Comment étudier les intégrales de Wallis ?
Voici l’énoncé d’un exercice qui permet d’étudier différentes propriétés des intégrales de Wallis. C’est un exercice à la frontière entre le chapitre des intégrales et celui des suites. C’est un exercice tout à fait faisable en première année dans le supérieur. En voici l’énoncé :
Pourquoi le roi de Wallis a-t-il été destitué ?
Les crises dynastiques sont fréquentes. En 2005, le roi de Wallis, Lavelua Tomasi Kulimoetoke, 48 ans de règne, avait été confronté à une fronde des "rénovateurs" qui par opposition aux "conservateurs", veulent réformer les coutumes polynésiennes. Moins de 10 ans plus tard, en 2014, son successeur Kapeliele Faupala était destitué à son tour.
Qu'est-ce que le produit de Wallis?
Cette formule est encore appelée « produit de Wallis ». Remarques : • Wallis est le premier à avoir écrit ?sous la forme d’un produit infini de nombres rationnels. • La convergence est très lente (essayez !) et cette formule, aussi esthétique soit-elle, n’est pas utile pour le calcul effectif et efficace des décimales de ?.
Qui a inventé la théorie de l’intégration?
Il est l’un des membres fondateurs de la fameuse Royal Society (1663). On lui doit le symbole « ? » pour désigner une quantité infinie (la hiérarchie des infinis ne sera étudiée qu’au 19ème siècle). Le 17èmesiècle, en particulier grâce à Cavalieri, verra la théorie de l’intégration se construire progressivement.
Intégration et probabilités (cours + exercices corrigés) L3 MASS