Comment définir l’espérance conditionnelle?
Certains auteurs dé?nissent directement, pour X ? L2(?,A ,P), l’espérance conditionnelle de X sachant B comme la projection orthogonale de X sur L2(?,B,P), puis prolongent l’application EBà L1(?,A ,P), par densité. C’est plus élémentaire, mais cela fait complètement perdre de vue le sens réel de l’espérance conditionnelle. Preuve du Lemme 1.7.
Qu'est-ce que l'espérance conditionnelle ?
L'espérance conditionnelle de X sachant Y est la fonction de Y donnant la meilleure approximation de X quand Y est connu. L’espérance conditionnelle est un concept important en probabilités, notamment utilisé dans des domaines tels l'étude des martingales et du calcul stochastique .
Comment calculer l’espérance conditionnelle d’une tribu?
1.4 Cas d’une tribu engendrée par une variable aléatoire Si B = B Yest la tribu engendrée par une v.a. Y, on notera : E(X Y) au lieu de EB Y(X) = E(X B Y). On dit que c’est l’espérance conditionnelle de X sachant Y. Rappelons que l’on a : B Y= {Y?1(D); D ? Bor(Rd)}. Rappelons aussi que toute v.a. B