Des astuces pour calculer des sommes I Introduction 1) Calcule 1+2+3+4 2) Calcule 1 2 3 4 5 6+ + + + + 3) Calcule la somme des entiers compris entre 1 et 10
2 C 2 2 C0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C0 4 C 1 4 C 2 4 C 3 4 C 4 4 La n-i eme ligne (n = 0;1;2;:::) contient (n+ 1) el ements C0 n, C1 n, C2 n, :::, Cn 1 n, Cn n 3) Calculer 11n pour 2 n 5 en utilisant le triangle de Pascal 4) Expliquer la sym etrie du triangle par rapport a l’hauteur issue du sommet C0 0 = 1 et trouver la somme des el ements de
avec 0 2ˇ et 0 ˆ 1: A l’aide de cette param etrisation, calculer directement le ux de V sortant a travers la surface Set retrouver ainsi le r esultat de la question 6 (on rappelle la formule : cos2 t= 1 2 (1 + cos2t)) 8 Soit Wun champ de vecteurs de R3 tel que rot W= 2 V En utilisant la formule de Stokes, calculer la circulation de
"pour n>N("), avec "= 10 3 Exercice 2 Montrer que la suite de terme g en eral v n = n 2 n+1 diverge et qu’elle tend vers l’in ni Trouver N= N(") minimum tel que v n >102 pour n>N Exercice 3 Etudier la convergence des suites de terme g en eral : a Arctan n+ 1 n p b p n+ 1 n c n 2 3 (n 1)2 (n+1)2 d sin n n e 1+( 1)n n f ( 1) (n 1)2
3 1 Ecrire les équations de réactions de combustion complète des deux hydrocarbures 3 2 Trouver les formules brutes des deux hydrocarbures EXERCICE N°6 Un alcène A réagit avec le bromure d’hydrogène et composé un composé B qui contient 52 9 en masse de brome 1 Déterminer les formules brutes de B et A 2
Produit p1 Produit p2 Produit p3 Produit p4 Produit p5 magasin 1 1 5 2 3 4 magasin 2 1,1 4,7 1,8 3,1 3,8 magasin 3 0,9 5,1 1,9 3,2 4 Pour comparer la dépense d’une ménagère selon les magasins, on considère un « panier » indiquant pour chaque produit la quantité achetée Les quantités correspondant aux 5 produits sont 2, 1, 3, 3, 2
D a v i d R o l l a n d , U n i v e r s i t é M o n t p e l l i e r 3 , A E S L1- S 1 Page 2 I 2 Variations relatives : Un nombre y 1 devient y 2 après avoir été multiplié par un nombre k ; le nombre k = y 2 /y 1 est le coefficient multiplicateur qui permet de passer de y 1 à y 2 Définition : La variation relative de y 1 à y 2
Calculer M2,M3,M4,M5 Exercice 2 On consid`ere les trois matrices suivantes : A = 2 −3 1 0 5 4 1 3 6 −2 −1 7 B = 7 2 −5 2 3 1 6 0 et C = −1 2 6 3 5 7 1 Calculer AB puis (AB)C 2 Calculer BC puid A(BC) 3 Que remarque-t-on? Exercice 3 Soit A = 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Calculer A2 et v´erifier que A2 = A + 2I 3, ou` I 3 est la matrice
Mathématiques sujet 2 3 En utilisant la formule établie à la question 1) , trouver deux décom-positions di érentes de 2 15 en somme de fractions égyptiennes di érentes Puisque 15 = 1 15, d'après la question précédente 2 15 = 1 1 1+15 2 + 1 2 = 1 8 + 1 120 Puisque 15 = 3 5, d'après la question précédente 2 15 = 1 3 3+5 2 + 1 5 2
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I Introduction Calcule 1 - Free
Utilise la même astuce pour calculer la somme des entiers de 1 à 100 III Prolongements 1) Une formule magique Toujours plus fort La lettre n désigne un nombre entier supérieur à 1 Utilise la présentation de calcul précédente pour établir une formule qui permet de calculer 1 2
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Math ematiques Discr etes 2012/2013 III Combinaison et
2 = Cn 2n: Exercice 3 La formule polynomiale Dans le cours, on a obtenu la formule polynomiale (x 1 + x 2 + :::+ x p)n = X 0 a 1 a 2 a p n a 1+a 2+:::+a p=n n a 1 a 2 :::a p x a 1 1 x 2 2:::xa p p: 1) Combien de termes contient cette somme ? 2) Calculer (a+ b+ c)4 Indication D eterminer le nombre de termes, xer tous les types possibles de termes dans la
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Chapitre 1 : Taux d'évolution I ] Rappels de lycée
2 /y 1 est le coefficient multiplicateur qui permet de passer de y 1 à y 2 Définition : La variation relative de y 1 à y 2 est : ∆t = 21 1 yy y, ∆t est aussi appelé taux d'évolution Si ∆t est positif, l'évolution est une augmentation ; si ∆t est négatif, l'évolution est une diminution Remarque : y 2 - y 1 est appelé variation absolue Exercices :
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RappelLepolynômecaractéristiqued’unematricecarrée A est
1 2 3 4 Alors det(A I) = 2 tr(A) +det(A) = 2 5 2 LeThéorèmedeCaylay-HamiltonaffirmequeA2 5A 2I doit êtrelamatricezéro,c’est-à-dire A2 5A 2I = 0: Vérifier-le Aquoiçasert?Caaideacalculer 1 lamatriceinverseA 1:PuisqueA2 5A 2I = 0,ona A2 5A = 2I,etA(A 5I) = 2I DoncA 1 2 (A 5I) = I Donc A 1 = 1 2 (A 5I) 2 lespuissances:A3 = A2 A = (5A+2I)A = 5A2 +2A =
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Exercices de math´ematiques
2 +e 3 1 D´eterminer le noyau de cette application Ecrire la matrice´ A de T dans la base (e 1,e 2,e 3) 2 On pose f 1 = e 1 − e 3, f 2 = e 1 − e 2, f 3 = −e 1 + e 2 + e 3 Calculer e 1,e 2,e 3 en fonction de f 1,f 2,f 3 Les vecteurs f 1,f 2,f 3 forment-ils une base de R3? 3 Calculer T(f 1),T(f 2),T(f 3) en fonction de f 1,f 2,f 3 Ecrire la matrice´ B de T dans la base (f 1,f 2,f
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Exercice 1 Le questionnaire à choix multiples
Notons x le prix payé en euro par un adulte D’après l’énoncé, les enfants paient demi-tarif ; par conséquent, le prix payé par un enfant est euro Etant donné que deux adultes et cinq enfants ont payé au total 31,50 € ; cela se traduit par l’équation suivante: € € Activités géométriques sur 12 points
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Dérivation 1 Taux de variation d’une fonction
1) Pour trouver un nombre dérivés, on peut exprimer un taux de variation entre a et a+h puis simplifier et étudier la limite lorsque h tend vers 0 2) La calculatrice permet de vérifier le résultat : avec la commande nDeriv ou deriv Ex : f(x)=x²+2x-1 Montrer que f est dérivable en a=3 et calculer f’(3) En déduire une
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Méthode 1 : Pour calculer le taux d'évolution global de
• En 1 an, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3 • Le coefficient multiplicateur global est : 1 + T = (1 + 0,2) x (1 – 0,08) x (1 – 0,1) = 1,2 x 0,92 x 0,9 = 0,9 936 • Le taux d'évolution global est donc : T = 0,9936 – 1 = – 0,0064 Conclusion : le prix du produit a diminué en un an de 0,64 Méthode 2 :
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I Théorème de Thalès – Configuration en papillon
EXERCICES : (Trouver les rapports) 1 Calculer des longueurs Comme pour la configuration classique du théorème de Thalès, cette propriété permet de calculer des longueurs Exemples: Les droites (MN) et (BC) sont parallèles On donne AM = 2 cm, BM = 8 cm et AN = 3 cm Calculer AC Les points N, A et C sont alignés ainsi que les points M, A et B
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SAVOIR-FAIRE Taux de croissance annuel moyen Activités
Coefficient multiplicateur = (taux de variation / 100) + 1 Exemple : Les coefficients multiplicateurs de la croissance du PIB américain sont les suivants Années 2009 2010 2011 2012 Croissance en -3,5 3 1,7 2 Coefficients multiplicateurs 0,965 soit (- 3,5/100) + 1 1,03 soit (3/100) + 1 1,017 soit (1,7/100) + 1 1,02 soit (2
orientations de la proposition de programmation 2012 aussi appel à la recherche pour trouver des solutions STIC, les Mathématiques et les Sciences pour l'Ingénieur ne représentent que 9 ressourcement scientifique à plus long terme via l'abondement annuel calculé sur leurs Il peut conduire à formuler des
Programmation ANR
Dans le second chapitre, nous étudierons les différentes générations ( Amsellem-Mainguy et Timoteo 2012 ; Crédoc 2006) Beaud a formulé l' hypothèse d'un phénomène de relative inversion historique entre les Autre bac +3/4 Math, sc et tech, génération 2010 a trouvé son premier emploi dans une entreprise qu'il
SORUS
7 juil 2007 · échantillons de réserve et d'inclure à l'Annexe un calcul de limite de +2012 2425 855 été ajoutée et qui se trouve à l'intérieur du produit congelé en Biais: Différence entre l'espérance mathématique du résultat d'essai ou du la différence critique), des formules plus compliquées sont requises qui
al f
Revenus résultant de contrats d'assurance-vie et calcul de la durée du contrat au secrétariat du parquet, à la tête duquel se trouve le secrétaire en chef et, s'il y a nouvelle cassation, le second juge de renvoi doit se conformer à la régionale sur la désaffectation dont la formule mathématique est contenue à l' article
cass fr
Én on cés de nouveaux problèmes du second degré lications des formules précéden tes aux séries de 1 L'A noàm est la partie des Mathématiques oùl' en gén éral un n ombre a doit se trouver autant de Voici le tableau des calculs +2012 n b“) don c en fin expression q uin e peut se réduire à un p ol yn ome en
ElemensdAlgebre
7 déc 2012 · explain what the mathematical characteristics of a surface wave are, as on the original formulas obtained by Sommerfeld intersect the second branch cut and this will provide a celeste et de calcul des ephemerides
RSB
Las leyes del mercado que formula Smith son básicas y sencillas, en las que se enuncia que Conelly (2012), describen la génesis del riesgo moral en relación con los cambios en Emergence of a second Dot-Com boom? Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 347(1684), 451- 463
ApTeoricaEstadoIngFin
c) Aratati ca multimea B == {x E A I [x] = O} are eel putin 2012 elemente 22 Pentru urmatoarele formule consideram nurnerele reale a,b astfel incat sa aiba sens k 6 a) ~a b) Prin calcul, a4 = b4= e c) xb3 = a3x axb3 = a4x axb3 =
Culegere Bac
Începand cu anul 2012 IMT București este implicat în proiecte coordonate de către ROSA Simulari atomistice si analiza prin calcule ab initio a structurii electronice Coordinator: University of Eindhoven, Department of Mathematics and 42nd International Exhibition of Invention, Geneva, April 2014, 2nd - 6th April 2014
raport final
15 avr. 2019 3. iTHERM ModuLine – capteur de température pour ... Endress+Hauser. Construction. Options. 1. 2. 3 ... Formules de calcul IL ? 16.
15 avr. 2021 1. 2. 3. 4. 5. A0035235. 1. Exemple d'application disposition du point de mesure avec d'autres composants Endress+Hauser. 1.
24 oct. 2008 1. Quelques leçons de la Conférence de Rio (Juin 2012) . ... 2 Cette partie doit beaucoup à la thèse de doctorat soutenue par Stefan C.
III. Les Missions locales et l'accompagnement des jeunes Chapitre 2 – La proposition d'une consultation de médecine sociale et préventive améliore les ...
Ateliers de Réflexion Prospective (ARP)3 mis en place par l'ANR. 2 Les orientations de la programmation 2012. Le document de programmation 2011-??2013 a été
12 mai 2022 Conclusion du chapitre 1 . ... 2.2.2 Études sur les stéréotypes de genre . ... Chapitre 3 : La décision en entreprise et le genre .
7 déc. 2021 Conclusion de la section 1 . ... 2.2.2 Études sur les stéréotypes de genre . ... Chapitre 3 : La décision en entreprise et le genre .
DOTATIONS LEGALES EN PROVENANCE DE L'ETAT (loi organique Art. 181-III & IV). Ex. 2 008 2012. 1 - Prévisions budgétaires. 2 000 000 000. 2 000 000 000.
iTHERM ModuLine TM121