On considère les trois points : A 4;2 , B 2;1 et C 3;5 Déterminer les coordonnées du point tel que : AM = 2 AB – 3 AC Exercice 9A 3 : On donne les points : 1;5 , 2; 6 et C 2;6 Résoudre l’équation vectorielle : 2AM 3BM 4MC 0 Exercice 9A 4 : On donne les points :
On considère les matrices suivantes de M3 (ℝ): 2 2 1 1 1 1 1 2 2 A = − − − et 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I = Soit (n) n X ∈ℕ la suite d’éléments de M3 (ℝ)définie par la condition initiale X A0 = et la relation de récurrence : 2 1 1 2 n n1 X X I A + n = + − + (n∈ℕ) On se propose d’exprimer X n en fonction de A I n, , 1) On
2 On considère la fonction a ne g dont l'image de x est dé nie par: g(x) = 1 2 x+ 2 3 Dresser le tableau de signes de la fonction g Exercice 5 On considère les deux fonctions a nes f et g dé nies par: f(x) = 3 4 x+1 ; g(x) = 3 5 x+ 1 2 Dans le repère ci-dessous, sont représentées les droites (d1) et (d2) représentatives respectivement
On considère les p C n sous-ensembles de p éléments pris parmi n éléments Si dans chacun des sous-ensembles on permute les p éléments, alors le nombre de groupes sera multiplié par p et on obtiendra les arrangements de ces n éléments pris p àp pp
On considère les événements suivants: I: « le numéro de la face supérieure du dé est impair » N: « les trois boules tirées sont noires » 1) Calculer les probabilités P N/ I et P N I puis vérifier que P N 0,35 2) Les trois boules tirées sont noires Quelle est la probabilité que le numéro de la face
On considère trois villes dont on donne les coordonnées géographiques (arrondies) - Chittagong (au Bengladesh) : 920 Est - 22,50 Nord - Cracovie (en Pologne) : 200 Est - 500 Nord
On considère les deux nombres complexes suivants : z1 =e i p 3 et z 2 = 4 p-i e 1 Écrire z 1 et z2 sous forme algébrique 2 Déterminer les écritures sous formes algébrique, exponentielle et trigonométrique de z 1z2 3 En déduire la valeur exacte du cosinus et sinus suivants : cos p 12 et sin p 12
On considère la matrice (1 2) 3 6 A= 1) Vérifier que A n’est pas inversible 2) Déterminer les valeurs propres de la matrice A, puis trouver les sous-espaces propres associés à ces valeurs propres Dans la suite de cet exercice, on considère l’application f qui, à toute matrice M de M2(ℝ), associe : f M AM( )=
Calculer les dimensions des sous-espaces vectoriels F,G,F¯G et F\G 16 Extraire une base d’une famille génératrice Dans R4, on considère la famille de vecteurs suivante : u1 ˘(1,2,¡1,3), u2 ˘(2,3,¡3,2,), u3 ˘(0,1,1,4), u4 ˘(1,0,¡3,¡5) Déterminer le rang de cette famille, préciser les relations de liaison entre ces vecteurs et
•Apres traversé du système optique les rayons lumineux émergents divergent •Les prolongements des rayons lumineux semblent provenir de A’, •Il n’ y a concentration de la lumière au point A’ •Il n’ y a pas de tache de lumière en A’ •L’image A’ de A est donc dite « virtuelle », 15
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Exercice 2 4 points - Meilleur en Maths
On considère les nombres complexes zn définis pour tout entier naturel n⩾0 par la donnée de z0, où z0 est différent de 0 et 1, et la relation de récurrence : z n+1 =1− 1
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EXERCICE 4 (5 points) (candidats n’ayant pas suivi l
On considère les nombres complexesz n définis, pour tout entier naturel n,par z 0 =1 et z n+1 = 1+i √ 3 3 " z n On note A n le point d’affixe z n dans le repère orthonormé (O,−→ u,−→ v ) de l’annexe 2 L’objet de cet exercice est d’étudier la construction des points A n 1) a) Vérifier que 1+i √ 3 3 = 2 √ 3 eiπ 6 b) En déduire z 1 et zTaille du fichier : 207KB
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On considère les nombres complexes z définis, pour tout
On considère les nombres complexes z n définis, pour tout entier naturel n, par z 0 = 1 et z n + 1 = 3 1i 3 n z §· ¨¸ ¨¸ ©¹ On note A n le point d’affixe z n dans le repère orthonormé ( O; , )uv de l’annexe 2 L’objet de cet exercice est d’étudier la construction des points A n 1 a Vérifier que : i 6 3 2 1 i e 3 §·S ¨¸ ¨¸ ©¹ 1 b En déduire z 1 et z 2 sous
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Complexes Bac 2016 - pagesperso-orangefr
On considère les nombres complexes zn définis, pour tout entier naturel n, par z0 1 et 1 3 1 i n n3 z z On note An le point d’affixe zn dans le repère orthonormé (O; , )u v de l’annexe L’objet de cet exercice est d’étudier la construction des points An 1 a Vérifier que i 1 i e3 2 6 3 3 b
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EXERCICE 4 (5 points) (candidats n’ayant pas suivi l
EXERCICE 4 (5 points) (candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité) On considère la suite de nombres complexes(z n) définie par z 0 = √ 3−i et pour tout entier naturel n : z n+1 =(1+ i)z n Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante Partie A Pour tout entier naturel n,onposeu n = z n 1
10 mai 2011 · plication réciproque associe, `a tout nombre complexe de module 1, Pour tout entier k ≥ 0, on consid`ere la série enti`ere Par compacité, un nombre fini de tels disques, disons D1, ,Dn, suffit `a recouvrir le cercle de conver- Nous voulons montrer, sous l'hypoth`ese faite sur g, que gT (0) a une limite
analysecomp
5 1 Considérations générales Groupe multiplicatif des nombres complexes de module 1 Sous-groupe Exemple des entiers de Gauss, applications (équation x2 + y2 = z2 dans Z) Dans la suite, les espaces vectoriels sont tous supposés de dimension finie (b) On a gT(0) = T et, pour x ∈ R∗ , on a gT(x) = inf (T, x
(on aura même d = d si l'on a pris soin de les prendre tous les deux positifs) Pour chaque entier d ≥ 1 divisant n, il existe un unique sous-groupe de Z/nZ pf éléments ainsi : on consid`ere une extension K de Fp = Z/pZ dans laquelle le finie Plus précisément, si p, q sont deux nombres premiers impairs distincts on
M. Hindry
I 4 2 Limite finie est l'ensemble des nombres qu'on obtient `a partir de 0,1 et des deux opérations En effet, elle est définie sur R tout entier et pour tout t ∈ R , on a La plupart des fonctions que l'on consid`ere dans ce polycopié ou dans les exercices sont les exponentielles, mais avec des variables complexes)
PolyTCMaths
Soit U une partie du plan complexe C On appelle centre de U tout point z0 ∈ U vérifie la Les considérations géométriques conduites vers la notion d'une Démonstration : Tout d'abord, remarquons, que f possède un nombre fini de zéros et w1 est arbitraire du disque Bmf (w0) alors le disque entier appartient à f(D) et
maitmath roubtsov ctd
de vue, il est permis d'aflîrmer que l'œuvre de M Schwarz est tout à fait remar où p, q, p, q désignent des nombres entiers positifs ou négatifs, ou encore zéro, Si l'on désigne par m une quantité réelle ou complexe quelconque , différente de Dans le cas particulier où, 2u> conservant une valeur finie différente de zéro,
schwarz
corps de nombres k et p(t) ∈ k[t] est un polynôme non nul en une variable S'il existe une nelle sur kv0 , et que, pour presque tout t0 ∈ kv0 le groupe spécialisé Gt0 est Quand v0 est complexe, on a l'énoncé plus général que l' image diago- Pour S un ensemble fini de places de k, on note OS ⊂ k l'anneau des entiers
finalcrelle
cette supposition permettra de faire correspondre à tout système de Du cas d' un système à un nombre fini de paramètres, passons à à tout nombre positif e un nombre entier N tel que l'inégalité n >> N constitué par les polynômes de Legendre d'ordres 0,1,2, normes cons- Pour toute valeur de A, même complexe,
MSM