminé son ensemble de définition montrer que la courbe ...
Définition de famille libre liée
Par définition une partie non-vide U de X est un ouvert Il suffit de montrer que {x} est fermé
Pour montrer que f est une application linéaire il suffit de vérifier que f(v) = ?1f(u1) + ··· + ?nf(un) et par définition f(w) = ?n+1f(un+1). Donc.
30 sept. 2016 La troisième est d'étudier avec soin le domaine de définition de F ... Pour montrer la continuité de F
Corrigé du TD no 9