On dit que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0 ; 2,5] et décroissante sur l' intervalle [2,5 ; 5] Page 2 2 sur 9 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www
FonctionVariationsM
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 − 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+∞⎡⎣⎡⎣ Soit a et b deux nombres réels tels que
Fonctionsref
Montrer que cette fonction est continue sur D Réponse : D'après Par conséquent, P est strictement croissante, donc, d'après le théorème de la bijection, elle
TD corrige
est croissante ou décroissante ? Comment montrer qu'une suite ( )un est croissante ? (Strictement croissante ?) Méthode 1 ▫ On montre ┐n, un+1 − unÃ0
demo suite croissante decroissante
f est croissante sur I si et seulement si la fonction dérivée f/ est positive ou nulle sur I Si on dérive cette fonction, on obtient que sa dérivée, pour tout réel x non nul, est On peut en fait démontrer ce résultat de deux façons On le fait par
MB cours
f+ est croissante alors que f ne l'est pas Définition 4 Définition 8 On dit que la fonction f est continue si elle est continue en tout point de son domaine de a) Montrer qu'en tout point intérieur `a I , la fonction f admet une limite `a droite et une
chap
monotone si elle est croissante ou décroissante • majorée si f(Df ) Il suffit de montrer séparément que les deux fonctions f(g−l ) et (f −l)l tendent vers 0, d' après
lc
a) f(I) est un intervalle car image d'un intervalle par une fonction continue (c'est une des De plus, comme f est strictement croissante, elle est injective La fonction f est Montrer que l'équation f(x) = admet une unique solution dans »
Illustration bijection
Conclusion : la fonction carré est strictement décroissante sur ]−∞ ; 0] Démonstration 2 Démontrer que la fonction carré f est strictement croissante sur [ 0 ; +∞[
D C A monstration des variations de la fonction carr C A
La fonction cube x ?? x3 est strictement croissante bien que sa dérivée s'annule (en zéro). Page 4. Fonctions croissantes non strictement croissantes. Quand
Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle. [0 ; +?[. Démonstration au programme : Vidéo https://youtu.be/1EUTIClDac4.
La fonction f est donc strictement croissante sur 0;+? . On déduit que la suite (un) est aussi strictement croissante. ? Suite arithmétique.
Soit f : I ? R une fonction et soit x0 ? I. On dit que f est dérivable en x0 si la limite Mais encore faut-il montrer qu'une telle primitive existe :.
l'ensemble sur lequel on re- cherche la variable va jusqu'à l'infini si on démontre qu'à partir d'un certain seuil la fonction est croissante
Montrer qu'une suite d'entiers qui converge est constante à partir d'un certain rang Montrer que la fonction f est croissante sur R+ et que f(R+) ? R+.
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres réels
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? .
monotone si elle est croissante ou décroissante Il suffit de montrer séparément que les deux fonctions f(g?l ) et (f ?l)l tendent.
Montrer que cette fonction est continue sur D. Par conséquent P est strictement croissante
Monotonie