L’ensemble des sous-ensembles finis de N est la r´eunion n∈N Fn, donc il est d´enombrable, d’apr`es l’exercice 8 On peut aussi plonger cet ensemble dans l’ensemble des polynomes a coefficients entiers, en associant a chaque sous-ensemble fini A de N le polynome P i∈A t i Exercice 10 Soit A = Q∩ [0,1] et B = Q∩]0,1[
4 Comment montrer qu’une famille est sommable? Remarque Soit I un ensemble dénombrable La famille (ui)i2I est sommable si et seulement si la famille (juij)i2I est sommable Théorème de comparaison Soit I un ensemble dénombrable On suppose que la famille (vi)i2I est sommable et que 8i 2I, 0 ¶ ui ¶ vi,
1)Soit D un ensemble dénombrable de points de R2 Montrer que R2 D est connexe par arcs Indication : on pourra considérer la médiatrice de deux points distincts aet b de R2 D 2)Montrer que l’espace R3 privé d’une réunion dénombrable de droites est connexe par arcs Indication : couper les droites par des sphères adéquates Solution
Lemme 2 1, de montrer que s0 a les propriétés (Cl) et (C2) du Lemme 2 1 4 1 Lemme Tout Z-ensemble dans s0 est un Z-ensemble au sens fort Démonstration D'après le Lemma 2 3, il suffit de montrer l'existence d'une homotopie h: s x / — s vérifiant hQ = id et ht(s) c s0 pour t > 0, ce qui est connu et facile
L’idée est de prendre le « plus grand » groupe qui satisfait une condition donnée et de montrer que ce sous-groupe n’est pas dénombrable Pour assurer l’existence d’un tel groupe, on utilise souvent un argument de maximalité, donc le lemme de Zorn Lemme 3 1 Lemme de Zorn Soit (A,≤)un ensemble ordonné On suppose que toute
Fest un sous-ensemble de E) sitout élément de Fest également élément de E On note alors FˆE Si ce n'est pas le cas, on notera F6ˆE Dé nition 9 3 (Inclusion) Exemple 9 4 On a NˆZˆQˆRˆC De même, pour tout ensemble E, on a ;ˆE Pour montrer qu'un ensemble F est inclus dans un ensemble E, on rédigera de la manière suivante
Montrer qu’il existe uune suite réelletelleque( u) = S 1 i n i —Soit (n) n2N une suite d’ensemble, pouvant tous s’exprimer comme des ensembles de valeurs d’adhérences Montrer qu’il existe uune suite réelle telleque( u) = T i i 5 7 Suiteàvariationdécroissante Soit uune suite réelle, telle que u n+1 u n0 Montrer que l
pour ˙parcourant l'ensemble des bijections de N Exercice 16 [ 03412 ] [Correction] Soit (z n) une suite de complexes non nuls telles que n6= m =)jz n z mj 1 Montrer la convergence de la série de terme général =z3 n Sommes doubles Exercice 17 [ 01093 ] [Correction] (a)Soit >1 Déterminer un équivalent à R n= +X1 k=n+1 1 k (b)Pour
Soit Pl'ensemble des nombres premiers et, pour s>1, (s) = +X1 n=1 n s (a)Pour quels 2R, la famille n s n2N dé nit-elle une loi de probabilité sur N ? (b)Pour pnombre premiers, on pose A p= pN Montrer que les A ppour p parcourant Psont mutuellement indépendants pour la loi de probabilité précédente
[PDF]
Ensembles denombrables´
1 Montrer que l’ensemble des mots fini A est denombrable ´ 2 Montrer que l’ensemble des langages sur A, c’est a dire` P(A), n’est pas denombrable ´ 3 Un langage LˆA est reconnu par un programme s’il existe un programme qui prend en entree un´ mot u 2A et renvoie 1 si u 2Let renvoie 0 si u 2L/ (il calcule la fonction caracteristique de´ L) Montrer qu’il existe des langages
[PDF]
Notions sur les ensembles dénombrables
Bilan : Un ensemble dénombrable est un ensemble qui est soit fini, soit en bijection avec N Exemple 1 : Z est dénombrable C'est tout simple, il suffit pour cela de construire l'application φ suivante, qui est évidemment une bijection entre Z et N: 0 a0, 1 a1, −1 a2, 2 a3, −2 a4, K , n a2n −1, −n a2n, K 2Exemple 2 : N est dénombrable
[PDF]
Ensembles dénombrables
On dit d’un ensemble qu’il est dénombrable s’il est en bijection avec une partie de N En particulier, un ensemble fini est considéré comme dénombrable Certains auteurs dé-finissent les ensembles dénombrables comme étant les ensemble en bijection avec N, auquel cas les ensembles finis ne sont pas dénombrables Exemple A 12 L’ensemble Z des entiers relatifs est dénombrable
[PDF]
denombrabilite - Université Paris-Saclay
Exercice 8 Soit (En)n∈N une famille d´enombrable de sous-ensembles d´enombrables d’un ensemble E Montrer que la r´eunion S n∈N En est d´enombrable Solution de l’exercice 8 Unions d´enombrables de d´enombrables Notons Fn = En \ (E1 ∪ ··· ∪ En−1) Alors S n∈N En =
[PDF]
Devoir a la maison - Promenade denombrable
On peut montrer qu’un ensemble est au plus dénombrable si et seulement s’il est fini ou dénombrable — mais comme aucune définition propre des ensembles finis n’a été donnée jusqu’ici, cette remarque n’est qu’une simple intuition
[PDF]
2 2 Dénombrabilité
Définition 13 On dit qu’un ensemble est dénombrable s’il est équi-potent à N, ie s’il existe une bijection entre cet ensemble et N Exemple 14 N⇤,2N,2N+1, l’ensemble des nombres premiers Proposition 15 Toute partie infinie de N est dénombrable Proposition 16 Z est dénombrable 2 2 Les rationels Proposition 17 N2 est dénombrable
[PDF]
ENSEMBLES AU PLUS DENOMBRABLES - WordPresscom
Un ensemble est dit dénombrable s’il est en bijection avec Un ensemble E est dénombrable si on est capable de numéroter (indexer) ces éléments Un ensemble est dit au plus dénombrable s’il est fini ou dénombrable Exemples : L’ensemble est dénombrable L’ensemble * est dénombrable (L’application *: 1 f nn o ® ¯ est une bijection de sur ) L’ensemble des entiers naturels
[PDF]
DU FINI À L INFINI - Académie de Bordeaux
4 Un ensemble est dit dénombrable lorsqu’il est équipotent à ` Notation Nous noterons [[ 1 ; n]] l’ensemble { 1 ; 2 ; ; n} Remarques 1 Soit E et F deux ensembles équipotents et f une bijection de E sur F Alors f −1 est une bijection de F sur E 2 Le point de vue adopté pour définir un ensemble fini est le point de vue intuitif utilisé pour dénombrer les doigts de la main gauche 3 Les questions qui se
[PDF]
Ensembles Fonctions Cardinaux
Exercice 30 Montrer que Z est dénombrable en utilisant l'application : φ : N → Z (n 7→2n−1 si n > 0; n 7→ −2n sinon Exercice 31 1 ( principe des erbgers ) Soient E,F deux ensembles avec F ensemble ni, et f une surjection de E sur F véri ant : ∀y ∈ F, Card (f−1(y)) = p Montrer que E est
On montre par récurrence sur n ∈ N que le résultat est vrai pour E = [1,n] Pour n = 0 On dit d'un ensemble qu'il est dénombrable s'il est en bijection avec une
ChA Denombrabilite
Montrer que l'ensemble des nombres algébriques est dénombrable 3 En déduire l'existence de nombres transcendants Remarque : On peut montrer par des
MathDiscretes TD Denombrabilite
Un ensemble est dit dénombrable lorsqu'il est équipotent à ` Pour démontrer cette proposition (1) nous allons utiliser un raisonnement par récurrence sur
du fini a linfini
Il est simple aussi de démontrer que *$ est dénombrable, puisque lTapplication C C réalise une bijection de dans Plus généralement, on démontre que les
extrait
4 jan 2014 · Montrer que l'ensemble des points où f n'est pas continue est fini ou dénombrable Exercice 10 (⇤⇤⇤) Montrer que tout ouvert de R est réunion
denombrabilite
est une bijection de N sur Z Le lemme classique et important suivant montre que certains ensembles infinis ne sont pas dénombrables: Lemme de Cantor: soit
capes
4 jan 2014 · Montrer que l'ensemble des points où f n'est pas continue est fini ou dénombrable Exercice 10 (⇤⇤⇤) Montrer que tout ouvert de R est réunion
denombrabilite
14 mai 2005 Montrer que l'ensemble des sous-ensembles finis de N est dénombrable. Solution de l'exercice 9. Polynômes `a coefficients entiers. A chaque ...
dénombrable. On remarque qu'on a montré dans la démonstration qu'un ensemble infini dénombrable est en fait en bijection avec N. Comme conséquence immédiate
est une bijection de 2 sur ). On montre que. ? Le produit cartésien d'une suite finie d'ensembles dénombrables est dénombrable. Conséquence :.
On dit qu'un ensemble E est dénombrable s'il est en bijection avec une partie Il suffit de démontrer que toute partie infinie E ? N est en bijection.
On dit qu'un ensemble E a n éléments ou est de cardinal n
Savoir définir une bijection entre deux ensembles dénombrables. Savoir montrer qu'un ensemble est non dénombrable. Connaitre le cardinal de l'ensemble des
On rappelle qu'une tribu sur R est un ensemble de parties de R contenant famille dénombrable d'éléments de C ; on veut montrer que ?i?I Ai ? C.
Corrigé 10 (Tribu engendrée). Soit E un ensemble. 1. Montrer qu'une intersection quelconque de tribus sur E est une tribu sur E.
Déjà l'ensemble I est dénombrable : par définition d'une partition
DBfinition 2 Un ensemble est au plus dénombrable s@il est fini ou dénom brable. Il est simple aussi de démontrer que *$ % est dénombrable puisque.
On dit d'un ensemble qu'il est dénombrable s'il est en bijection avec une partie de N En particulier un ensemble fini est considéré comme dénombrable
10 sept 2021 · On dit d'un ensemble qu'il est dénombrable s'il est en bijection avec une partie de N En particulier un ensemble fini est considéré comme
14 mai 2005 · Exercice 6 Montrer que N × N est dénombrable En déduire que le produit d'un nombre fini d'ensembles dénombrables est dénombrable
Un ensemble est défini par les éléments qu'il contient et qui lui appartiennent Les ensembles infinis dénombrables en bijection avec IN de cardinal
Ici nous utilisons la définition des ensembles dénombrables de Cantor Nous considérons qu'un ensemble dénombrable est doncinfini
existe une bijection de E dans F • On dit qu'un ensemble E est dénombrable lorsqu'il est équipotent à N Exemples : - N est dénombrable
puissance du continu si et seulement si il est équipotent à \ Résultats préliminaires Soit A B et C trois ensembles Démontrer que :
Les ensembles suivants sont-ils dénombrables? Démontrer que l'ensemble des nombres algébriques est dénombrable Indication
On dit qu'un ensemble X est dénombrable s'il est fini ou s'il est en bijection avec N Exercice : Montrer que pour tout N ? 1 NN est dénombrable
Comment démontrer qu'un ensemble est dénombrable ?
On dit qu'un ensemble X est dénombrable s'il est fini ou s'il est en bijection avec N. Exemple : N ? {0}, 2N, Z sont dénombrables. (1) ?0(n) = n + 1 réalise une bijection de N sur N ? {0}.Pourquoi Q est dénombrable ?
Par l'application en question, un élément de N a un nombre fini d'antécédents, c'est tout. Les autres repéresentants de chacun des rationnels antécédents n'interviennent pas. A vrai dire, ils ont d'autant moins d'importance qu'ils constituent eux-mêmes un ensemble dénombrable.Pourquoi l'ensemble R n'est pas dénombrable ?
Pour démontrer que ? est non dénombrable, il suffit de démontrer la non-dénombrabilité du sous-ensemble [0, 1[ de ?, donc de construire, pour toute partie dénombrable D de [0, 1[, un élément de [0, 1[ n'appartenant pas à D. Soit donc une partie dénombrable de [0, 1[ énumérée à l'aide d'une suite r = (r1, r2, r3, … ).- Plus formellement, un ensemble E est dit fini s'il existe un entier naturel n et une bijection entre E et l'ensemble des entiers naturels strictement plus petits que n. Cet entier n, qui est alors unique, est appelé le nombre d'éléments, ou cardinal, de l'ensemble fini E.
denombrabilite.pdf