Mathsenligne net TRIANGLE RECTANGLE EXERCICES 3A EXERCICE 1 - RENNES 2000 Dans le triangle ABC (croquis ci-contre), on donne : [AH] hauteur issue de A AH = 5 cm AB = 8 cm
3- Donne le complémentaire d'un angle de 27° 4-Que peux-tu dire des angles aigus d'un triangle rectangle ? Justifie ta réponse 5-Les angles ci -dessous sont ils supplémentaires ? WWW Dyrassa com Exercice 1: Pour chaque cas, donne la nature de l'angle (aigu, obtus, plein, nul, droit ou plat) 91° 0° 179,99° 360° 23° 25°
b) Calcul de la longueur d’un côté d’un triangle rectangle : ABC est un triangle rectangle en B On donne BC = 8 cm et  = 40° Déterminer la longueur AC Conseil : dessiner d’une couleur ce que l’on connaît et d’une autre ce qu’on cherche ( ici, en rouge ce qu’on connaît, en bleu ce qu’on cherche )
Pour chacun des triangles ci-dessous, donne le nom : 1) du côté opposé à l’angle noirci ; 2) du côté adjacent à l’angle noirci b) Les angles du triangle rectangle Tu te rappelles sûrement que la somme des angles d’un triangle est toujours de 180° Mais dans un triangle rectangle, il y a toujours un angle droit (= 90°)
On donne les longueurs suivantes en cm : BH = 5,8 HC = 4,5 AC = 7,5 c) AH = 6 ^ 1 En utilisant uniquement une règle graduée et un compas, construire cette figure en vraie grandeur (laisser les traits de construction apparents) 2 Démontrer que le triangle ACH est rectangle en H 3 alculer l’aire du triangle A 4
d'un triangle équilatéral (fun triangle rectangle d'un triangle isocèle b) TRACE un triangle isocèle : le segment CD est un de ses côtés 4 cm c) TRACE un triangle isocèle : le segment EF est une de ses hauteurs 4 cm Question 1 En utilisant avec précision les instruments qui conviennent
•Dans le triangle MNO, rectangle en O, on a MO = 5,2 cm et MN = 6 cm Calculer l’angle MNO sin MNO MO MN = donne 5,2 sin 6 MNO = et donc 1 5,2 sin 60 6 MNO = − ° ≃ •Dans le triangle STU, rectangle en S, on a SU=3,4cm et ST = 2,5 cm Calculer l’angle TUS tanTUS ST SU = donne 2,5 tan 3,4 TUS = et donc 1 2,5 tan 36 3,4
Le triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés égaux est rectangle On a : ̂ + ̂ = 50 92°+39 08°=90° Donc : ̂ ???????? ̂ sont complémentaires : est un triangle rectangle en A Sommet principal A B La base
a ABC est un triangle rectangle isocèle en C b ABC est un triangle isocèle en C tel que A= JF c ABC est un triangle équilatéral 3 On donne le drapeau ci-dessous tel que AI = I cm a Construire son image par la rotation de centre I, d'angle HHFG et dans le sens direct Les images respectives de A, B etC seront notées A', B' et C'
Exercice 1 : Dans le triangle EFG, rectangle en G, on donne Ê = 300 et EG = 5 cm Calculer EF, on arrondira le résultat au millimètre près Exercice 2 : Dans le triangle GHI, rectangle en H, on sait que IH = 4 cm et IG = 5 cm,
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Chapitre G2 : TRIGONOMÉTRIE Série 2 : Calculs
ABC est un triangle rectangle en A, AB = 5 cm et BCA= 35° On veut calculer la longueur BC a Repasse en couleur la longueur connue et la longueur que l'on cherche puis complète [BC] est l'hypoténuse, [BA] est le côté opposé à l'angle BCA, on utilise donc le sinus de l'angle BCA b Calcule BC Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
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Chapitre Pythagore (2) : Être ou ne pas être ? Théorème
Théorème (admis) : Etant donné un triangle ABC - Si AB2 + AC2 = BC2 alors le triangle ABC est rectangle en A (réciproque de Pythagore) - Si AB2 + AC2 ≠ BC2 alors le triangle ABC n’est pas rectangle en A (contraposée de Pythagore) Exemple 1 : FIP est un triangle tel que FI = 12 cm, IP = 5 cm, PF = 13 cm Le triangle FIP est-il rectangle ? FIGURE A MAIN LEVEE Dans le triangle FIP, le
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trigonométrie calcul d'une longueur A C E
ABC est le triangle rectangle ci-contre a Calculer la longueur AC, en m, puis donner une valeur approchée au centième près 360 Donner une valeur approchée de l'aire, en m2, de ABC On veut mesurer la hauteur d'une cathédrale Grâce à un instrument de mesure placé en Oà 1,5 m du sol et à 85 m de la cathédrale, on mesure l'angle COB et on trouve 590 590 1,5m 85 m a Calculer la
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THÉORÈME DE PYTHAGORE ET THÉORÈME DE THALÈS
ABC est un triangle rectangle en A, BC2 = 52 = 25 AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 On constate que BC2 = AB2 + AC2 C Théorème de Pythagore : Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés L’égalité a2 = b2 + c2 s’appelle l’égalité de Pythagore
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Mathématiques – M DEVODDERE Triangle rectangle Page 1
ABC est un triangle rectangle en A AB = 3 cm AC = 4 cm Calcule la mesure du côté [BC] Je sais que : Le triangle est Or : D'après le BC2 = BC2 = + BC2 = BC = √340 Donc : BC = cm Ce que tu dois faire Ecris la formule Remplace par les valeurs Calcule Ecris la racine carrée Donne la réponse avec la bonne unité 11 Même exercice Soit EFG un triangle rectangle en E tel que : EF = 7,2
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Trigonométrie dans le triangle rectangle
Trigonométrie dans le triangle rectangle 1 Rappel 4 ème : le cosinus d’un angle dans un triangle rectangle a) Soit ABC un triangle rectangle en B, d’angle de sommet A noté α Les droites (DH), (EI), (FJ) et (CB) sont toutes parallèles Les angles de sommet H, I, J
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TRIANGLE RECTANGLE EXERCICES 3A
ABC est un triangle rectangle en A tel que : A = 5 cm et l’angle A ^ = 40° 1 Figure en vraie grandeur : 2 Calcul de AB : tan = AB AC tan 40 = AB 5 AB 5 tan40 4,2 u cm 3 Tracer la hauteur issue de A : elle coupe [BC] en H Le triangle ACH est rectangle en H : sin = AC sin 40 = AH 5 AH 5 sin40 3,2 u cm C A B A C D Mathsenligne net TRIANGLE RECTANGLE EXERCICES 3A EXERCICE 4 - AMIENS 1999
1 Propriétés du triangle rectangle 2 Énoncé de Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse Illustration: Hypothèses: Conclusion • ABC est rectangle en B • I est le milieu de [AC] AI = BI CI 1/2 AC 2 Énoncé de Pythagore
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ThéorèmedePythagore - Collège Val de Charente
On considère le triangle ABC rectangle en C représenté ci-dessous où les longueurs sont données en fonction de l’indéterminé x: A B C 2x3 x 7 x 1 Justifier que, pour x=5, le triangle ABC est un triangle rectangle en C 2 Le triangle ABC est-il rectangle lorsque x=4 Exercice 5 On considère le triangle ABC ci-dessous où certaines des
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Chapitre n°7 : « Trigonométrie
• Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit • L'hypoténuse est le côtés situé en face de l'angle droit : [AC] sur la figure • Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires : BAC BCA=90° Propriétés • Pythagore : AB 2 BC =AC2 • Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un de ses côtés est un diamètre alors il est
Calculer des produits scalaires. Sur la figure ci-contre ABCD est un rectangle tel que. AB = 4 et BC = 3
On sait que ABC est un triangle rectangle en A. Propriété: Si un triangle est rectangle alors il a deux côtés perpendiculaires. Donc (AB) ? (AC).
ABC est un triangle. I est le milieu de [AB] et J est le milieu de[AC]. Dans le triangle ABC IJKL est un rectangle de centre O tel que.
Tracer un triangle ABC tel que : AB = 5 cm AC = 4 cm et BC = 6 cm. a) La plus grande longueur du triangle est AB = 6 cm.
(d) coupe le segment [AB] en son milieu. P 5 Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour centre le milieu de son hypoténuse. ABC est un
4 cm. 3 cm. A. B. Calculer BC : ABC est un triangle rectangle en A On donne (en cm) : AN = 11 ; AC = 17 ; AM = 10 et AB = 15.
ABC est un triangle vérifiant : AB=AC=2 et (?. AB;?. AC)= ?. 4 Démontrer en utilisant le produit scalaire
Or ABCH est un rectangle (trois angles droits) donc CH = AB
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=4 cm et BC=8 cm .
On donne les informations suivantes : — ABC est un triangle AC = 104 cm
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 9 cm Calculer BC Donner la valeur exacte et un arrondi au dixième de cm Je sais que le triangle ABC est rectangle en A Son hypoténuse est le côté BC J’utilise l’égalité de Pythagore donc : BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 62 + 92 BC2 = 36 + 81 BC2 = 117
La figure ci?contre est dessinée à main levée On donne les informations suivantes : ABC est un triangle tel que : AC = 104 cm AB = 4 cm et BC = 96 cm ; les points A L et C sont alignés ; les points B K et C sont alignés ; la droite (KL) est parallèle à la droite (AB) ; CK = 3 cm
ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 48 cm et BC — 5 cm DEF est un triangle rectangle en D tel que : DE = 21 cm et DF = 72 cm Démontrer que les triangles ABC et DEF sont semblables
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 7 cm et a ABC = 40° Calculer la longueur de [BC] 1 cos a ABC = BA BC 2 cos 40 = 7 BC 3 0766 = 7 BC 4 BC = 7 0766 ? 91 EXERCICE 2 5 DEF est un triangle rectangle en E tel que EF = 4 cm et a DFE = 21° Calculer la longueur de [DF] 1 cos a = 2 cos = 3 =
I Cosinus Sinus et Tangente d'un angle aigu Dans un triangle ABC rectangle en A on définit le sinus le cosinus et la tangente de l’angle aigu ABC de la manière suivante : sin ABC = coté opposé à ABC hypoténuse = AC BC cos ABC = coté adjacent à ABC hypoténuse = AB BC
Exercice 1 1)Retrouver les deux dé?nitions de la médiatrice d’un segment [AB] 2)Construire à la règle et au compas les trois médiatrices d’un triangle RST tel que : RS = 10cm ST = 7cm et RT = 4cm 3)Rappeler la propriété des médiatrices d’un triangle 4)Tracer le cercle circonscrit au triangle RST R S T O
Calcul vectoriel – Produit scalaire