Changement de repère I Changement de repère par translation 1°) Propriétés Le plan est muni d’un repère O, ,i j R On considère le repère ' O', , i j R où O' est le point de coordonnées x y 0 0; dans le repère R Le nouveau repère a une nouvelle origine mais les mêmes vecteurs de base que R
Chapitre III : Cinématique - Changement de repère Composition du mouvement ère III 1 Introduction III 2 Mouvement relatif de deux repères R et R’ III 2 1 Position du problème III 2 2 Vecteur-vitesse instantané de rotation III 3 Loi de composition des vecteurs-vitesses III 4 Loi de composition des vecteurs-accélérations III 5 A retenir
CHANGEMENT DE REPERE 1 / 2 Enseignement transversal EX CHANGEMT DE REPERE 2012 docx EXERCICE CHANGEMENT DE REPERE Soit une base R(x , y , z ) orthonormée direct avec x y z cm= = =1 Soit une base R1(x1 , y 1 , z 1 ) orthonormée direct avec x y z cm 1 1 11= = = On donne : • z et z 1 colinéaires • L’angle entre x et x 1 est
7 4 changement de repère 113 p 1 s ¶ 2 s¶ 1 viii changement de repere : conclusion et resume 169 absolu f xii xii reperes non inertiels (non galileens) 171
7 Changement de repère 8 Références Transformations géométriques 28 / 104 Transformations affines 2D Toute composition de rotations, translations, changement
1 Obtenir PEye à partir de PLocal: pour cela on indiquera comment est placé le repère Local par rapport au repère Eye avec une matrice de changement de repères appelée modelview (cf la suite du cours) 2 Puis obtenir PClipCoordinates à partir de PEye avec la matrice de projection (comme précédemment) gl_Position = projection modelview
3 1 Changement de repère Une façon équivalente de transformer consiste à effectuer des changements de systèmes de coordonnées Utile lorsque : ☞ les objets manipulés sont définis dans des repères locaux; ☞ la modélisation des caméras (xa,ya) 1 2 1 3 4 T(xa;ya) R( ) T( xb; yb) Matrice de passage du repère 1au repère 4 : 4 1M
•Soit le repère B pivoté de q=45o par rapport à A •Soit un point P défini dans ce repère B: BP =(9,16) •Pour trouver AP, il suffit d’appliquer l’oprateur de rotation : x A y A réf A q AA B P R P B-4 9 17,7 cos(45 ) sin(45 ) sin(45 ) cos(45 4 9) 1 17 7 9 6 oo oo AP x A y A réf A équivalent à faire tourner le vecteur BP q
1 1 Repère Changement de repère 1 1 1 Bases et repères Dé nition 1 1 1 On appelle aseb du plan tout ouplec (~i,~j) de vecteurs du plan linéaire-ment indépendants On appelle aseb de l'espace tout triplet (~i,~j,~k) de vecteurs de l'espace linéairement indépendants Dé nition 1 1 2 On appelle eprère du plan a ne E
Chapitre 5: Changements de référentiels Introduction 1 La notion de vitesse est une notion relative au référentiel considéré Afin de comprendre le mouvement, il faut utiliser le principe fondamental de la dynamique qui ne s’applique que dans un référentiel galiléen
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Formules de changement de repère
Les formules de changement de repère s’écrivent aisément avec les matrices (étudiées en spécialité mathématiques en Terminale) 0 0 x a c X x y b d Y y 2°) Démonstration O' a pour coordonnées x y 0 0; dans le repère O, ,i j R donc OO' x i y j 0 0 M a pour coordonnées x y; dans le repère R donc OM xi y j
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Chapitre III : Cinématique - Changement de repère
Mécanique du point matériel Chapitre 3 : Changement de repère Fatima BOUYAHIA 3 e'x,e'yete'z sont unitaires R dt de et e R dt de e R dt de e z z y y x x ' ' ' ', ' ' En supposant que : x x x e dt de ' ' ' Avec 'x un nouveau vecteur de composantes xz xy xx x ' ' ' ' On déduit que : xz y xy z x e e dt de ' ' ' ' ' Et par analogie : yx z yz y y e e dt de ' ' ' ' ' zz x zy y z e e dt de ' ' ' ' '
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Cours de Géométrie - alkendyx10mx
1 1 2 ormFule du changement de repère Proposition 1 1 1 Soient R = (O,~i,~j), R0 = (O0,~i0,~j0) deux eprères, (x 0,y 0) les or-oc données de O0 dans le eprère R P la matrice de assagep de la aseb (~i,~j) à la aseb (~i0,~j0) Pour tout ointp M de E 2, on a, en notant (x,y) les orocdonnées de M dans R et (x0,y0) les orocdonnées de M dans R0 x y = x 0 y 0
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Modélisation 3D et Synthèse - FIL Lille 1
Interprétation par changement de repère I On connait le point P(x;y z) exprimé dans un repère 2 et on déplace le repère 2 en partant du repère 1 par la translation t I Dans cette interprétation, T est appelée la matrice de passage du repère 1 au repère 2, et on la note M12 I Taille du fichier : 1MB
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Les transformations géométriques du plan
3 1 Changement de repère Une façon équivalente de transformer consiste à effectuer des changements de systèmes de coordonnées Utile lorsque : ☞ les objets manipulés sont définis dans des repères locaux; ☞ la modélisation des caméras (xa,ya) 1 2 1 3 4 T(xa;ya) R( ) T( xb; yb) Matrice de passage du repère 1au repère 4 : 4 1M, 4X = 4 1M 1X; 4Taille du fichier : 101KB
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CHAPITRE I GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN
c) Changement de repère On peut changer un repère de plusieurs façons : •••• on change d’origine (changement le plus simple) •••• on change l’ordre des vecteurs du repère (cela revient à transformer les abscisses en ordonnées et réciproquement)
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Cours de mécanique du point - LPSC
XI Changement de référentiel (repère) p 159 XII Référentiels non Inertiels (non Galiléens) p 171 Bibliographie p 176 CE COURS EST SUR INTERNET http://pagesperso-orange fr/physique belledonne/ On trouvera aussi sur ce site quelques pages supplémentaires: Compléments et exercices (Voir le détail en fin de polycopié)
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ch1 cinematique solide - Le Mans University
nouveau repère orthonormé positif, déduit de bgOxyz, par rotation de ϕ autour de Oz, commun aux deux repères bgOz x y, 22 1 ou Rsr= Oe e e;, , r r r d θϕi est donc un nouveau repère orthonormé positif, déduit de bgOx y z, 11 par rotation de θ autour de Oy1, commun aux deux repères Le point M est donc repéré par le triplet br, ,θϕg appeléTaille du fichier : 686KB
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M8 – CHANGEMENT DE REF´ ERENTIELS´
M8 – CHANGEMENT DE REF´ ERENTIELS´ OBJECTIFS • Par d´efinition, le vecteur vitesse −−−→v M/R = d −−→ OM dt R, O ´etant un point fixe du r´ef´erentiel R, d´epend du r´ef´erentiel dans lequel on l’´evalue De mˆeme pour l’acc´el´eration −−−→a M/R = d−−−→v M/R dt R Taille du fichier : 298KB
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1) Cinématique du point 2) Dérivation vectorielle
On obtient ainsi la formule de changement de repère de dérivation 1 1 R / R / R / R U U dt d U dt d + ∧Ω = Formule de Bour 15/16 Vecteur rotation de R par rapport à R1 Dérivation par rapport à R Dérivation par rapport à R1 Cinématique du point Cinématique du solide Dérivation vectorielle
II 1 Formule de Varignon • Soit un Le rep`ere (O,−→ex,−→ey ,−→ez ) est le « solide géométrique »LIÉ au La formule de Varignon s'écrit alors : ( d −→
M
les fonctions sont indépendantes des changement de rep`eres, les champs en Preuve – La premi`ere formule vient de la définition des vecteurs eρ, eϕ,
Math diapo chapitre handout
Ce tenseur dépend du point M, origine du rep`ere naturel, et donc de D'apr`es la formule de dérivation des ractérisé par un changement de rep`ere naturel
tenseurs poly
1 1 4 Formule de changement de base - Notion de représentation on note ex et ey les vecteurs de la base orthonormée du rep`ere, er et eθ les vecteurs de la
polct
6 mar 2008 · Réponse : m = 4 avec n1 = 10, n2 = 10, n3 = 10, n4 = 10, donc le Peut-on trouver une formule pour compter le nombre d'arrangements ?
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(Rq : même formule que pour les intérêts simples) Rép : i ≃ 2,83 Autre remarque : On a vu une formule des intérêts composés pour un taux d'intérêt
L ECOcours Chapitre
29 août 2015 · Effet du changement de densité du modérateur deurs d'intérêt pour la sûreté des REP ont ensuite été calculés par la formule suivante :
Rapport PFE Huy Virginie
C'est que la réponse diffère d'un auteur à l'autre Examinons ces formules si familières qu'on n'y prête plus guère attention 1 Ecart-type s et écart-type σ 1 1
Notule Grenier
repères (en général par translations rotations
Le nouveau repère a une nouvelle origine mais les mêmes vecteurs de base que R. On dit que l'on a établi les formules de changement de repère.
comme repère (avec un triplet de vecteurs formant une base orthonormée directe) B) Formule de transformation de la vitesse. ))))))) (. ))))))) '.
Chapitre III : Cinématique - Changement de repère. Composition du mouvement. III.1 Introduction. III.2 Mouvement relatif de deux repères R et R'.
Cette égalité apparaît comme la formule de changement de base de dérivation. En particulier la vitesse et l'accélération d'un point M par rapport au repère.
Jan 22 2014 Changement de repère. 8. Références. Transformations géométriques ... deux vecteurs de taille n
Tous cela fonctionne tant que les repères A et B ont la même orientation. Sinon il faut tenir compte des rotations. Page 7. Définir l'opération
de sa projection dans un repère constitué d'un point origine et d'une base de trois vecteurs (dite formule de Varignon ou de changement de point) :.
M8 – CHANGEMENT. DE RÉFÉRENTIELS II.1 Formule de Varignon ... Le repère (O??e
On commence par tester la formule de changement de variables sur des cas simples autour du centre du repère. Proposition 10.9. L'application.
On dit que l'on a établi les formules de changement de repère On a exprimé les « anciennes » coordonnées (c'est-à-dire les coordonnées dans l'ancien repère
Cette formule est à la base du développement d'un déterminant suivant une rangée (ligne ou colonne) Exemple: Développement suivant la ligne 2 du déterminant:
Chapitre III : Cinématique - Changement de repère Composition du mouvement III 1 Introduction III 2 Mouvement relatif de deux repères R et R'
Transformation pour repères translatés • L'origine de B est situé à la coordonnée (105) dans le repère A : • La position de P exprimée dans le repère A
La direction d'un vecteur unitaires (de la base) peut être fixée comme étant la direction du vecteur qui mesure le changement de ! r lorsque la coordonnée
22 jan 2014 · Transformations affines 3D 5 Gestion des matrices dans OpenGL 6 Transformation fenêtre clôture 7 Changement de repère 8 Références
Il suffit de retenir le schéma et la formule qui en découle Pour ne pas se tromper entre P et P?1 on peut se redire la phrase : la matrice de passage
comme repère (avec un triplet de vecteurs formant une base orthonormée directe) B) Formule de transformation de la vitesse ))))))) ( ))))))) '
Comment passer d'un repère à un autre ?
Pour lire les coordonnées d'un point M dans un repère, on commence par tracer la parallèle à chacun des axes passant par M. On lit la valeur de l'abscisse du point M à l'intersection entre l'axe des abscisses et la parallèle à l'axe des ordonnées.Comment calculer les coordonnées d'un repère ?
Construire un repère
Pour construire un repère, il faut exactement 3 points non-alignés. Il y a 3 sortes de repères différents qu'on peut construire: le repère normé, le repère orthogonal et le repère orthonormé. Un repère orthogonal est un repère qui a les droites (OI) et (OJ)perpendiculaires en O.Quel sont les types de repère ?
Méthode
1calculer l'abscisse du point N avec la formule : xN=2xA+xC;2calculer l'ordonnée du point N avec la formule : yN=2yA+yC;3conclure en donnant les coordonnées de N:(xN;yN)
Chapitre 5 : Transformations et changements de repères