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Partie 1 : Cercle trigonométrique, cosinus, sinus

sin(− 35π 4) = sin(π 4 − 36π 4) = sin( π 4) = √2 2 Partie 3 Equations et inéquations trigonométriques Exercice 1 A l'aide d'un cercle trigonométrique, donner toutes les valeurs possibles de x vérifiant les conditions données :

Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus

Formulaire de trigonométrie circulaire

Formules de factorisation cos x, sin x et tan x Divers en fonction de t=tan(x/2) cosp +cosq = 2cos p +q 2 cos p−q 2 cosx = 1 −t2 1 +t2 1+cosx = 2cos2 x 2

Cercle et fonctions trigonométriques - Sésamath

cercle trigonométrique Construis un graphique de type dispersion 2 En utilisant le graphique, détermine une valeur approchée de cos 35°, sin 35°, cos 55°, sin 55° Que remarques-tu ? 3 Détermine une valeur approchée de la mesure d'un angle aigu dont le cosinus vaut 0,3 4 Détermine une valeur approchée de la mesure d'un angle

TRIGONOMÉTRIE : FORMULAIRE

Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes : Relations entre cos, sin et tan cos2(x) + sin2(x) = 1 1 + tan2(x) = 2 1

Chapitre 3 : Trigonométrie

−1 0 1 0 1 −1 x cos (x) sin (x) tan (x) Remarque 1 Le repérage du cercle trigonométrique suppose le choix d’une orientation sur ce cercle On appelle sens trigonométrique (ou positif) le sens opposé à celui des aiguilles d’une montre

Chapitre 8 - Trigonométrie

On peut aussi imaginer que le cercle peut rouler sur la droite, et que M’ sera le point du cercle qui touchera M Dans ce cas, le sinus et le cosinus du réel x qui correspond à M seront égaux aux sinus et cosinus de l'angle associé à M' sur le cercle trigonométrique, soit : sin(x) = y’ et cos(x) = x’ Remarques :

Trigonométrie et valeurs exactes

cos ABMa = cos aOBN), calculer en valeurs exactes NB et ON 6) On trace maintenant la droite (AC) perpendiculaire au plan du cercle C 1 , ce qui signifie notamment que les triangles CAB et

I Propriétés fondamentales - normale sup

cos(ˇ 2 x) = sinx sin(ˇ 2 x) = cosx tan(ˇ 2 x) = 1 tanx = cotanx Rappelons également : cos2 x+sin2 x= 1 II 2 cos et sin d'une somme Les formules suivantes sont très importantes Il est souvent utile de connaître au moins celles marquées (*), et de savoir retrouver les autres rapidement à partir de celles-ci cos(a+b) = cosacosb sinasinb

[PDF] Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus

A l’aide d’un cercle trigonométrique, donner toutes les valeurs possibles de vérifiant les conditions données )1) cos( =1 2 et sin( )=−√3 2 avec ∈[−???? ;????] 2) cos( )=√2 2 et sin( )=√2 2 avec ∈[−???? ;????] 3) cos( )=−√3 2 et sin( )=−1 2 avec ∈[−???? ; u????] 4) cos( )= ret sin( )=− savec ∈[− t????; u????] Exercice 2 Résoudre les équations ci-dessous dans ℝ (1) cos )=1 2)2) sin( )=1 2 3) cos( =−√3 2 4) sin( )=√2 2

[PDF] Chapitre 11 Fonctions sinus et cosinus

Plus généralement, pour tout réel x et tout entier relatif k, cos(x+2kπ) = cos(x) et sin(x+2kπ) = sin(x) En effet, les réels x et x+2π sont associés à un même point du cercle trigonométrique Théorème 3 (angles opposés) Pour tout réel x, cos(−x) = cos(x) et sin(−x) = −sin(x) On visualise ce Taille du fichier : 312KB

[PDF] Fonctions trigonométriques

Calcul de sin π 12 et cos π 12 C est le cercle trigonométrique associé à un repère orthonormé direct (O , I , J) du plan M est le point de C tel que (−−→ OI , −−−→ OM ) = π 6 1) Faire une figure 2) Quelles sont les coordonnées du point M dans le repère (O , I , J)? 3) Calculer la distance IM 4) a) Démontrer que : IM = 2 ×sin

[PDF] Mathématiques première S

Théorème 1 : Les fonctions sin et cos sont dérivable sur R: sin′ =cos et cos′ =−sin D’après le cercle trigonométrique : • ∀x ∈ [0 ; π], sinx >0 ⇔ −sinx 60 ⇔ cos′ x 60 La fonction cos est décroissante • ∀x ∈ h 0 ; π 2 i, cosx >0 ⇔ sin′ x >0 ∀x ∈ hπ 2; π i, cosx 60 ⇔ sin′ x 60 La fonction sin est croissante sur h 0 ;

[PDF] TRIGONOMÉTRIE : FORMULAIRE

Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes : Relations entre cos, sin et tan cos2(x) + sin2(x) = 1 1 + tan2(x) = 2 1 cos()x Formules d'addition cos(a – b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) cos(a + b) = cos(a) cos(b) – sin(a) sin(b)Taille du fichier : 18KB

[PDF] Formulaire de trigonométrie circulaire

Formulaire de trigonométrie circulaire A 1 B x M H K cos(x) sin(x) tan(x) cotan(x) cos(x) = abscisse de M sin(x) = ordonnée de M tan(x) = AH cotan(x) = BK eix= zM b b b b b b b Pour x /∈ π 2 +πZ, tan(x) = sin(x) cos(x) et pour x /∈ πZ, cotan(x) = cos(x) sin(x) Enfin pour x /∈ π 2 Z, cotan(x) = 1 tan(x)

[PDF] Formulaire de trigonométrie circulaire - TrigoFACILE

, il suffit de visualiser les axes du cercle trigonométrique : +cos, +sin, −cos et −sin (dans le sens trigonométrique) Ajouter π 2 correspond à avancer dans le sens antitrigonométrique (ou à dériver); retrancher π 2 correspond à avancer dans le sens trigonométrique (ou à intégrer) Par exemple : sin x+ π 2 = cos(x) et sin(x+π) = −sin(x) Formules d’angle double cos(2x) = cos 2(x)−sin (x) sin(2x) = 2sin(x)cos Taille du fichier : 159KB

[PDF] Première S - Cosinus et sinus d’un nombre réel

Q cos T Q 1 et -1 Q sin T Q 1 Autre explication : comme cos T et sin T sont les abscisses et les ordonnées de tout point du cercle trigonométrique alors -1 Q cos T Q 1 et -1 Q sin T Q 1 Soit M ( T ; U) Dans le triangle OMA rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore : OM² = OA² + AM² AM = OE = sin T OA = cos T

[PDF] FONCTIONS COSINUS ET SINUS

cos'(0) = 0 et sin'(0)=1 - Admis - Théorème : les fonctions cosinus et sinus sont dérivables sur et on a : cos'(x) = -sin(x) et sin'(x) = cos(x) Démonstration : - Soit x un nombre réel et h un nombre réel non nul cos(x+h)−cosx h = cosxcosh−sinxsinh−cosx h =cosx cosh−1 h −sinx sinh h

[PDF] TRIGONOMÉTRIE - Maths & tiques

Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d’une montre Définition : Dans le plan muni d’un repère orthonormé O;i;j () et orienté dans le sens direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1 3) Enroulement d'une droite autour du cercle trigonométrique