Réduction des endomorphismes : résumé de cours
Réduction des endomorphismes : résumé de cours 1 Sous-espaces stables par un endomorphisme Définition 1 : Soient E un K-espace vectoriel, u ∈ L(E) Un sous-espace vectoriel F de E est dit u-stable si u(F) ⊂ F On note alors u F ∈ L(F) l’endomorphisme induit
Réduction : résumé - MATHEMATIQUES
des vecteurs propres de f (resp de A) associés à la valeur propre λ La restriction de f à Eλ(f)« est » l’homothétie de rapport λ Théorème Une somme d’un nombre fini de sous-espaces propres associés à des valeurs propres deux à deux distinctes est directe Endomorphismes ou matrices diagonalisables Définition
Cours 02 : Réduction géométrique des endomorphismes
Cours 02 : Réduction géométrique des endomorphismes 1 Nous avons vu en première année la simplification, dans l’étude des puissances d’une matrice M , obtenue par l’exis- tence d’une matrice diagonale (ou dans une moindre mesure triangulaire) D semblable à M
Réduction : résumé - AlloSchool
Théorème Une somme d’un nombre fini de sous-espaces propres associés à des valeurs propres deux à deux distinctes est directe Endomorphismes ou matrices diagonalisables Définition Si E un espace non nul de dimension quelconque et f ∈ L(E), f est diagonalisable si et seulement si il existe une base de E constituée de vecteurs
R´eduction d’endomorphismes
3 Caract´erisation des endomorphismes diagonalisables Proposition 8 – Soit λ ∈ K On note Eλ = Ker(f −λId) = {x ∈ E; f(x) = λx} Eλ est un sous-espace vectoriel de E, appel´e espace propre associ´e `a λ L’espace Eλ est stable par f D´emonstration : Eλ est le noyau d’un endomorphisme donc c’est un sous-espace vectoriel
UNIVERSITÉ PAUL SABATIER
Réduction des endomorphismes 2 1 Valeur propre, vecteur propre Soient E un e v de dimension n ≥ 1, T ∈ L(E) un endomorphisme et λ ∈ K un scalaire, on pose T
Résumé du cours d’algèbre de Sup et Spé 1 Polynômes
3 Réduction des endomorphismes et des matrices carrées 3 1 Valeurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres Valeurs propres E est un K-espace vectoriel de dimension quelconque λ ∈ K λ est valeur propre de f ⇔ ∃x ∈ E \{0}/ f(x)=λx ⇔ f−λIdE non injectif ⇔ Ker(f−λIdE)6= {0} Si de plus E est de dimension finie,
Mathématiques Tout-en-un ECS 2e année
Table des matières Préface vii Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire 1 1 Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 1 2 Réduction des endomorphismes 7 3 Réduction d’une matrice 11 Chapitre 2 Algèbre bilinéaire 24 1 Produit scalaire 24 2 Espaces euclidiens 35 3 Endomorphismes symétriques 43
Daniel ALIBERT Espaces vectoriels Applications linéaires
des mathématiques au niveau du premier cycle des universités : - difficulté à valoriser les nombreuses connaissances mathématiques dont ils disposent lorsqu'ils quittent le lycée, - difficulté pour comprendre un énoncé, une définition, dès lors qu'ils mettent en jeu des objets abstraits, alors que c'est la nature même des
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