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Initiation aux processus : Chaînes de Markov (solutions)

Initiation aux processus : Cha^ nes de Markov (solutions) Fabrice Rossi 18 f evrier 2003 1 Espace d’ etat ni 1 1 Exercice 1 1 1 1 Question 1 Pour repr esen ter la cha^ ne, on choisit de num eroter les etats de 1 a 3, dans l’ordre des lignes (ou des

Corrigé Une introduction aux chaînes de Markov

Corrigé PC Une introduction aux chaînes de Markov On importe les modules suivants : import numpy as np import numpy random as rd import numpy linalg as alg Exercice 1 a) Le graphe est à l’évidence irréductible et apériodique b) On rédige la fonction suivante : def simulation(n, x=1): t = [None, 0, 0, 0] t[x] = 1 for _ inrange(n): p

Les chaînes de Markov Exercices solutionnØs

Les chaînes de Markov Exercices solutionnØs GeneviŁve Gauthier derniŁre mise à jour : 16 octobre 2000 ProblŁme 1 (30 points) À partir des trois graphes de transition suiv-ants, reconstituez les chaînes de Markov qui leur sont associØes (espace d™Øtats et matrice de transition) Pour chacune de ces chaînes de Markov, faites-en

Chaînes de Markov - Université Paris-Saclay

Chaînes de Markov Résumé Une chaîne de Markov est un processus aléatoire (Xn)n2N dont les transitions sont données par une matrice stochastique P(Xn,Xn+1) Ces processus vérifient la propriété de Markov, c’est-à-dire qu’observés àpartird’untemps(d’arrêt)T, (XT+n)n2N ne dépend que de XT et est de nouveau une chaîne de

CORRIGE´ - unicefr

) Au bout d’un mois il y a 39,4 de malades, c’est inqui´etant 3 Si l’on calcule avec un ordinateur la puissance P100 de la matrice de transition, on trouve (en arrondissant a 3 d´ecimales) P100 = 0,566 0,151 0,283 0,566 0,151 0,283 0,566 0,151 0,283 Peut-on en d´eduire que la matrice de transition de cette chaine de Markov est une

Feuille d’exercices &# 3 : Chaînes de Markov

Master 1 Mathématiques Chaînes de Markov et martingales Feuille d’exercices # 3 : Chaînes de Markov Exercice 1 Sous-suites de chaînes de Markov 1 Soient U,V,W trois variables aléatoires à valeurs dans E ensemble dénombrable On suppose que pour tout u ∈ Nla fonction (v,w) → P(U = uV = v,W = w) est bien définie et ne dépend pas

Exercices - Laboratoire de Probabilités, Statistique et

propri et e de Markov au temps 1 permet d’a rmer par ailleurs que E 1[T 0] = 1 2 (1 + 2E 1[T 0]); ce qui implique que E 1[T 0] = +1, de sorte que la marche simple sym etrique sur Z est r ecurrente nulle 3 La marche reste en son point de d epart un nombre g eom etrique de pas de param etre

Exercices sur les chaînes de Markov

Exercices sur les chaînes de Markov 1 Exemples à espace d’états finis Exercice 1 On dispose de deux pièces, une non pipée, et une qui est truquée et est “Face” des deux côtés On commence par en choisir une des deux au hasard (de manière uniforme) et ensuite on lance celle-làuneinfinitédefois

TD 11 : Convergence de chaînes de Markov Corrigé

Corrigé de l’examen du 26 avril 2012 (durée 2h)

Corrigé de l’examen du 26 avril Dessiner le graphe de la chaîne de Markov associée en précisant les probabilités de transitions Solutiondel’exercice

[PDF] Initiation aux processus : Chaînes de Markov (solutions)

Initiation aux processus : Cha^ nes de Markov (solutions) Fabrice Rossi 18 f evrier 2003 1 Espace d’ etat ni 1 1 Exercice 1 1 1 1 Question 1 Pour repr esen ter la cha^ ne, on choisit de num eroter les etats de 1 a 3, dans l’ordre des lignes (ou des colonnes) de la matrice de transition, ce qui donne le graphe de la gure 1 2 5 2 5 3 10 3 5

[PDF] TD 9 : Chaînes de Markov Corrigé

Solution de l’exercice 3 1 Soit i 0 Par la propriété de Markov forte, conditionnellement à F T i, le processus (S T i+n) n 0 a la loi d’une marche simple issue de i, donc Se= (S T i+n i) n 0 est une marche simple sur Z conditionnellementàF T i Deplus,ona T i+1 T i = minfn 0jSe n = 1g; donc conditionnellement à F T i, la variable T i+1

[PDF] Exercices sur les chaînes de Markov - u-bordeauxfr

Exercices sur les chaînes de Markov 1 Exemples à espace d’états finis Exercice 1 On dispose de deux pièces, une non pipée, et une qui est truquée et est “Face” des deux côtés On commence par en choisir une des deux au hasard (de manière uniforme) et ensuite on lance celle-làuneinfinitédefois

[PDF] Feuille d’exercices &# 3 : Chaînes de Markov

Exercice 3 Fonction mesurable d’une chaîne de Markov Soit (Xn)n≥0 une chaîne de Markov (ν,P) à valeurs dans E un ensemble au plus dénombrable On considère f : E → F une fonction mesurable, où F est un ensemble au plus dénombrable, et on note Yn = f(Xn) 1 Montrer que si f est une bijection entre E et F alors (Yn) est une chaîne

[PDF] Les chaînes de Markov Exercices solutionnØs

Les chaînes de Markov Exercices solutionnØs GeneviŁve Gauthier derniŁre mise à jour : 16 octobre 2000 ProblŁme 1 (30 points) À partir des trois graphes de transition suiv-ants, reconstituez les chaînes de Markov qui leur sont associØes (espace d™Øtats et matrice de transition) Pour chacune de ces chaînes de Markov, faites-en

[PDF] Devoir Maison no 1 – Corrigé

Devoir Maison no 1 – Corrigé Exercice 1 On considère la chaîne de Markov (X n) n≥0 sur Z définie par X0 = 0 et par les probabilités conditionnelles P(X n+1 = i+1X n = i) = 1 2 = P(X n+1 = i−1X n = i) 1 Déterminer les classes de cette chaîne de Markov, et sa période On constate que tous les états communiquent entre eux : si on note P la matrice (infinie) de transition, P(i

[PDF] Chaînes de Markov - Université Paris-Saclay

Chaînes de Markov Résumé Une chaîne de Markov est un processus aléatoire (Xn)n2N dont les transitions sont données par une matrice stochastique P(Xn,Xn+1) Ces processus vérifient la propriété de Markov, c’est-à-dire qu’observés àpartird’untemps(d’arrêt)T, (XT+n)n2N ne dépend que de XT et est de nouveau une chaîne de Markov Les états d’une chaîne de Markov peuvent

[PDF] Exercices - Laboratoire de Probabilités, Statistique et

Cha^ nes de Markov Exercices : des exemples classiques, quelques calculs explicites, et des compl ements 1 Des calculs explicites pour deux exemples simples Exercice 1 On xe p;q2[0;1], et on consid ere la cha^ ne Xa deux etats f1;2g, de matrice de transition P= 1 p p q 1 q 1 Pour quelles valeurs de p;qla cha^ ne est-elle irr eductible? apr eriodique? 2 D eterminer l’ensemble Ddes

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Exercice 1 : Un individu vit dans un milieu ou` il est susceptible d’attraper une maladie par piquˆre d’insecte Il peut ˆetre dans l’un des trois ´etats suivants : ni malade ni immunis´e (R), malade (M) ou immunis´e (I) D’un mois sur l’autre, son ´etat peut changer selon les r`egles suivantes : ´etant immunis´e, il a une probabilit´e de 0,8 de le rester et de 0,2 de

[PDF] Corrigé de l’examen du 26 avril 2012 (durée 2h)

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