Calcul du PGCD de 15 et de 12 Ecrire 12 et 15 sous la forme PGCD(12,15)*n Simpli er la fraction 12 15 I) Calcul du PGCD par soustractions successives Dé nition: Pour deux entiers a et b, le PGCD(a,b) est le plus grand de leurs diviseurs communs Propriété : Soient a et b deux nombres entiers positifs PGCD(a,b)=PGCD(b,a-b)
PGCD – CALCUL FRACTIONNAIRE 1) Déterminer le PGCD(42;56) en listant tous leurs diviseurs communs rendre irréductibles les fractions A = 17094 11550 et B
2) Méthodes de calcul du PGCD: A) Méthode des soustractions successives : Soient a et b deux nombres entiers naturels tel que a ≥ b , PGCD (a ; b) = PGCD (b ; a – b) Déterminons le PGCD de 255 et 153 255 > 153 donc PGCD (255 ; 153) = PGCD (153 ; 255 –153) PGCD (255 ; 153) = PGCD (153 ; 102) Recommençons le procédé
3ème SOUTIEN : CALCUL FRACTIONNAIRE – PGCD EXERCICE 1 : 1 Déterminer le PGCD (42 ; 56) en listant les diviseurs de 42 et 56 2 Calculer le PGCD (117 ; 91) par l’algorithme des différences
Fractions, PGCD et scoubidous Problème Partie A Dans cette partie, 3 méthodes sont proposées pour effectuer le calcul d’une somme de deux fractions dont
V Fractions irréductibles Le nombre maximal de sachets est donc le plus grand diviseur commun de 301 et de 172, soit PGCD (301, 172) Calcul de PGCD (301, 172
On peut faire la liste des diviseurs de 8 et de 6 : 1, 2, 4 et 8 sont des diviseurs de 8 et 1, 2, 3 et 6 sont des diviseurs de 6 1 et 2 sont donc des diviseurs communs de 8 et de 6 2 est le plus grand de ces diviseurs communs On dit que 2 est le Plus Grand Commun Diviseur de 8 et de 6 On note PGCD (8 ; 6) = 2
nombre par le plus petit (touche ÷R de la calculatrice donne quotient et reste) 2- On recommence avec le diviseur et le reste de la division précédente 3- On s’arrête lorsque le reste est nul 4- Le PGCD est le dernier reste non nul Calcul du PGCD de 225 et 105 : 255 = 105×2+45 105 = 45×2+15 45 = 15×3+0 donc PGCD(255,105) = 15
et calcul Nombres entiers et rationnels : PGCD 3ème Séquence 1 5 séances 2 1 Nombres entiers et rationnels Diviseurs communs à deux entiers, PGCD Fractions irréductibles Opérations sur les nombres relatifs en écriture fract [Reprise du programme du cycle central] Objectifs :
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Chapitre 4 : Calcul du PGCD etapplications
Méthode: On peut alors calculer le PGCD par soustractions successives : Exemple : PGCD(77,33) On soustrait 33 à 77 : 77-33=44 On recommence en utilisant le résultat obtenu et le plus petit des nombres précédents : 44-33 = 11 33 - 11 = 22 22 - 11 = 11 11 - 11 = 0 Le PGCD est le résultat juste au dessus de 0 : PGCD(33,77)=11 II) Calcul du PGCD par l'algorithme d'Euclide
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3 me soutien calcul fractionnaire - PGCD
3ème SOUTIEN : CALCUL FRACTIONNAIRE – PGCD EXERCICE 1 : 1 Déterminer le PGCD (42 ; 56) en listant les diviseurs de 42 et 56 2 Calculer le PGCD (117 ; 91) par l’algorithme des différences 3 Calculer le PGCD (2124 ; 2478) par l’algorithme d’Euclide EXERCICE 2 : 8945 et 991 sont-ils premiers entre-eux ? EXERCICE 3 : 1 Rendre irréductible les fractions suivantes :
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Bilan 5 : Calculer le PGCD de deux nombres entiers
••••puis on divise le numérateur et le dénominateur de cette fraction par leur PGCD ••••On obtient une fraction irréductible Simplifier la fraction 36 60: •On calcule le PGCD, on trouve PGCD(36 ; 60)=12 • 36 12 60 = 3 12 × 3 5 5 = × Simplifier la fraction 225 105: • On calcule le PGCD, on trouve PGCD(255,105)=15 • 225 15 105 = 15 15 × 15 7 7 = ×
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Cours PGCD - Collège sacré-coeur
Or PGCD (63 ; 21) = 21 car 21 est un diviseur de 63 ( 63 =21 ×3) Donc PGCD (735 ; 84) = 21 Exemple : Calculer le PGCD de 144 et de 756 par la méthode des divisions successives C) Comparaison des deux méthodes : Activité
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Fiches de CALCUL MENTAL, classe de TROISIEME, année 2002
FICHE CALCUL MENTAL, classe de TROISIEME FICHE 3, T(1 ou 2) THEME : PGCD, Nombres premiers, Fractions irréductibles, Résolution d’équations Révisions Comment travailler avec cette fiche? Cette fiche contient deux séries d’auto-entraînement Il est conseillé de les étudier régulièrement pour assurer un bon apprentissage Pour chaque série, appliquer les consignes suivantes :
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Chapitre 1 - Mathadomicile, le site de votre cours de Maths
Connaissances : Diviseurs communs à deux entiers, PGCD Fractions irréductibles Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire Capacités : Connaître et utiliser un algorithme donnant le PGCD de deux entiers (algorithme des soustractions, algorithme d’Euclide) Calculer le PGCD de deux entiers Déterminer si deux entiers donnés sont premiers entre eux Simplifier une Taille du fichier : 411KB
ARITHMETIQUE - Mathadoc
Si q est un diviseur commun aux entiers a et b (a>b), alors q est aussi un diviseur de a + b et de a – b Grâce à cette propriété il est possible de calculer le PGCD de 2 entiers par soustractions successives (activité 7 page 23) 6 ) Algorithme d’Euclide 7 ) Fractions irréductibles A connaître et à savoir appliquer :
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Les fractions au Brevet des Coll ges - académie de Caen
Calculer B et C en faisant apparaître les différentes étapes de calcul et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles Exercice 12 : Brevet des Collèges - Antilles-Guyane - Septembre 2001 Calculer A et B et donner le résultat sous la forme irréductible ) 8 3 5 4 ( 5 34; B 4 1 5 2 5 3 A = − × = : −Taille du fichier : 325KB
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Calcul du PGCD de deux nombres entiers par la méthode des
Calcul du PGCD de deux nombres entiers par la méthode des soustractions successives La méthode mathématique des soustractions successives: On appelle x et y deux nombres entiers On soustra it les deux nombres (le plus grand – le plus petit) On obtient un 3 ème nombre De ces trois nombres, on prend les deux nombres les plus petits et on recommence On s’arrête quand on obtient le
Simplifie cette fraction pour la rendre irréductible (avec le détail ) 2/ Utilise le résultat précédent pour calculer A B Exercice 6 (3 points) Un pâtissier dispose
controle pgcd bis
pas irréductible 3) Donner la fraction irréductible égale à 4 435 6 209 Exercice 3 (Brevet 2005) 1°) Calculer le PGCD des nombres 675 et 375 2°) Ecrire la
td pgcd
Equipe académique Mathématiques Bordeaux, 11 juin 2001 La notion de fraction irréductible n'apparaît qu'en classe de troisième calculer le PGCD du numérateur et du dénominateur de la fraction donnée ; - simplifier la fraction donnée
arith
3°) En déduire le PGCD de 78 et 117 : Pour Exercice 3 : 8 points Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible :
ds
1) Calculer le PGCD des nombres 675 et 375 2) Ecrire la fraction 375 675 sous forme irréductible Exercice n°
PGCD
Méthode: On peut alors calculer le PGCD par soustractions successives : • Exemple Définition: Une fraction est irréductible si on ne pas la simplifier
PGCD fractions irreductibles cours
Les ensembles suivants sont souvent utilisés en mathématiques : Cette dernière propriété permet de calculer le PGCD de deux nombres : Pour rendre une fraction irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD
Arithmetique C
1) Sachant que PGCD (351 ; 243) = 27, trouver la fraction irréductible égale à 351 243 2) Calculer maintenant le nombre maximal de personnes du groupe
revisions arithmetique correction
Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur 3N102 Diviseurs communs à deux entiers, calculer le PGCD de deux nombres
cours nombres entiers et rationnels
pas irréductible. 3) Donner la fraction irréductible égale à. 4 435. 6 209. Exercice 3. (Brevet 2005). 1°) Calculer le PGCD des nombres 675 et 375.
EXERCICE 3 : 1. Rendre irréductible les fractions suivantes : A = 17094. 11550 et. B = 2340. 17316. 2. Effectuer alors le calcul A × B. EXERCICE 4 :.
3ème. Arithmétique. Étude des nombres entiers. Calcul du PGCD. Ce que dit le programme 2008 calculatrice pour rendre irréductible une fraction donnée.
3) Donner la fraction irréductible égale à. Exercice 3. (Brevet 2005). 1°) Calculer le PGCD des nombres 675 et 375. Utilisons la technique des soustractions
Simplifie cette fraction pour la rendre irréductible (avec le détail !). 2/ Utilise le résultat précédent pour calculer A B . Exercice 6 (3 points). Un
Exemple : 4 et 15 sont premiers entre eux car ils n'admettent que 1 comme diviseur commun. 3. Simplification d'une fraction.
3°) En déduire le PGCD de 78 et 117 : ……………………. Pour vérifier ce résultat Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible :.
5) Algorithme de calcul du PGCD de deux nombres entiers Pour rendre une fraction irréductible il faut la simplifier par le PGCD de son numérateur et ...
SMARTCOURS » 3ème » Mathématiques » Nombres et Calculs » Cours » PGCD www.smartcours.com - ennoia © Fractions irréductibles. 1. Notion de diviseur.
3e. Mathématiques. ATTENDUS Utiliser les nombres pour comparer calculer et résoudre des problèmes ... Il rend irréductibles les fractions suivantes :.
TD dexercices type brevet. PGCD