Dans un repère, soient les points A( -4; 3) B( 3; -5) et C( -3; 2) Est ce que les points A, B et C sont ils alignés ? 2nd étape Additionner les 2 plus petites longueurs A + B 3ème étape Si A + B = C alors A, B et C alignés 1ere étape Calculer les 3 longueurs A < B < C Garder les résultats sous la forme d'une
Montrer que D, O et P sont alignés c Montrer que (OP) est perpendiculaire à (CE) et 4d G, P et L sont des points de (d') 0 50 VI 1
Faire une liste de toutes les méthodes possibles pour montrer que 3 points sont alignés, avec des droites et avec des vecteurs colinéaires Remarquer que toutes ces méthodes sauf une (si elle a été trouvée) nécessitent un repère et que pour faire une démonstration générale il faut choisir un repère formé
Montrer que les les points , et sont alignés Exercice 3 :soient dans le plan complexe les points : z A 2; 3 et B 1;1 et C 1;2 1)Determiner les affixes des points A et B et C? 2)Determiner l’affixe du vecteur AB 3) Déterminer l’affixe de ????, milieu de [ ] 2 4)Montrer que les points , et ne sont pas alignés
b- Montrer que G barycentre des points pondérés (F,-2) ; (C,-3) c- Soit I milieu de [BC] Montrer que les points A, G et I sont alignés d- Montrer que les droites (BE) , (CF) et (AI) sont concourantes
Donc : les les points , et sont alignés Exercice 3 :soient dans le plan complexe les points : A 2; 3 et B 1;1 et C 1;2 1)Determiner les affixes des points A et B et C? )Determiner l’affixe du vecteur AB 3) Déterminer l’affixe de ????, milieu de [ ] 4)Montrer que les points , et ne sont pas alignés
et les points A, N, C d'autre part sont alignés On veut montrer que les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles Rédaction : • On sait que les points A, M, B sont alignés ainsi que les points A, N, C • « Montrer qu’il n’y a pas proportionnalité : » On a : Triangle AMN AM = 1,5 AN = 2,5 MN Triangle ABC AB = 3,5 AC = 4 BC
Montrer enfin le théorème attendu : 4 points distincts sont alignés ou cocycliques ssi leur birapport est réel Indication : On pourra se ramener à la question 3 en se souvenant que 3 points non alignés sont toujours cocylciques
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COMMENT DEMONTRER
Pour démontrer que trois points sont alignés On sait que I est le milieu de [AB] Propriété : Si un point est le milieu d’un segment alors ce point appartient à ce segment et est équidistant des extrémités du segment Donc I appartient à [AB] et AI = IBTaille du fichier : 791KB
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Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux
Pour montrer que trois points sont alignés, on cherche à prouver que deux vecteurs (ayant un point en commun) sont colinéaires Pour cela, on exprime ces deux vecteurs en fonction des points de la figure de base, en utilisant les relations vectorielles de
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Barycentres : Résumé de cours et méthodes 1 Barycentre de
Principe général : pour prouver que trois points sont alignés il suffit de montrer que l’un peut s’exprimer comme un barycentre des deux autres (en utilisant la propriété du barycentre partiel dans tous les sens) Taille du fichier : 165KB
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Fiche d’exercices corrigés – Vecteurs Exercice 1
Soient les points A(- 7 2; 2), B(-2 ; 5), C(5 ; 13 2), D(3 ; 5 2) 1 Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et → CD → 2 En déduire que le quadrilatère ABCD est un trapèze 3 On définit le point I par l’égalité : →IA = 3 4 →ID Montrer que les coordonnées de I
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Prouver que deux droites ne sont pas parallèles
Prouver que deux droites ne sont pas parallèles 1 On sait que les points A, M, B d'une part et les points A, N, C d'autre part sont alignés On veut montrer que les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles Rédaction : • On sait que les points A, M, B sont alignés ainsi que les points A, N, C
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de TD n°2 sur les vecteurs - Free
On en déduit que les coordonnées de E sont E(1 3; 1 3) Les points A, E et C sont-ils alignés ? Cela semble le cas sur la figure (vous remarquerez l'astuce utilisant le théorème de Thalès pour placer E) Vérifions-le en calculant le déterminant de AE et AC: AE(1 3; 1 3) , AC(1 ; 1) on a donc det( AE; AC)=1 3 −1 3 =0 Les points sont bien alignés
Théorème : Des points A , B , C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont colinéaires Démontrer que les points A , M , N sont alignés
Cours et exemples
Propriété : Soit un point A et deux vecteurs de l'espace u et v non colinéaires L 'ensemble Démontrer que les points E, J et C sont alignés Pour prouver cet
EspaceTS
Repassez en vert les vecteurs colinéaires au vecteur u et en rouge les vecteurs colinéaires au vecteur v Corrigé de Par suite, les points A, B et M sont alignés, c'est-`a-dire M ∈ (AB) On souhaite démontrer que les points A, M et P sont
ereS Ex CH
3 Comment montrer que trois points A, B et C sont alignés connaissant leurs coordonnées ? Méthode générale : • On détermine les coordonnées des vecteurs
seconde chap cours
Les trois points A,B,C sont alignés si et seulement si les vecteurs −→ Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z du plan tels que les points d'affixes 1+i, Démontrer qu'une similitude est une application bijective, et que son application
Chap Nombres complexes Geometrie
KM sur les vecteurs -→ AB et -→ AC uniquement c) Montrer que K, L et M sont alignés Exercice 2 : (6 points) On considère la fonction f définie sur par f(x)
IE vecteurs et droites
Donc les points A, K et L sont alignés Exercice 2 ABC est un triangle Le point I est le milieu de [AB] Le point
D C A composer des vecteurs pour d C A montrer corr exos
OB sont colinéaires, donc les points O, B et D sont alignés II) ABC est un Démontrer que les droites (BJ) et (IC) sont parallèles de chacune des façons suivantes : 0 est le vecteur nul, c'est-à-dire le vecteur qui a pour coordonnées ( 0; 0))
D Corrige
Propriété : Lorsque A et B sont deux points distincts le vecteur ? 1. Faire une figure. 2. Démontrer que DCEF est un parallélogramme. 3 /16 ...
D'où la propriété importante suivante qui permet de démontrer que trois points sont alignés. Théorème 3. Soient A B
Utiliser les vecteurs pour démontrer que des points sont alignés ou coplanaires 3. Multiplication d'un vecteur par un réel a) Définition.
3) Combinaisons linéaires de vecteurs de l'espace. Définition : Soit T? ? et 3. TTTT?. Démontrer que les points
Propriété : Soit un point A et deux vecteurs de l'espace u 3. FI ! "! . Démontrer que les points E J et C sont alignés. Pour prouver cet alignement
Trois points du plan non alignés O I et J forment un repère
Définition : Deux vecteurs u et v sont égaux signifie qu'ils ont : Méthode : Pour montrer que trois points sont alignés il suffit de montrer.
Les points A B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont 3. 2. BC. Montrer que les droites (AF) et (BE) sont perpendiculaires.
sont colinéaires revient à dire que les coordonnées des deux vecteurs sont Démontrer que les points A E et F sont alignés. Par définition
Dans un repère montrer que trois points sont alignés. Étape 1 On calcule les coordonnées de deux vecteurs formés par les points A
Chapitre 8 : Vecteurs