Chapitre 1 – Vecteurs et translations I – Définitions et premières propriétés a) Rappels sur le parallélogramme Les définitions suivantes du parallélogramme sont équivalentes :
Soit f une fonction numérique définie sur un ensemble D: –pour chaque x 2D, il n’existe qu’une seule image de x par f; –par contre un nombre y peut avoir plusieurs antécédents par la fonction f Exemple 1 5 Soit f la fonction définie pour tous les nombres x par f (x) ˘(x ¯1)2 ¯2
un peu plus loin une rapide incursion dans le monde des fonctions d’une variable réelle à valeurs dans C (courbes dans C) ainsi que des fonctions de Rndans R I 1 1 Graphe Nous rappelons que le domaine de définition d’une fonction fest le sous-ensemble Df (de Rici) constitué de l’ensemble des éléments xtel que f(x) soit défini
La maîtrise des définitions formelles d’une fonction croissante ou décroissante n’est pas donner du sens à ce qu’est une fonction monotone sur un intervalle Un des objectifs est de combiner les apports d’un graphique et d’une résolution algébrique, et de mettre en avant les limites des informations fournies par le graphique
Dérivée seconde d’une fonction Fonction convexe sur un intervalle : définition par la position relative de la courbe représentative et des sécantes Pour une fonction deux fois dérivable, équivalence admise avec la croissance de f’ et la positivité de f’’ Point d’inflexion Chapitres Contenus
Dérivée seconde d’une fonction Fonction convexe sur un intervalle : définition par la position relative de la courbe représentative et des sécantes Pour une fonction deux fois dérivable, équivalence admise avec la croissance de f’ et la positivité de f’’ Point d’inflexion Si f’’ est positive, alors la
Exercice 7 : Fonctions trinômes (d’après Déclic 2nde)Toutes les questions de cet exercice concernent une fonction polynôme de degré 2, notée f et définie par f x ax bx c( ) = + +2 où a, b et c sont des nombres réels et a ≠ 0
Mais une direction n’est pas une droite Parmi toutes les droites existantes dans le plan, certaines ont une particularité : celle d’être parallèles entre elles Regroupons toutes les droites parallèles Nous aurons ainsi plusieurs groupes, plusieurs classes de droites ( toutes les droites d’une même classe seront parallèles entre
f(n) (où fest une fonction numérique) : n-ème dérivée de la fonction f df(x) h(où fest une application d’un Banach Edans un Banach F) : diffé-rentielle de Fréchet de fau point x, appliquée au vecteur h ∂f ∂x (x,y)h(où fest une application de E×Fdans G, et E,F,Gsont des espaces
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Thomas Rey Classe de seconde le 29 août 2010
Soit f une fonction numérique définie sur un ensemble D: –pour chaque x 2D, il n’existe qu’une seule image de x par f; –par contre un nombre y peut avoir plusieurs antécédents par la fonction f Exemple 1 5 Soit f la fonction définie pour tous les nombres x par f (x) ˘(x ¯1)2 ¯2
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COURS SECONDE LES FONCTIONS AFFINES
Si b = 0, la fonction est dite linéaire Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère Si a = 0, la fonction est constante Sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses Caractérisation : les fonctions affines sont les fonctions dont les accroissements des images sont proportionnelsTaille du fichier : 45KB
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Un exemple de progression de l’enseignement de spécialité
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Cours de mathématiques Partie II – Analyse
Dans le cas d’une fonction de Rdans R, le graphe, tel que nous l’avons défini dans un chapitre antérieur, correspond au sous-ensemble de R 2 constitué des éléments (x,f(x)), pour x∈ D
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Un exemple de progression en classe de seconde
d’une fonction sur un intervalle · Lectures graphiquesDécrire le comportement d’une fonction définie par une courbe · Comparer les images de deux nombres · Résolution graphique d’inéquations La maîtrise des définitions formelles d’une fonction croissante ou décroissante n’est pas donner du sens à ce qu’est une Taille du fichier : 165KB
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Mathématiques - Education
Mathématiques, enseignement commun, classe de seconde 3 Préambule Intentions majeures La classe de seconde est conçue pour permettre aux élèves de consolider leur maîtrise du socle commun de connaissances, de compétences et de culture afin de réussir Taille du fichier : 639KB
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Caractérisation d’une droite par un point et un vecteur directeur Bases et repères de l’espace Décomposition d’un vecteur dans une base Représentation paramétrique d’une droite Vecteurs comme modèles en physique dynamique : composition de forces (Newton), vitesse (Leibniz) Vecteur comme objet algébrique et géométrique au XIXe (transformation, repérage) Suites 1 2 semaines
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Contrôle optimal : théorie et applications
— Première édition: 2005, Vuibert, Collection "Mathématiques Concrètes", 246 pages ISBN 2 7117 7175 X — Seconde édition: 2008, Vuibert, Collection "Mathématiques Concrètes", 250 pages ISBN-10: 2711722198 (correction de misprints) — Présente version électronique: novembre 2020 Ajout d’exercices, correction de misprints Si vous trouvez des misprints ou des choses
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Contrôle optimal : théorie et applications
– Première édition: 2005,Vuibert,Collection "Mathématiques Concrètes", 246 pages ISBN 2 7117 7175 X – Seconde édition:2008,Vuibert,Collection "Mathématiques Concrètes", 250 pages ISBN-10: 2711722198 (correction de misprints) – Présente version électronique: 2013 Ajout de quelques exercices, correction de quelques misprints Si vous trouvez des misprints ou des choses
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