Réduction des endomorphismes : résumé de cours 1 Sous-espaces stables par un endomorphisme Définition 1 : Soient E un K-espace vectoriel, u ∈ L(E) Un sous-espace vectoriel F de E est dit u-stable si u(F) ⊂ F On note alors u F ∈ L(F) l’endomorphisme induit
des vecteurs propres de f (resp de A) associés à la valeur propre λ La restriction de f à Eλ(f)« est » l’homothétie de rapport λ Théorème Une somme d’un nombre fini de sous-espaces propres associés à des valeurs propres deux à deux distinctes est directe Endomorphismes ou matrices diagonalisables Définition
Cours 02 : Réduction géométrique des endomorphismes 1 Nous avons vu en première année la simplification, dans l’étude des puissances d’une matrice M , obtenue par l’exis- tence d’une matrice diagonale (ou dans une moindre mesure triangulaire) D semblable à M
Théorème Une somme d’un nombre fini de sous-espaces propres associés à des valeurs propres deux à deux distinctes est directe Endomorphismes ou matrices diagonalisables Définition Si E un espace non nul de dimension quelconque et f ∈ L(E), f est diagonalisable si et seulement si il existe une base de E constituée de vecteurs
3 Caract´erisation des endomorphismes diagonalisables Proposition 8 – Soit λ ∈ K On note Eλ = Ker(f −λId) = {x ∈ E; f(x) = λx} Eλ est un sous-espace vectoriel de E, appel´e espace propre associ´e `a λ L’espace Eλ est stable par f D´emonstration : Eλ est le noyau d’un endomorphisme donc c’est un sous-espace vectoriel
Réduction des endomorphismes 2 1 Valeur propre, vecteur propre Soient E un e v de dimension n ≥ 1, T ∈ L(E) un endomorphisme et λ ∈ K un scalaire, on pose T
3 Réduction des endomorphismes et des matrices carrées 3 1 Valeurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres Valeurs propres E est un K-espace vectoriel de dimension quelconque λ ∈ K λ est valeur propre de f ⇔ ∃x ∈ E \{0}/ f(x)=λx ⇔ f−λIdE non injectif ⇔ Ker(f−λIdE)6= {0} Si de plus E est de dimension finie,
Table des matières Préface vii Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire 1 1 Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 1 2 Réduction des endomorphismes 7 3 Réduction d’une matrice 11 Chapitre 2 Algèbre bilinéaire 24 1 Produit scalaire 24 2 Espaces euclidiens 35 3 Endomorphismes symétriques 43
des mathématiques au niveau du premier cycle des universités : - difficulté à valoriser les nombreuses connaissances mathématiques dont ils disposent lorsqu'ils quittent le lycée, - difficulté pour comprendre un énoncé, une définition, dès lors qu'ils mettent en jeu des objets abstraits, alors que c'est la nature même des
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Réduction des endomorphismes : résumé de cours
Réduction des endomorphismes : résumé de cours 1 Sous-espaces stables par un endomorphisme Définition 1 : Soient E un K-espace vectoriel, u ∈ L(E) Un sous-espace vectoriel F de E est dit u-stable si u(F) ⊂ F On note alors u F ∈ L(F) l’endomorphisme induit
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Réduction d’endomorphismes Chap 07 : cours complet
Chapitre 07 : Réduction d’endomorphismes – Cours complet - 2 - Théorème 6 4 : généralisation du théorème 6 4 Théorème 6 5 : caractérisation des matrices triangulaires supérieures en termes de sous-espaces stables 7 Polynômes d’endomorphisme, de matrice carrée Définition 7 1 et théorème 7 1 : polynôme d’un endomorphisme, polynôme d’une matrice carrée Théorème 7Taille du fichier : 134KB
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Réduction : résumé - MATHEMATIQUES
Réduction : résumé E est un Kespace vectoriel Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une matrice Définition Soient F un sev de E et f ∈ L(E) F stable par f ⇔f(F)⊂ F ⇔∀x ∈ E, (x ∈ F ⇒f(x)∈ F) F pas stable par f ⇔f(F)⊂ F ⇔∃x ∈ E, (x ∈ F et f(x)∈/ F)
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Réduction : résumé - AlloSchool
Réduction : résumé E est un Kespace vectoriel Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une matrice Définition Soient F un sev de E et f ∈ L(E) F stable par f ⇔f(F)⊂ F ⇔∀x ∈ E, (x ∈ F ⇒f(x)∈ F) F pas stable par f ⇔f(F)⊂ F ⇔∃x ∈ E, (x ∈ F et f(x)∈/ F) • Si F stable par f, alors fF induit un endomorphisme de F et réciproquement • Une droite
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Cours 02 : Réduction géométrique des endomorphismes
Cours 02 : Réduction géométrique des endomorphismes 2 1 Soit ‚ 2 K Si ‚ est une valeur propre de u, alors E‚(u) est constitué des vecteurs propres associés à ‚, ainsi que du vecteur nul 2 Soit D ˘Vect(x) une droite de E D est stable par u si et seulement si x est un vecteur propre de u 3 Soit E ˘C1(R,R), et u: f 2E 7¡f 0 2E Alors Sp(u) ˘R 4 Soit f: 0 B
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CHAPITRE 3 R´eduction des endomorphismes
Si u et v sont deux endomorphismes de L(E) qui commutent alors Imu et Keru sont stables par v D´em : • Soit y ∈ Imu alors il existe x ∈ E tel que y = u(x) On obtient v(y) = v u(x) = u v(x) = u[v(x)] ∈ Imu donc Imu est stable par v • Si x ∈ Keru alors u(x) = 0 donc v u(x) = u v(x) = 0 donc v(x) ∈ Keru 201 202 CHAPITRE 3 REDUCTION DES ENDOMORPHISMES´ Proposition 3 1 2 Si E
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R´eduction d’endomorphismes
R´esum´e de cours: R´eduction d’endomorphismes 4 octobre 2009 Blague du jour On se propose de d´emontrer que πest irrationnel En effet, apr´es simpli-fication, vu que cheval=βπ=bˆete a pieds et que oiseau=β‘=bˆete a ailes On a : π= cheval oiseau Alors, comme il n’y a
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R´eduction d’endomorphismes - univ-rennes1fr
R´eduction d’endomorphismes 1 Qu’est-ce que r´eduire un endomorphisme? Soient E un espace vectoriel de dimension finie sur un corps K et f un endomorphisme de E Si on se place dans une base de E, on peut repr´esenter f par une matrice Le but de ce chapitre est de trouver une base de E telle que la matrice repr´esentant f dans cette base soit la plus “simple” possible (on prend Taille du fichier : 157KB
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II-Sous-espacesstablesparunendomorphisme
2 Réductiondesendomorphismes,desmatricescarrées DanscechapitreKdésigneRouC II-Sous-espacesstablesparunendomorphisme 1)Généralités Définition:soientEunK
Réduction : résumé E est un K espace vectoriel Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une matrice Définition Soient F un sev de E et f ∈ L (E)
reduction resume
Diagonalisation des endomorphismes en dimension finie et des matrices carrées Définition 4 1 : endomorphisme diagonalisable en dimension finie Définition 4 2
reduction d endomorphismes cours complet
UFR MATHÉMATIQUES Réduction d'endomorphismes 1 Qu'est-ce que réduire un endomorphisme ? Soient E un espace vectoriel de dimension finie sur un
V reduction
Résumé de cours: Réduction d'endomorphismes 4 octobre 2009 Blague du jour On se propose de démontrer que π est irrationnel En effet, aprés simpli-
CoursReduction
10 oct 2011 · En résumé, le rang d'une matrice A est à la fois le rang des lignes de A, le rang de ses colonnes et la dimension de son image q e d
notes cours
Un des objectifs de la réduction est de décomposer f en blocs de taille La matrice de l'endomorphisme dans une base de vecteurs propres est diag- onale En résumé, f = d+n o`u d est diagonalisable, n est nilpotent et d commute avec n
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Chapitre 5 - Réduction d'endomorphismes - Cours B - Polynôme caractéristique d'un endomorphisme II Endomorphismes et matrices diagonalisables
reduction endomorphismes cours
Réduction des endomorphismes : résumé de cours 1 Sous-espaces stables par un endomorphisme Définition 1 : Soient E un K-espace vectoriel, u ∈ L(E)
b b b ba f c
E désigne un K-espace vectoriel de dimension finie n □ M désigne une matrice de Mn(K) □ f, g sont des endomorphismes de E Définition
chap e
Réduction - fiche récapitulatif Lycée MASSÉNA, MP* En dimension n, une matrice ou un endomorphisme a au plus n valeurs propres Prop Dans K=C ou en
fiche reduction