Somme des termes consécutifs d’une suite géométrique = premier terme × 1 - raison" nombre de termes" 1 - raison S = Point méthode 5 : trouver le terme général d’une suite (u n) On introduit une nouvelle suite, définie à partir de (u n), et on étudie la nature de cette suite EX : On considère la suite (u n) définie sur V par u
Ces suites d ependent donc d’un terme initial a et d’une fonction f permettant de calculer le terme u n connaissant le terme u n 1 1 Ecrire une fonction u permettant de calculer u n Quel est le type de la fonction u? 2 En utilisant la fonction u, d e nir la suite b n = 2n (on veut une suite a valeurs r eelles) Pour r epondre a
1, on peut calculer le terme suivant U 2, etc D’un point de vue mathématique, la suite est définie par : le terme initial U 0 et la relation de récurrence : U n+1 = f (U n) (où f est une fonction définie sur un intervalle I tel que : U 0 2I et pour tout x de I, f(x)2I ) 1re Série Technologique - Suites c P Brachet -www xm1math net 1
PDF/LaTeX : Calcul d'un terme d'une suite géométrique définie par sa raison et son terme initial Générateur 1283 PDF/LaTeX : Calcul d'un terme d'une suite géométrique définie par son terme initial et une relation de récurrence Générateur 1284 PDF/LaTeX : Calcul d'un terme d'une suite géométrique connaissant sa raison et l'un de ses
une même puissance absorbée par le fluide caloporteur, de diminuer la surface du récepteur Le ma-tériau du récepteur étant très cher, cela aurait pour conséquence de diminuer drastiquement le coût d’investissement initial ependant, une augmentation de flux est également associée à une augmen-
Une telle suite est déterminée par les réels aet bet les termes initiaux u 0 et u 1 Dé nition 3 4 On se limite au cas a6= 0 et b6= 0 pour que l'étude soit intéressante Remarque 3 3 On cherche une méthode permettant d'exprimer le terme général d'une telle suite en fonction de n Exercice 3 4 Soit (u n) n2N la suite dé nie par u 0
5 Programme une fonction somme_arithmetique_1(n,u0,r) qui calcule, en additionnant les élé-ments, la somme des termes de rang 0 à n d’une suite arithmétique de terme initial u0 et de raison r Retrouve le même résultat par une fonction somme_arithmetique_2(n,u0,r) qui utilise la formule de la somme donnée dans le cours ci-dessus
3) est une suite géométrique de premier terme et de raison Exprimer en fonction de 4) est une suite arithmétique de raison 3, et Calculer est une suite géométrique de raison 3 et Calculer d’où Exercice 3 Soit et les suites définies sur par et
de subir une perte liée à l’écart entre le cours à terme prévu et le cours comptant Puis-je changer la date future de la transaction ? Il est toujours possible d’avancer ou de reculer la date de livraison des devises Mais cela modifiera le cours à terme initial et pourra vous faire subir une perte selon les conditions de marché Ai
Le champ d‘application du document fut ensuite élargi à l‘ensemble des pays partenaires de la coopération belge, à l‘initiative de l‘Unité Infrastructure et Environnement de la CTB et de son auteur initial Il fut en cela assisté par le concours actif d‘une série de personnes à la fois du siège et du terrain
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique Vidéo https://youtu be/iEuoMgBblz4 Considérons la suite arithmétique (u n) tel que u 5 =7 et u 9 =19 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u n) 2) Exprimer u n en fonction de n 1) Les termes de la suite sont de la forme u n =u 0 +nr Ainsi uu r 50=+ =57 etTaille du fichier : 1MB
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Chapitre 2 Rappels sur les suites arithmétiques et les
n = n) est une suite arithmétique C’est la suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 1 C’est « la plus simple » de toutes les suites arithmétiques La suite des entiers pairs (pour tout n∈ N, u n = 2n) ou la suite des entiers impairs (pour tout n∈ N, u n = 2n+1) sont aussi des suites arithmétiques (de raison 2) Exercice 3 Soit (u n) n∈N une suite arithmétiqueTaille du fichier : 143KB
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I Les suites arithmétiques I1 Ce que l’on sait déjà
Définition n°1 Suite arithmétique Une suite u est dite arithmétique si l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours la même valeur, appelée la raison de la suite Exemple n°1 La suite v de terme initial v0=5 et de raison r=−3 v0=5 , v1 = v0+r = 5+(−3)=2 , v2 = v1+r = 2+(−3)=−1, Propriété n°1 Relation de récurrence
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Les suites numériques - Logamathsfr
Pour n = 0, u0 s'appelle le premier terme ou le terme initial de la suite Si la suite commence au rang n = 1, le premier terme est u1 Si un est le terme général d'une suite, alors un–1 est le terme précédent et un+1 est le terme suivant du terme un 1 2) Deux types de définition des suites Définition des suites type 1 : Lorsque le terme général s'écrit en fonction de l'entier n, on
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rappels chapitre 4
4 RAPPELS CHAPITRE 4 Somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique = nombre de termes × premier terme + dernier terme 2 S = EX 2 : Calculer S = 5 2 + 5 3 + + 5 10 On définit la suite (un) par : ∀ n ∈ V, u n = 5 n ∀ nn ∈ V, on a : u n + 1 = 5 + 1 = 5 × 5 n = 5 u n ce qui prouve que la suite (u n) est une suite géométrique de raison q = 5 52 = u
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Calculer les premiers termes d’une suite arithmétique
La suite (U n) est de nature arithmétique et que sa raison, notée r, est égale à 260 Attention : La raison r est négative quand la population diminue 2 On détermine le rang et la valeur du terme initial de la suite Attention : Le terme initial d’une suite n’est pas toujours le terme U0 de rang 0 La suite (U
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Les suites
Une suite est dite arithmétique lorsque chaque terme se déduit du précédent en lui ajoutant un nombre réel constant r, appelé raison de la suite Ainsi, pour tout n∈ N: Définition 1STMG 125 Exemple : Soit ula suite arithmétique de terme initial u(0)=−3et de raison r=2
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Suites arithmétiques et géométriques
La construction d'une suite par récurrence exige de connaître le point de départ : le terme initial de la suite IISuites arithmétiques Dé nition Dé nition 1 Soit u n une suite de nombres Nous dirons que u n est arithmétique si et seulement si il existe un nombre r "R de sorte que chaque terme de la suite s'obtient à partir du
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PYTHON AU LYCÉE - Exo7
C’est la suite arithmétique de terme initial u0 = 7 et de raison r = 3 La formule directe est un = 3n+7 5 Somme La somme des termes de u0 jusqu’à un est donnée par la formule : Sn = u0 +u1 +u2 + +un = (n+1)u0 + n(n+1) 2 r Activité 1 (Suites arithmétiques) Objectifs : programmer les différentes formules autour des suites arithmétiques 1 Programme une fonction arithmetique_1(n
Ainsi, pour tout entier naturel n, un+1 − un = −2 On en déduit que la suite (un)n ∈N est une suite arithmétique de raison −2 Son premier terme est u0 = 7
suites arithmetiques geometriques
u0 étant le terme initial de la suite un = u0 × q n u0 étant La suite arithmétique (un) a donc pour premier terme u0 = et pour raison r = EX 2 : Soit la
rappels chapitre
SUITE ARITHMETIQUE 1 Définition : Une suite est arithmétique lorsque, à partir du terme initial, l'on passe d'un terme de la suite au suivant en ajoutant
suites
une suite On dit qu'elle est arithmétique si, partant du TERME INITIAL Cet algorithme permet d'obtenir les premiers termes d'une suite arithmétique
re S Suites arithmetiques
Le premier terme de cette suite , 1 , pourra être noté u0 et alors on a : u0 = 1 ; u1 Soit ( un ) une suite arithmétique définie par son terme initial u0 et sa raison r
ch ge
Le nombre r est appelé raison de la suite arithmétique 2) Définition explicite Théorème : Soit (un) une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r
suites
GRAPH 85+ ? Soit (un) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de raison 2 Seq(expression, variable, valeur initiale, valeur finale, pas) c) Calcul de
graph
Exercice 2 6 : Calculer le terme spécifié de la suite arithmétique dont deux termes sont c) Sachant que la valeur initiale d'un capital est 1000 fr, quelle sera sa
OS suites anc
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Suites arithmétiques. I) Définition: Soit un nombre un entier naturel. Soit une suite. On dit qu'elle est arithmétique si partant du. TERME INITIAL.
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
1ère GE Ch7 Suites arithmétiques – Suites géométriques Soit ( un ) une suite arithmétique définie par son terme initial u0 et sa raison r. On a alors :.
appelé la raison de la suite. Caractérisation par une formule explicite un = u0 + n × r u0 étant le terme initial de la suite. un = u0 × q.
u0 correspondra au terme initial soit à la date d Cette suite est donc une suite arithmétique de premier terme 5 et de raison r = 3. Paul Milan.
Exercice 2. Soit (un)n?N la suite arithmétique telle que u6 = 224 et u14 = 112. 1. Déterminer la raison r puis le terme initial u0 de (un)n?N.
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Son terme initial est u0 = 0. Ì ÓÖ Ñ (Forme explicite d'une suite arithmétique). Soit (un) une suite arithmétique de raison r
Un capital (Cn) est placé à intérêts fixes de 4% le capital initial étant Soit (un) la suite arithmétique de premier terme u0 = 7 et de raison (?2).
Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout entier naturel n on a : u n = u 0 + nr Démonstration
Cet algorithme permet d'obtenir les premiers termes d'une suite arithmétique • Déclaration des variables : i n entiers ; u r réels ;
Pour définir une suite arithmétique il faut donner le premier terme et la raison de la suite Parfois le premier terme de la suite est 1 u au lieu de 0 u ;
On appelle a la raison de la suite et le terme 0 u est appelé terme initial ou premier terme ? Théorème : Si( )n u est une suite arithmétique de raison a
Son terme initial est u0 = 0 Ì ÓÖ Ñ (Forme explicite d'une suite arithmétique) Soit (un) une suite arithmétique de raison r
On a une suite arithmétique de raison r = ?400 et de premier terme u0 = 38400 2 Pour tout n un = 38400?400n 3 u6 = 38400?6×400= 36000
Exemple : Les trois premiers termes d'une suite arithmétique sont : 20 165 et 13 Calculer le quinzième terme Exercice 2 4 : Calculer le cinquième terme
Une suite arithmétique est donc définie par sa raison r et son premier terme u0 Démonstration Récurrence ou somme téléscopique Somme des premiers termes
Ces formules permettent de calculer n'importe quel terme d'une suite géométrique ou bien encore sa raison Exemple : (un) est une suite géométrique de raison q
On dit que u n est le terme général de la suite ( u n ) le terme de rang n ou le terme d'indice n u 0 est le terme initial de la suite ( u n ) • ( u n )
Comment trouver le terme initial d'une suite arithmétique ?
Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.Comment trouver le premier terme d'une suite ?
On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en rempla?nt n par 0.Comment savoir si le premier terme d'une suite est u0 ou u1 ?
Théorème 1 Le terme de rang n d'une suite arithmétique u de premier terme u1 et de raison r est : un = u1 + (n ? 1)r Si le premier terme est u0 alors le terme de rang n est : un = u0 + nr. Exemple : Soit la suite arithmétique de premier terme u1 = 12 et de raison 3.- On dit qu'une suite (vn) est une suite géométrique de raison q, lorsqu'on donne son premier terme v0 et chaque terme s'obtient en multipliant le terme précédent par q. Autrement dit : v0?? est donné et pour tout entier naturel n : vn+1=vn×q=qvn .
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES