Changement de repère I Changement de repère par translation 1°) Propriétés Le plan est muni d’un repère O, ,i j R On considère le repère ' O', , i j R où O' est le point de coordonnées x y 0 0; dans le repère R Le nouveau repère a une nouvelle origine mais les mêmes vecteurs de base que R
Chapitre III : Cinématique - Changement de repère Composition du mouvement ère III 1 Introduction III 2 Mouvement relatif de deux repères R et R’ III 2 1 Position du problème III 2 2 Vecteur-vitesse instantané de rotation III 3 Loi de composition des vecteurs-vitesses III 4 Loi de composition des vecteurs-accélérations III 5 A retenir
CHANGEMENT DE REPERE 1 / 2 Enseignement transversal EX CHANGEMT DE REPERE 2012 docx EXERCICE CHANGEMENT DE REPERE Soit une base R(x , y , z ) orthonormée direct avec x y z cm= = =1 Soit une base R1(x1 , y 1 , z 1 ) orthonormée direct avec x y z cm 1 1 11= = = On donne : • z et z 1 colinéaires • L’angle entre x et x 1 est
7 4 changement de repère 113 p 1 s ¶ 2 s¶ 1 viii changement de repere : conclusion et resume 169 absolu f xii xii reperes non inertiels (non galileens) 171
7 Changement de repère 8 Références Transformations géométriques 28 / 104 Transformations affines 2D Toute composition de rotations, translations, changement
1 Obtenir PEye à partir de PLocal: pour cela on indiquera comment est placé le repère Local par rapport au repère Eye avec une matrice de changement de repères appelée modelview (cf la suite du cours) 2 Puis obtenir PClipCoordinates à partir de PEye avec la matrice de projection (comme précédemment) gl_Position = projection modelview
3 1 Changement de repère Une façon équivalente de transformer consiste à effectuer des changements de systèmes de coordonnées Utile lorsque : ☞ les objets manipulés sont définis dans des repères locaux; ☞ la modélisation des caméras (xa,ya) 1 2 1 3 4 T(xa;ya) R( ) T( xb; yb) Matrice de passage du repère 1au repère 4 : 4 1M
•Soit le repère B pivoté de q=45o par rapport à A •Soit un point P défini dans ce repère B: BP =(9,16) •Pour trouver AP, il suffit d’appliquer l’oprateur de rotation : x A y A réf A q AA B P R P B-4 9 17,7 cos(45 ) sin(45 ) sin(45 ) cos(45 4 9) 1 17 7 9 6 oo oo AP x A y A réf A équivalent à faire tourner le vecteur BP q
1 1 Repère Changement de repère 1 1 1 Bases et repères Dé nition 1 1 1 On appelle aseb du plan tout ouplec (~i,~j) de vecteurs du plan linéaire-ment indépendants On appelle aseb de l'espace tout triplet (~i,~j,~k) de vecteurs de l'espace linéairement indépendants Dé nition 1 1 2 On appelle eprère du plan a ne E
Chapitre 5: Changements de référentiels Introduction 1 La notion de vitesse est une notion relative au référentiel considéré Afin de comprendre le mouvement, il faut utiliser le principe fondamental de la dynamique qui ne s’applique que dans un référentiel galiléen
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Transformations géométriques : rotation et translation
Définir l’opération de rotation •Correspond à déplacer un point (vecteur), avec une rotation autour de l’origine, d’un angle q antihoraire •Opération linéaire* : multiplication de matrice 179 x y q 21 cos sin, sin cos R P RP qq qq P 1 *Le calcul des cos/sin n’est pas linéaire, mais l’application de la rotation R l’est (prémultiplication)
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Les transformations géométriques du plan
par simple multiplication Par exemple, pour la rotation autour d’un point A de coordonnées (xa;ya) : 1 Translation telle que A est à l’origine 2 Rotation 3 Translation inverse (xa,ya) X0 = MX; M = T(xa;ya) R( ) T( xa; ya): D’une manière générale : M = M1::: Mn: Le produit est non commutatif dans le cas général Les cas particuliers sont :Taille du fichier : 101KB
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Matrices de transformation entre vecteurs, repères et torseurs
a) Une matrice de transformation peut se mettre, d'après la relation [2 5b], sous la forme : T = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ ⎥ sx nx ax Px ⎤ sy ny ay Py sz nz az Pz 00 0 1 = ⎣ ⎡ ⎦ AP⎤ 0001 [2 13] La matrice A représente la rotation alors que la matrice colonne P représente la translation Pour une transformation de translation pure, A = I3 (I3 représente la
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Modélisation 3D et Synthèse - FIL Lille 1
Interprétation par changement de repère I On connait le point P(x;y z) exprimé dans un repère 2 et on déplace le repère 2 en partant du repère 1 par la translation t I Dans cette interprétation, T est appelée la matrice de passage du repère 1 au repère 2, et on la note M12 I Taille du fichier : 1MB
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Transformations - Projet Encadré : interface MultiTouch
Interprétation du placement par changement de repère Le repère 2 est placé dans le repère 1 en déplaçant 1 vers 2 (on dit qu’on passe du repère 1 au repère 2, et sera noté M 12) : 1 En faisant une translation (donnée par le champs position) notée T 2 Puis une rotation autour de l’origine actuelle (l’angle est donné par angle) notée R
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IMN428 - Chapitre 2 - Transformations géométriques
Toute composition de rotations, translations, changement d’échelle , cisaillement est appelée transformation affine Soient un point (x;y) et son image (x 0 ;y 0 ) suite à une transformation
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Cours de robotique médicale Chapitre 2 : positionnement
1 1 1 Paramétrage de la translation • Les trois paramètres de translation seront presque toujours les coordonnées du vecteu de changement d’oigine : • Ces coordonnées sont en général exprimées dans le repère R 0: t O 0 O T p t x y z F H GG I K 0 JJ t t t t i 0 0 j 0 i T O j T T O k 0 k 0 11/84
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Changements de r´ef´erentiel - decoutorg
MPSI - M´ecanique II - Changements de r´ef´erentiel page 3/4 dey2 dt R1 = −ωex2 ce qui implique r = ω et p = q = 0 ω = ωez Dans le cas d’une rotation uniforme autour d’un axe fixe, le vecteur rotation est port´e par l’axe et a pour norme la vitesse angulaire 2 3 Composition des vecteurs rotation Soient R1, R2 et R3 dA dt R1 = dA dt R2 +ωR
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Chapitre 5: Changements de référentiels
La notion de vitesse est une notion relative au référentiel considéré Afin de comprendre le mouvement, il faut utiliser le principe fondamental de la dynamique qui ne s’applique que dans un référentiel galiléen On peut montrer que tout mouvement peut se décomposer en un mouvement rectiligne et un mouvement de rotation Dans ce chapitre, on étudiera donc plus en détail ces deux
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Chap1 Changements de référentiels Cinématique
La démonstration dans le cas général des formules de changement de référentiel, les lois de composition, n’est pas exigible Il s’agit surtout de savoir les retrouver et les utiliser dans les deux cas particuliers au programme : référentiel en translation par rapport à un autre référentiel
*Le calcul des cos/sin n'est pas linéaire, mais l'application de la rotation R l'est rotation et une translation : cas général 2D/3D • On a , θ et 182 Supposons qu' on connaisse 193 B B A A P H P = (direction flèche a changé) 1 1 B B B
VisionIII
I 3 Translation et rotation I 5 Mouvement d'entraˆınement par rotation de Le rep`ere (O,−→ex,−→ey ,−→ez ) est le « solide géométrique »LIÉ au
M
Local par rapport au repère Eye avec une matrice de changement de repères ( i e la rotation sur la partie 3x3 supérieure gauche et la translation en dernière
m ds transformation
n'ont pour fonction que d'inverser le sens de rotation ou d'éloigner les Rep 7 Manivelle mouvement de rotation en un mouvement de translation alternatif
transformation mvt v
ou encore matrice de passage ou matrice de changement de base rend compte de la rotation d'un rep`ere lié `a un solide de R translation de ai−1xi− 1 0
slides robotique master gsb
1 3 7 Changement de rep`ere d'une application affine les liaisons n'autorisent qu'un degré de liberté en translation et en rotation, le long du
main
symétrie centrale, la translation, la rotation, l'homothétie, la rosace, la frise et le pavage Le niveau est très faible, dans un collège classé REP + Le travail se
partie
22 jan 2016 · précises (vitesse linéaire ou vitesse de rotation, force ou couple à transmettre) on Adaptateurs d'énergie mécanique de rotation en translation (ou inversement) Mécanisme vis-écrou Rep Nb Désignation Matière
a adaptateurs d energie
donné un angle α, on appelle rotation d'angle α l'isométrie directe rot(α) translation t de vecteur v rotation ϕ d'angle α En changeant l'orientation de P, on change la mesure des angles en son opposée 5 On fixe un rep`ere orthonormé
angles
Exemple d'une translation et d'une rotation autour de l'axe 0 x Exprimons est peu commode pour effectuer des calculs systématiques, dus par exemple à des changements successifs Exemple : $réponse = « Répondre par Oui ou Non »
mastersds cours robot boimond
Repères. • En robotique on doit constamment transférer rotation et une translation : cas général 2D/3D. • On a
Par exemple pour réaliser la transformation composée d'une rotation puis une translation sur P
22 janv. 2014 Changement de repère ... mouvements (translation) des informations sur les surfaces ... Rotation
3.1 Changement de repère . Translation de (txty) : X = T · X avec : ... 4 degrés de liberté (translation 2
3.3 Translation et rotation Exemple d'une translation et d'une rotation autour de l'axe 0 ... T correspondant au changement de repères suivant :.
comme repère (avec un triplet de vecteurs formant une base orthonormée directe) III M ouvements de translation et de rotation uniforme par rapport à.
plane de changement de base ou figure de calcul. Sur cette figure on représente la Soit le repère R1 en mouvement de rotation autour de l'axe (O0
Cas d'un repère en mouvement de rotation sans translation . et par conséquent l'accélération d'entrainement change et l'accélération de Coriolis change.
que le mouvement quelconque d'un solide S dans un repère R est composé de deux éléments : la rotation et la translation.
d i : vecteur rotation instantanée ?. W. : vecteur vitesse de translation instantanée. 4. Mouvement de translation d'un solide.
Transformation entre 2 repères • On peut représenter toute transformation1 par une rotation et une translation : cas général 2D/3D • On a ? et
Les représentations matricielles pour la translation la rotation et le scaling et les vecteurs du nouveau repère sera le vecteur unitaire le long de
22 jan 2014 · Contrairement à la rotation au changement d'échelle et au cisaillement la translation en coordonnées cartésiennes ne peut pas être effectuée à
Par exemple pour réaliser la transformation composée d'une rotation puis une translation sur P soit P' = T R P il faut réaliser les appels suivants :
comme repère (avec un triplet de vecteurs formant une base orthonormée directe) III M ouvements de translation et de rotation uniforme par rapport à
Une translation de vecteur non nul n'a aucun centre une rotation ou une homo- thétie en a un et la transformation identité admet tous les points du plan comme
La vitesse d'entraînement e V représenta la vitesse de M dans R en considérant que M est fixe dans R' Il se compose d'une translation et d'une rotation III 4
vouloir les afficher dans des repères pratiques pour nous – Transformations géométriques Transformations Géométriques Translation (10) Rotation
Les transformations usuelles du graphisme : • Translation • Rotation • Changement d'échelle À cela s'ajoute les modèles affines et projectifs
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Transformations géométriques : rotation et translation