2- a Calculer les coordonnées du point E, milieu de [AB] b Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice de [AB] c On admet qu ¶une équation cartésienne de la médiatrice [AC] est &s â F E E Û L Ù d Calculer les coordonnées de O, centre de cercle circonscrit au triangle ABC e-les droites D et D 1 sont ±elles
1)déterminer une équation cartésienne de la droite ( ) médiatrice du segment 2)déterminer une équation cartésienne de la droite la hauteur du triangle ABC passant par A Solution : 1) /0D ax by c Avec AB a b, un vecteur normal a ( ) AB 3,1 donc : D x y c/ 3 0 Or ID I est le milieu du segment, 22 I §·x x y y A B A B ¨¸ ©¹
) et (d 2) sont parallèles 4°) On donne une équation de (d 3) , la médiatrice de [AB] : a) Déterminer les coordonnées de : point d’intersection de (d 2) et (d 3) b) En déduire une équation du cercle circonscrit au triangle ABC Exercice 3 : ( 5 points) On dispose d’une roue qui comporte dix secteurs identiques, neuf verts et un rouge
A (4 ; 8) appartient à la droite, ses coordonnées vérifient l’équation de (d3) : 4 + 4 8 + c = 0 On obtient : c = -36 Une équation cartésienne de la tangente (d3) en A au cercle (C ) est donc : + 4 - 36 = 0 II) Equation cartésienne d’un cercle: 1) Cercle défini par son centre et son rayon a) Propriétés:
on applique la même méthode qu’à l’exemple 2 4) Equation réduite d’une droite Soit (d) une droite du plan • Si (d) n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, alors il existe un unique couple de réels ( ) tel que l'équation soit une équation de (d) qui peut aussi s’écrire sous la forme: = 0
1) Calculer : AB AC et det ;AB AC 2)en déduire une mesure de l’angle 3)Calculer la surface du triangle ABC déterminer une équation cartésienne de la hauteur du triangle ABC passant par A 5)déterminer une équation cartésienne de la bissectrice de l’angle Exercice10 : déterminer l’équation cartésienne du cercle de centre: 1;2
1 L’algorithme i-contre calcule et affiche Compléter cet algorithme 2 v est la suite définie sur ℕ par a Modifi r l’algori hm précéd n pour qu l s rm s soient également affichés b Emettre une conjecture concernant la nature de la suite v c Démontrer cette conjecture Variables u un nombre réel
L’ensemble des points M d’affixe z tels que z z R R A où 0 est un cercle : z z R AM R M A z R AA appartient au cercle de centre d'affixe et de rayon remarque : une équation cartésienne du cercle est alors ( ) ( )2 2 2 x x y y R AA L’ensemble des points M d’affixe z tels que
NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S Exercice 14 Soit le triangle ABCet Kle projeté orthogonal de Asur [BC] On donne : AB= 6, BK= 4 et KC= 7 1) Iest le milieu de [BC] et Gest le centre de gravité du triangle ABC
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TD-PRODUIT SCALAIRE DANS 2 Etude analytique -Applications
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Equations cartésiennes d’une droite - Parfenoff org
Soit (d) une droite du plan • Si (d) n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, alors il existe un unique couple de réels ( ) tel que l'équation soit une équation de (d) qui peut aussi s’écrire sous la forme: = 0 • Si (d) est parallèle à l'axe des ordonnées, alors il existe un unique réel tel que l
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Savoir-Faire : Interpréter géométriquement un module et un
L’ensemble des points M d’affixe z tels que z z z z AB est une droite : z z z z AM BM M AB AB appartient à la médiatrice du segment [] remarque : une équation cartésienne de la droite est obtenue en remplaçant z par x + iy Exercice 1 : Exercice 2 : Dans chaque cas, déterminer l’ensemble des points M d’affixe z du plan complexe vérifiant : a) zi 25 b) z i z i 1 2 On donnera la
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REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS
Ce dernier système est une représentation paramétrique de d, avec
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Géométrie élémentairedu plan
Calculer une équation cartésienne deladroiteD d’équation paramétrique (x =1 −t y =2−3t Exercice 3 2 3 ♥ On rapporte le plan à un repère orthonormal direct On considère les points A(−1,−1), B(2,3) etC(3,−3) 1 Calculer l’aire dutriangleABC 2 Endéduirela distance deAàla droite(BC) 3 Former une équation de ladroite(AB) 4 Endéduirela longueur dela hauteur issue
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Application du produit scalaire: Géométrie analytique
Application du produit scalaire: Géométrie analytique I) Vecteur normal et équation de droite 1) Vecteur normal à une droite Dire que , & est un vecteur non nul normal à une droite (d) de vecteur directeur , & signifie que , & est orthogonal à , & Conséquence : Caractérisation d’une
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2)en déduire une mesure de l’angle 3)Calculer la surface du triangle ABC 4)déterminer une équation cartésienne de la hauteur du triangle ABC passant par A 5)déterminer une équation cartésienne de la bissectrice de l’angle Exercice10 : déterminer l’équation cartésienne du cercle de centre: 2 et de rayon r 3 11 :Déterminer L'ensemble
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APPLICATIONS DU PRODUIT SCALAIRE
Une équation cartésienne de d est : 3x−y+19=0 2) Equation de cercle Propriété : Une équation du cercle de centre Ax A;y (A) et de rayon r est : x−x (A) 2 +y−y (A) 2 =r2 Démonstration : Tout point M(x;y) appartient au cercle de centre Ax A;y (A) et de rayon r si et seulement AM2=r2 Méthode : Déterminer une équation d'un cercle
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TD-PRODUIT SCALAIRE DANS 2 Etude analytique -Applications
1) Calculer : AB AC et det ;AB AC 2)en déduire une mesure de l’angle AB AC; 3)Calculer la surface du triangle ABC 4)déterminer une équation cartésienne de la hauteur du triangle ABC passant par A 5)déterminer une équation cartésienne de la bissectrice de l’angle Solution :1) on a : AB 0 et AC 3;3 AB AC u u 3 3 0 3 9 det ; 9 33 03
Ce recueil d'exercices et problèmes examens résolus de mécanique du point matériel Application numérique : Calculer la distance entre Paris (48°49'N, 2° 19'E) et Buenos Aires Donner une équation cartésienne du plan paramétré par :
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Ce recueil d'exercices et examens résolus de mécanique des systèmes indéformables est issu de b- Déterminer l'équation cartésienne de l'axe central de [G] │ 3- Déterminer l'équation de l'axe central de [T2] et calculer le moment )P(M Soit R1(O1,x1,y1,z1) un repère dont l'axe O1y1 est la médiatrice de l' échelle
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torseurs utilisés pour simplifier l'écriture des équations de la mécanique Le chapitre trois Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 15 Deux points A et B, ont pour coordonnées cartésiennes dans l'espace : A(2 ,3,-3), B(5,7,2) Trouver le module de la force et l'angle entre les deux forces → 1
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droite (AB) et de la médiatrice (CD) que l'on vient de construire • Si A,B,C sont trois passage de à , pour résoudre des équations du type 5x = 4, • passage de dans K Il reste à calculer les intersections de la droite et du cercle : en posant δ = −2 x0a3 by0 + 2 Montrer qu'une équation cartésienne de est : x(x2 + y2)
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Équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants 174 Cela nous permettra de calculer des centaines de décimales de 10 et de certifier qu'elles y(t) = 2t3 Donner une équation cartésienne de la tangente
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Calculer le mode Mo et la moyenne arithmétique x 6 Déterminer à partir du tableau puis à partir du graphe, la valeur de la médiane Me 7 Calculer la variance et
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Déterminer l'équation de la trajectoire de M 2 Déterminer les vecteurs vitesse et accélération de M 3 Calculer les accélérations tangentielle et normale de M
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Requis pour: Algèbre linéaire , examen de maturité § 4 1 Équation Exemple Calculer le point d'intersection des 2 droites suivantes : (d): x y z ⎛ ⎝ Exercice 4 7 : Déterminer les équations cartésiennes des droites suivantes: a) x = 4 − 3k
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fio Quarteroni, Fausto Saleri, Paola Gervasio Calcul Scientifique Cours, Exercices Corrig C C A s et Illustrations en MATLAB et Octave, Deuxi C C A me C C A dition
17 Calcul 18 1 18 Calcul, équation, rotation, France 2004 - 5 pts 18 Réponse (b) : c'est une droite (la médiatrice des points A d'affixe −2 et B d'affixe 4i) 3
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Ces exercices couvrent les sept chapitres du polycopié de cours de la mécanique des systèmes indéformables : Calcul vectoriel-Torseurs. Cinématique du solide
Exercice 4. Déterminer le projeté orthogonal du point M0(x0y0) sur la droite (D) d'équation 2x ?3y = 5 ainsi que son symétrique orthogonal. Correction ?.
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Cours PRODUIT SCALAIRE (cercle) Dans tout ce qui va suivre le plan ( ) est rapporté à ... le cercle (? ) à une équation cartésienne de la.
Exercice 2 : propriétés du produit scalaire (règles de calcul et identités remarquables) Exercice 15 : équation cartésienne de la médiatrice d'un segment.
Requis pour: Algèbre linéaire examen de maturité. § 4.1 Équation Exercice 4.7 : Déterminer les équations cartésiennes des droites suivantes:.
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d'épreuve et signalez tout problème de reprographie le cas échéant. Donner une équation cartésienne de la médiatrice du segment . Exercice 6.
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le ponctuel P décrit la parabole d'équation cartésienne: y2 = 2px avec p constante positive. On admet que le fil reste tendu au cours du mouvement. À.
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des