Par définition de la colinéarité, il existe un nombre réel k tel que v ku= On a donc : x’ = kx et y’= ky Calculons, le déterminant des vecteurs u et v: det ; ' ' 0( ) ' ' x x u v xy x y xky kxy kxy kxy y y = = − = − = − = 2 Vecteurs (c) Soit ABC un triangle quelconque A’ le milieu de [ BC ], G le centre de gravité du
L’essentiel du livre de troisième : Chapitre Translations, vecteurs 1 3 1 Translations et vecteurs (rappels) Deux points A et A’, pris dans cet ordre, représentent un vecteur que l’on note AA' → 1 3 1 1 Définition L’image d’un point M par la translation de vecteur AA' → est le point M’ tel que les demi-droites [AA’) et
donc ˚ est le milieu de ˛ et donc ˚ & est une médiane de ˛ Comme ˛ est un parallélogramme, ses diagonales se coupent en leur milieu donc & coupe ˛ en son milieu et est donc une médiane de ˛ 5) est le point d’intersection de deux médianes donc est le centre de gravité de ˛ Il appartient donc à la
gravité se trouve aux deux tiers de la médiane en partant du sommet) EXERCICE 3C 5 ABC est un triangle, I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC] I D Montrer que BC = 2 IJ EXERCICE 3C 6 ABC est un triangle I et J sont les symétriques respectifs de B et C par rapport à A Exprimer en fonction de AB et AC les vecteurs suivants :
3 Montrer queles coordonnées du centre du gravité G du triangle ABC sont les solutions du système : 3x+ 19 9x+y=16 4 Résoudrele système et en déduireles coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC Partie B On peut dans cette parrie supposer que le point A' est de coordonnées A (4 ; O, 5)
Construire à la règle et au compas le point de coordonnées 1 1, x y exercice 14 : (4-3-2) Soient trois droites concourantes Comment construire un triangle dont les trois droites sont les médianes ? exercice 15 : (3-2) Soit G un point Construire à la règle et au compas un triangle dont le centre de gravité est G
On appelle isobarycentre de trois points A, B et C, le barycentre de A, B et C affectés d’un même coefficient nonnul Définitions Isobarycentredetrois points L’isobarycentre de trois points non alignés A, B et C est le centre de gravité du triangle ABC (point d’intersectiondesmédianes) Propriétés
Soit G et G' les centres de gravité de deux triangles ABC et DEF respectivement (1) Montrer que : AD ++BE CF =3'GG JJJGJJJGJJJGJJJG (2) En déduire une condition nécessaire et suffisante pour que deux triangles aient le même centre de gravité Exercice 26 Soit G le centre de gravité d’un triangle ABC
Étymologie et usages 1 1596 « conducteur d'un bateau ou d'une voiture » 2 1752 Qui porte, qui entraîne Les Tourbillons vecteurs des planètes 3 1760 rayon vecteur « rayon qui va du centre d'un astre à un satellite » 4 1910 « hôte d'un agent infectieux qui le transmet en parasitant un être vivant »
H est le projeté orthogonal de A sur (BC) et O le centre du cercle circonscrit à ABC Exprimer en fonction de a les produits scalaires suivants : AB AC⋅; AC CB⋅, AB AH⋅, AH BC⋅ et OA OB⋅ Exercice n° 4 u et v sont deux vecteurs de même norme Démontrer que les vecteurs u v+ et u v− sont deux vecteurs orthogonaux Exercice n° 5
Activité de mathématiques (correction) Vecteurs et Centre de Gravité (premi`ere partie) Probl`eme 1 1 La figure est la suivante : A B C I J K G′ G 2
ndeChap Activite corrige
seconde vecteurs-coordonnées MATHS-LYCEE FR exercice corrigé Le centre de gravité G du triangle ABC est défini par la relation vectorielle −→ GA +
ex coordonnees centre de gravite
Seconde Géométrie vectorielle 1 I Notion de vecteurs a) Vecteurs et translations Définition : Le centre de gravité du triangle ABC est le point G tel que →
cours geometrie vectorielle
(3) Soit G le centre de gravité du triangle ABC En utilisant une caractérisation vectorielle de G, démontrer que : Que peut- on en déduire pour les points O, G
Exercices vecteurs
La somme de 2 vecteurs est une opération algébrique égale à un vecteur : https://physique-et-maths Soit le triangle ABC et G le centre de gravité
vecteurs plan fiche cours
ACTIVITÉ 1 Patinage mathématique Tracer trois vecteurs et placer un point A comme sur la figure ci-dessous A× 3) On note G le centre de gravité de ABC Dans cette seconde partie, le couple (a ; b) n'est pas donné : c'est une variable
manuel chapitre G
3 mai 2012 · Seconde S Exercices sur les vecteurs Exercice 1 : Associativité de la somme de trois vecteurs On donne trois Seconde S Exercice 3 : gravité du triangle ABC On désigne par C le cercle de centre I(2;b1) et de rayon 5
Chapitre exo vecteurs
VECTEURS 2nde Exercice 1 ABCD est un parallélogramme de centre O Donner l'ensemble des 3) G est le centre de gravité du triangle ABC Calculer la
vecteur
Seconde 1 F Laroche Exercices : géométrie vectorielle et analytique Exercices corrigés Calculons, le déterminant des vecteurs u et v : ( ) ' det A' le milieu de [BC], G le centre de gravité du triangle, D et E les points tels que 1 3 CD AB
geometrie vectorielle analytique corrige