exercices Premiere` S 1)On note f la fonction définie sur [1;3] par f(x) = ax2 + bx + c Déterminer a, b, c pour que "l’arc" ABC soit la représentation de f 2)a)Reproduire la figure et indiquer sur la figure les points de la colline et ceux du sol
Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices
Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices fon_deri_c_ex1 Recherche des extremums de la fonction h définie sur [ 4 ; 1] par h(x) = 0,2 x3 + x² + 2 h'(x) = 0,6 x² + 2 x = 2 x ( 0,3 x + 1) La dérivée s'annule pour les valeurs x1 = 0 et x2 = 3 10 − x 4 3 10
NOM : DERIVATION 1ère S Exercice 16 Le but de cet exercice est de calculer la limite suivante : lim h0 (1 + h)2005 1 h: Pour cela, on considère la fonction fdéfinie sur R par f(x) = (1 + x)2005 1) Calculer la dérivée f0de la fonction f Calculer f0(0) 2) Calculer l’accroissement moyen de la fonction fentre 0 et h En déduire la
3 Fonction dérivée et dérivées de fonctions usuelles Dé nition : Soit f une fonction dé nie sur un intervalle I f est dite dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel a de I La fonction qui, à tout réel a, associe le nombre dérivé f0(a) en a, est appelée fonction dérivée de f et notée f0 f(x) f0(x) D f0 k 0 R x 1 R mx
Extremum d’une fonction Exploiter le sens de variation pour l’obtention d’inégalités On traite quelques problèmes d’optimisation I Nombre dérivé et tangente en un point 1 1) Taux d'accroissement Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de ℝ et a,b∈I, b≠a On appelle taux d'accroissment de la
2 1) Signe de la dérivée et sens de variation d'une fonction Dans ce paragraphe, nous abordons le résultat le plus important lié à la notion de dérivée et qui permettra d'étudier avec plus de facilité, le sens de variation d'une fonction Théorème 6 Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I de ℝ et f ' sa fonction
4) Etudier les variations de f (on dressera son tableau de variations) sur ] 4 3;+ [Exercice 3 : Max ou Min Soit la fonction g définie sur ℝ par g(x) = 4x3 – 5x2 + 1 1) Calculer la dérivée de g 2) Etudier le signe de g' 3) En déduire les variations de g 4) Expliquer pourquoi g(5 6) est un maximum local de g sur ℝ
Fonction dérivée d’une fonction polynôme de degré deux I) Fonction dérivée d’une fonction polynome de degré deux Soit une fonction polynôme de degré 2 définie sur 9: : ; L Û E E La fonction dérivée de , notée ’, est la fonction définie sur 9 par : ′ : ; L Û E Exemples : Exemple 1: Exemple 2:
V Application au calcul d’incertitudes On parle de majoration physique: on se place dans le cas le plus défavorable où toutes les erreurs commises sur les différentes grandeurs indépendantesse cumulent On cherche la limite supérieur de l’erreur commise sur g en déterminant la limite supérieur de la valeur absolue de dg ou de dg/g
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Fonctions dérivées, cours, première, spécialité Mathématiques
3 Fonction dérivée et dérivées de fonctions usuelles Dé nition : Soit f une fonction dé nie sur un intervalle I f est dite dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel a de I La fonction qui, à tout réel a, associe le nombre dérivé f0(a) en a, est appelée fonction dérivée de f et notée f0 f(x) f0(x) D f0 k 0 R x 1 R mx Taille du fichier : 303KB
Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices
Etude de fonction On considère la fonction f définie sur ]0 ; 10] par f(x) = x x²−5x+1 f(x) = x 5 + x 1 = g(x) + h(x) où g(x) = x 5 et h(x) = x 1 f '(x) = g'(x) + h'(x) = 1 ² 1 x − Dans l'intervalle ]0 ; 10] f'(x) = 0 x = 1 Tableau de variation de f x 0 1 10 f '(x) 0 + f(x) 3 5,2 3,2 27 154 2 +∞ 5,1 Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices fon_deri_c_ex1 Courbe
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Dérivation – Calcul des dérivées des fonctions usuelles
calcul de la dérivée d’une fonction est facilité par l’utilisation d’un logiciel de calcul formel Il est intéressant de présenter le principe de démonstration de la dérivation d’un produit Lien entre signe de la dérivée et sens de variation Extremum d’une fonction Exploiter le sens de variation
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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a Un logiciel de calcul formel permet de vérifier les résultats : III Application à l'étude des variations d'une fonction Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I - Si f'(x)≤0, alors f est décroissante sur I - Si f'(x)≥0, alors f est croissante sur I - Admis - 6 Yvan Taille du fichier : 2MB
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Corrigé : Exercices de dérivation (Première ES)
Corrigé : Exercices de dérivation (Première ES) Exercice 1 : (Utilisation des formules) Soit la fonction f définie par f(x) = 5x+9 3x−4 1) Ensemble de définition de f : f est définie si et seulement si 3x – 4 ≠ 0 Or, 3x – 4 = 0 si et seulement si x = 4 3 Donc : Df = ℝ\{4 3} 2) f est dérivable sur Df On pose u(x) = 5x + 9 et v(x) = 3x – 4 u '(x) = 5 et v '(x) = 3 On utTaille du fichier : 80KB
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Fonctions dérivées & applications
calcul de la dérivée d’une fonction est facilité par l’utilisation d’un logiciel de calcul formel Il est intéressant de présenter le principe de démonstration de la dérivation d’un produit Lien entre signe de la dérivée et sens de variation Extremum d’une fonction Exploiter le sens de variation
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Exercices
1)Etudier les variations de la fonction f définie par : f(x) = 2x2 + 4x 3 2)En déduire le minimum sur [2;2] de la fonction g définie par; g(x) = 1 2x + 4x 3 Exercice XVI : Fonction auxiliaire 1)Démontrer que l’équation 2x3 3x2 1 = 0 a une unique solution dans R et que 1 <
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CHAPITRE 6 : DÉRIVATION - Gaunard
Ce chapitre introduit la notion de nombre dérivé, présente les régles de calcul de la dérivée d'une fonction pour en n appliquer cela à l'étude des fonctions Préliminaires : Rappels sur les droites On rappelle que, dans un repère orthonormé, l' quationé duiteér d'une droite (d) est de la forme (d) y= ax+b;
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Exercices supplémentaires – Dérivation
b Montrer que le nombre de tangentes à ˘ passant par C est le nombre de solutions de l’équation d’inconnue : 2 ˇ15 ˇ80 c Tracer la courbe de la fonction
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Contrôle de mathématiques
Signe de la dérivée (3 points) Soit la fonction f définie sur Df =R− (3 2) par : f(x) =x −1 + 2 2x −3 1) Démontrer pour tout x de Df on a : f′(x) = (2x −1)(2x −5) (2x −3)2 2) Étudier le signe f′(x) sur D f (On fera un tableau de signe) paulmilan 2 premi`eres
La dérivée d'une fonction f est une nouvelle fonction о f définie par : ′ f (x) = Exercice 15 1: Calculer la dérivée des fonctions suivantes: a) f (x) = 3x b) f (t) =
C Theme
NOMBRE DERIVÉ I Limite en zéro d'une fonction L'image de 0 par la fonction f n'existe pas On s'intéresse 1) On commence par calculer f (2 + h) − f (2) h
Nombrederive
Formulaire de dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction Dérivée Domaine Cette dernière formule fournit en particulier le tableau suivant : Fonction
FormulesDerivees
Université Lyon 1 Licence STS Portail Math-Info 1ère année UE Analyse I : les réels et les fonctions Année 2013-2014 Feuille 1 Dérivées Calcul de dérivées
analyse feuille derivee
Calculer x1 afin que la tangente (T1) au point d'abscisse x1 soit paral- lèle à (T0) 5 Montrer que si une fonction f est paire et dérivable, alors f est une fonction
ch derive
Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0 ℝ C'est la formule à retenir pour déterminer les primitives d' une
tableaux derivees
11 jan 2011 · Premi`ere S Exercice II : Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée en précisant les valeur pour lesquelles le calcul est valable
La fonction derivee Exercices
Base raisonnée d'exercices de mathématiques (Braise) Fonctions Quand on calcule la dérivée d'une fonction, il y a parfois des astuces qui permettent Dans le cas, par exemple, du calcul de la dérivée sur R \ {−2} de la fonction fraction
cst
2 Calculs de fonctions dérivées Calculer les dérivées des fonctions suivantes Il est fortement conseillé, notamment `a ceux qui comptent faire des maths
d C A riv C A e
L'enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première générale fonctions (taux de variation calcul de la fonction dérivée
Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : 1) f.
Tableau de variation. Capacités attendues. - Calculer la dérivée d'une fonction polynomiale de degré inférieur ou égal à trois. -
systématiquement la formule ci-dessus. Nous nous contenterons de leur utilisation. 1ère règle: dérivée d'une puissance. Pour dériver x à une certaine
COURS DE MATHÉMATIQUES Fonction dérivée des fonctions usuelles . ... Calculer le taux d'évolution équivalent à plusieurs évolutions successives .
Fonction dérivée de f ( x) = g ( a x + b ):. 1. Théorème: Si g est une fonction dérivable sur I alors pour tout x réel tel que a x
VOIE GÉNÉRALE ET TECHNOLOGIQUE. Mathématiques. 2de 1re calculer des primitives de polynômes ou de fonctions trigonométriques. Modalités de mise en œuvre.
l'infiniment petit (le calcul de dérivée). L'outil central abordé dans ce tome d'analyse ce sont les fonctions. Vous en connaissez déjà beaucoup
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Programme de mathématiques de première générale