Algorithmique et Complexité Partie II EmmanuelHebrardetMohamedSiala Algorithmes gloutons Algorithmes gloutons 2 / 83 Rappel Algorithme : Glouton (n, distance)
Algorithme Glouton Cadre générale d’un algorithme glouton Pour mettre au point un algorithme glouton, il faut donc: Trouver un critère objectif Trouver un critère de sélection qui parait optimal: souvent facile L’implémenter: en général facile et efficace 10 Chiheb-Eddine Ben N’Cir (ESEN) Complexité Algorithmique: 2016 10 / 1
Algorithmique Avancee et Complexit´ e:´ Algorithmes Gloutons (greedy algorithms) AAC Sophie Tison-USTL-Master1 Informatique
Ecrire un algorithme glouton résolvant le problème, cad renvoyant la liste des pompes a essence ou l’on doit s’arrêter Pour un réservoir de 250 Km, tester avec la liste [120, 142, 90, 70, 130, 150, 84, 25, 110]
Un algorithme glouton : principe g´en´eral Pour un probl`eme d’optimisation, on construit la solution de fac¸on s´equentielle, en faisant `a chaque ´etape le meilleur choix local Pas de retour en arri`ere : on va directement vers une solution Progression descendante = choix puis r´esolution d’un probl`eme plus petit 32
D’autres systèmes ne sont pas canoniques L’algorithme glouton ne répond alors pas de manière optimale Par exemple, avec le système {1,3,6,12,24,30}, l’algorithme glouton répond en proposant le rendu 49 = 30+12+6+1, soit 4 pièces alors que la solution optimale est 49 = 2×24+1, soit 3 pièces La réponse à cette difficulté
Exercice 2 : Algorithme glouton – Problème du sac à dos (6 points) On dispose d'un ensemble S de n objets Chaque objet i possède une valeur b i et un poids w i On souhaiterait prendre une partie T de ces objets dans notre sac à dos, malheureusement, ce dernier dispose d'une capacité limitée (en poids) W
Algorithme de Prim “on fait pousser un arbre” A chaque étape de l’algorithme, (S,A’) correspond à un arbre et un ensemble de sommets isolés (on part de ∅) L’algorithme choisit une arête de poids minimal reliant un sommet isolé à l’arbre Exemple q0 q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 2 2 2 4 1 3 2 2 1 8 5 3 4 2 2 Utilisation d’une
Algorithme glouton – NSI - L R - Lycée R Doisneau Page 2 Analysez la démarche que vous avez utilisée et demandez-vous si elle donne une solution optimale 1ere méthode : on essaie toutes les possibilités et on voit celle qui est optimale
Complexité des algorithmes Evaluation du nombre d’opérations élémentaires en fonction de la taille des données, de la nature des données Notations : n : taille des données, T(n) : nombre d’opérations élémentaires Configurations caractéristiques meilleur cas, pire des cas, cas moyen Cours complexité – Stéphane Grandcolas
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Algorithmique et Complexité Algorithmes gloutons
Complexité:Siletestd’appartenance(ligne7)sefaitenO(f(n)),alors lacomplexitédeGlouton (M(E;I) ,w)estO(nlog(n) + nf(n)) avec n = jEj(carletripeutsefaireenO(nlog(n))) Algorithmes gloutons 21 / 83 L’importancedesmatroïdes Theorem Glouton (M(E;I) , w) retourne un sous ensemble indépendant optimal Algorithme:Glouton (M(E;I) ,w)
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Complexité Algorithmique: Algorithme Glouton et
Algorithme Glouton: Principe Construire au fur et à mesure une solution en faisant les choix qui paraissent optimaux localement Dans certains cas, cela donnera finalement la meilleure solution: on parlera d’algorithmesgloutons exacts Dans d’autres, non, on parlera d’heuristiques gloutonnes 3 Chiheb-Eddine Ben N’Cir (ESEN) Complexité Algorithmique: 2016 3 / 1
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Algorithmique Avancée et Complexité: Algorithmes Gloutons
Algorithmique Avancee et Complexit´ e:´ Algorithmes Gloutons (greedy algorithms) AAC Sophie Tison-USTL-Master1 Informatique
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Algorithmes gloutons - Education
D’autres systèmes ne sont pas canoniques L’algorithme glouton ne répond alors pas de manière optimale Par exemple, avec le système {1,3,6,12,24,30}, l’algorithme glouton répond en proposant le rendu 49 = 30+12+6+1, soit 4 pièces alors que la solution optimale est 49 = 2×24+1, soit 3 pièces La réponse à cette difficulté passe par la programmationdynamique, thèmeTaille du fichier : 173KB
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Algorithmes gloutons - ressourceelecfreefr
La méthode glouton est une méthode de recherche de solution locale qui va apporter une solution globale non nécessairement optimale Le problème se ramène à chaque étape à un problème plus simple et chaque étape sélectionne l'une des meilleures possibilités et ne remet jamais en cause les choix précédents
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Algorithmes Gloutons - LIX
Théorème: l’algorithme donne bien un résultat optimal Complexité: O(nlogn) Remarques: 1 ne marche pas pour maximiser le temps local de location; 2 ne marche pas si on trie par durées décroissantes –
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Algorithmes gloutons - IRIF
Algorithme:- par date de fin croissante (tq fi ≤ fi+1) -S = ∅-aux = 0 -Pour i = 1 à n: -Si aux ≤ di Alors : -Ajouter (di,fi) à S -aux = fi-Retourner S Complexité: O(n log n) (vient du tri )
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Optimisation multi-objectifs : un tutoriel
L’algorithme glouton multi-objectifs retourne un sur-ensemble de l’ensemble de Pareto Il y a eu des tentatives pour échapper à cet écueil, en appliquant un filtre de Pareto à chaque niveau de l’arbre d’énumération des tris topologiques : (1,4) (2,2) (2,2) (2,2) (4,1)
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Exercice 1 : Complexité des algorithmes (8 points)
Exercice 1 : Complexité des algorithmes (8 points) Question 1 1: On considère le code suivant, comportant deux « tant que » imbriqués On cherche à mesurer la complexité de cette imbrication en fonction de n Pour cela, on utilise la variable compteur, qui est incrémentée à chaque passage dans le « tant que » interne def procedure(n) :
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Complexité des algorithmes - diluniv-mrsfr
Complexité des algorithmes Evaluation du nombre d’opérations élémentaires en fonction de la taille des données, de la nature des données Notations : n : taille des données, T(n) : nombre d’opérations élémentaires Configurations caractéristiques meilleur cas, pire des cas, cas moyen Cours complexité – Stéphane Grandcolas – p 5/28Taille du fichier : 132KB
est souvent celui des probl`emes d'optimisation On cherche `a construire une solution `a un probl`eme qui optimise une fonction objectif: Exemple: un
C
Ecole Supérieure d'Economie Numérique Complexité Algorithmique: Algorithme Glouton et Programmation Dynamique Dr Chiheb-Eddine Ben N'Cir
Cours 5': Algorithmes gloutons Olivier Bournez Théor`eme: l'algorithme donne bien un résultat optimal Complexité: O(n log n) Remarques: 1 ne marche pas
algorithmes glouton
COMPLEXITÉ DE L'ALGORITHME GLOUTON En supposant que les activités soient déjà triées selon leur horaire de fin CHOIX-ACTIVITE-GLOUTON est très
INAL
1 Introduction à la Complexité des Algorithmes 2 Analyse Asymptotique 3 Algorithmes Récursifs 4 Programmation Dynamique 5 Algorithmes gloutons
handout
Complexité Cet algorithme est glouton car `a chaque étape il prend la location « la moins coûteuse » : celle qui finit le plus tôt parmi celles qui sont satisfiables
gl cours texte xxx
L'algorithme glouton proposé donne-t-il une décomposition en somme de L' algorithme donne une solution optimale (la complexité de l'algorithme est donc
glouton avec solutions
Question 1 2 Donner un algorithme qui calcule N(x) et sa complexité en terme d' opérations Correction Algorithme Glouton : — Trier les types de pi`eces par
td corr glouton
Complexité Algorithmique: Algorithme Glouton et. Programmation Dynamique. Dr.Chiheb-Eddine Ben N'Cir chiheb.benncir@gmail.com chiheb.benncir@isg.rnu.tn.
La recherche exhaustive est inefficace ! ! Algorithmes gloutons. 9 / 83. Algorithme Glouton. Idée gloutonne : ? Construction
The Algorithm Design Manual Steven Skiena
Algorithme de Glouton: Approche gloutonne: Trier les valeurs de pièces de monnaie par ordre décroissant. Pour chaque valeur de pièce maximiser le
1 Introduction à la Complexité des Algorithmes. 2 Analyse Asymptotique. 3 Algorithmes Récursifs. 4 Programmation Dynamique. 5 Algorithmes gloutons.
Cours complexité – algorithmique (DSSD) cours 6: Algorithmes de Gloutons ?Un algorithme de Glouton est un algorithme qui résout des problèmes.
Algorithmes gloutons. Exemple : le problème de choix des activités. Graphes. Définitions notations. Manipulation algorithmique. Complexité des algorithmes
Notons enfin qu'il existe des algorithmes de complexité meilleure que celle en O(n ? S) alors que l'algorithme glouton avait une complexité en O(nlog ...
Question 1.2 Donner un algorithme qui calcule N(x) et sa complexité en terme d'opérations. Correction. Algorithme Glouton :.
Algorithm 1: Algorithme glouton L'algorithme glouton centralisé est correct et termine en n ... Pour cette algorithme la complexité temporelle est.
Résoudre des problèmes d'optimisation avec des algorithmes gloutons Pourquoi calculer la complexité en fonction de la taille de la donnée ?
ALGORITHME GLOUTON les algorithmes gloutons ne conduisent pas toujours à la solution optimale Lélia Blin Université d'Evry
Complexité Cet algorithme est glouton parce qu'il consid`ere les éléments de E par ordre de poids décroissant et qu'il ajoute immédiatement un élément x `a F
Ecrire un algorithme qui permet de résoudre le problème en utilisant le principe Glouton 7 Chiheb-Eddine Ben N'Cir (ESEN) Complexité Algorithmique: 2016 7 /
HLIN401 : Algorithmique et complexité L2 Informatique I On voit dans ce cours des algorithmes gloutons simples et dont on peut prouver l'optimalité
Les algorithmes gloutons constituent une méthode possible de résolution de ce graphes et théorie de la complexité une heuristique est un algorithme qui
Question 1 2 Donner un algorithme qui calcule N(x) et sa complexité en terme d'opérations Correction Algorithme Glouton : — Trier les types de pi`eces par
Complexité et Graphe 2014-2015 ENSTA Algorithmes gloutons Exercice 1 Comment rendre la monnaie Nous considérons des pi`eces de monnaie de 1 2
Algorithmique Avanc´ee et Complexit´e: Algorithmes Gloutons (greedy algorithms) AAC Sophie Tison-USTL-Master1 Informatique
Algorithmique Avancée et Complexité 2010–2011 Master 1 d'Informatique S Tison Fiche TD : Algorithmes gloutons Exercice 1 : Les gardiens de musée
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Complexité Algorithmique: Algorithme Glouton et Programmation