1 TrigonomØtrie I Fonctions circulaires 1 PremiŁres propriØtØs sinx cosx tanx cotan x Ensemble de dØ˝nition R R Rr nˇ 2 +kˇ k 2 Z o Rr ˇZ PØriode 2ˇ 2ˇ ˇ ˇ
tangente (expliquant d’ailleurs le nom de tangente), cf le dessin ci-dessous 1 −1 0 1 0 1 17 > 4) donc n’est pas une valeur valable pour un sinus, et X 2 =
d'intersection de la droite (OM) avec la droite d'équation x= 1 (tangente au cercle) Visualiser ou dessiner le cercle est un très bon moyen pour se souvenir des propriétés des fonctions trigonométriques I 1 aleursV particulières 0 ˇ 6 ˇ 4 ˇ 3 ˇ 2 sin 0 1 2 p 2 2 p 3 2 1 cos 1 p 3 2 p 2 2 1 2 0 tan 0 1 p 3 1 p 3 non dé ni Moyen
n’est pas une valeur remarquable, on est obligé d’utiliser la calculatrice Point méthode : Pour savoir si on choisit le cosinus, le sinus ou la tangente, on se réfère aux données et on utilise la « règle » SOH-CAH-TOA Version avec unité
- le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle remarquable - la relation entre le cosinus et le sinus de deux angles complémentaires - la relation cos2 a + sin2 a = 1 Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle connaissant un cosinus ou un sinus ou une tangente III PRÉREQUIS
Cosinus et sinus d’un nombre réel I) Définition Soit un nombre réel On considère le cercle trigonométrique (C) et la tangente (d) en I On munit (d) d’un repère (I ; & )
(la valeur du cosinus se lit en abscisse et celle du sinus en ordonn´ee) 2 D´eterminer a l’aide du cercle trigonom´etrique les valeurs exactes des cosinus et sinus des angles suivants : 5π 6 −π 6 7π 4 −4π 3 5π 3 7π 6 Formules d’addition et de duplication On admet les formules suivantes : cos(a +b) = cosacosb−sinasinb
On peut vérifier que la droite d'équation y=xest tangente à la courbe à l'origine b) Cosinus sur[0;2π] Cosinus sur ℝ On complète la courbe en effectuant les translations précédentes Remarques : Pour tout nombre réelx, on acosx=sin(π 2 −x)et la courbe représentative de cos est aussi une sinusoïde
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Trigonométrie dans le cercle - Lycée municipal d'adultes
avec la tangente en A cosα sinα tanα b O b A b M α b M’ b H K b Remarque : Pour tout réel x, on a : −1 6cosx 61 et −1 6sinx 61 2 2 Tableau des angles remarquables Commedéjàvudanslechapitresurlesconfigurations,voiciletableauàtrèsbien connaître : Angle 0 π 6 π 4 π 3 π 2 sin 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1 cos 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0 tan 0 √ 3 3 1 √ 3 ? PAUL MILAN 5 SECONDE BTaille du fichier : 95KB
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Trigonométrie dans un triangle rectangle
Quand deux angles sont complémentaires, la tangente de l’un est égale à l’inverse de la tangente de l’autre Valeurs remarquables (à savoir par cœur) x 30 45 60
TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
— tangente (tan) longueur du côté adjacent à Aˆ longueur du côté opposé à Aˆ tan Aˆ = • Remarque: pour calculer un de ces rapports, il faut exprimer les deux longueurs dans la même unité • AExemple: en appliquant ces définitions à l’angle ˆ de la figure 1, on obtient : AC
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Chapitre 3 : Trigonométrie
respectivement cosinus et sinus de ce réel On définit par ailleurs la tangente quand c’est possible, c’est à dire si x 6= π 2 + kπ, k ∈ Z, par tanx = sinx cosx Pour une interprétation géométrique de la tangente (expliquant d’ailleurs le nom de tangente), cf le dessin ci-dessous 1Taille du fichier : 183KB
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TrigonomØtrie I Fonctions circulaires - H&K
1 TrigonomØtrie I Fonctions circulaires 1 PremiŁres propriØtØs sinx cosx tanx cotan x Ensemble de dØ˝nition R R Rr nˇ 2 +kˇ k 2 Z o Rr ˇZ PØriode 2ˇ 2ˇ ˇ ˇ
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1 Fonctions r eciproques des fonctions trigonom etriques
Remarques Lorsqu’on a etudi e la fonction tangente, on a d emontr e que les droites d’ equation x= ˇ 2 et x= ˇ 2 etaient des asymptotes (verticales) pour sa courbe repr esentative On avait d eduit ce r esultat car lim xˇ 2 tan(x) = +1et lim x ˇ 2 tan(x) = 1 Par sym etrie par rapport a la droite d’ equation y= x, on obtient que la fonction
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I Propriétés fondamentales - normale sup
d'intersection de la droite (OM) avec la droite d'équation x= 1 (tangente au cercle) Visualiser ou dessiner le cercle est un très bon moyen pour se souvenir des propriétés des fonctions trigonométriques
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Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules
fonctions sinus, cosinus ou tangente Exemples : 1 arcsin(sin(17ˇ 5)) = arcsin(sin(20ˇ 5 3ˇ 5)) = arcsin(sin(3ˇ 5)) = 3ˇ 5 2 arccos(cos(17ˇ 5)) = arccos(cos(20ˇ 5 3ˇ 5)) = arccos(cos(3ˇ 5)) = arccos(cos(3ˇ 5)) = 3ˇ 5 3 arctan(tan(17ˇ 5)) = arctan(tan(3ˇ 5)) = 3ˇ 5
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Première S - Cosinus et sinus d’un nombre réel
Soit un nombre réel On considère le cercle trigonométrique (C) et la tangente (d) en I On munit (d) d’un repère (I ; & ) (voir figure ci-dessous) Par enroulement de la droite (d) sur le cercle (C), M’(1 ; T) a pour image M Définition : Les coordonnées du point M sont : (cos ; sin )
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Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus
(la valeur du cosinus se lit en abscisse et celle du sinus en ordonn´ee) 2 D´eterminer a l’aide du cercle trigonom´etrique les valeurs exactes des cosinus et sinus des angles suivants : 5π 6 −π 6 7π 4 −4π 3 5π 3 7π 6 Formules d’addition et de duplication On admet les formules suivantes : cos(a +b) = cosacosb−sinasinbTaille du fichier : 25KB
Points remarquables d'une représentation graphique la courbe admet donc une tangente verticale en ce point f(1) = 0 et f Choix de valeurs particuli`eres
Points remarquables d
fonction tangente qui est, rappelons le, définie par tan(t) = sin(t)/cos(t) pour tout t ∈ R tel que sinus (en rouge) et tangente (en bleu) Valeurs remarquables
Formulaire
fait intervenir, dans les calculs, le cosinus, le sinus et la tangente de ces valeurs La calculatrice nous permet d'obtenir des valeurs approchées de cos 30 °
Trigonometrie et angles particuliers
cosinus, tangente ? iii) Placer les valeurs remarquables et leurs angles associés sur le cercle trigonométrique (sans est associé à l'angle remarquable π 3
cacf bda a c a f f f
On peut donner explicitement quelques valeurs remarquables : cos(0) = 1 ; cos ( π6) = √3 Formules utilisant la tangente de l'arc moitié : • cos(x) = 1−tan2(x/2)
formulaire trigo
sinus cosinus tangente Valeurs remarquables pour un angle de 45° On considère un triangle REC isocèle rectangle en R On note a la longueur du côté [RE]
Valeurs remarquables
1 FONCTIONS COSINUS, SINUS ET TANGENTE Les valeurs remarquables du cosinus, Démonstration Si : a = b = 0, toute valeur de ϕ et ψ convient
Cours Fonctions circulaires
1) Définitions et valeurs remarquables Définitions La tangente de x , noté tan x , est donné par Propriétés : La fonction tangente est π périodique et impaire
Fonction Trigo
PCSI 2013-2014 Mathématiques Lycée Bertran de Born Devoir de Mathématiques 2 : corrigé Exercice 1 Valeurs remarquables de cosinus, sinus et tangente
ds cor
fonction tangente qui est rappelons le définie par tan(t) = sin(t)/cos(t) pour tout sinus (en rouge) et tangente (en bleu) Valeurs remarquables
Valeurs remarquables : On dispose également de relations avec la tangente de l'angle moitié Si a = ? (2?) on pose t = tan (a2) alors cos(a) =
1) Définitions et valeurs remarquables La tangente de x noté tan x est donné par l'abscisse de T sur l'axe ( I T ) Propriétés : Pour tout x réel
(T ?)) la tangente au cercle de centre O et de rayon 1 au point A(1 0) (resp connaît son signe et la valeur de l'autre ligne : cos(x) = ±p1 ? sin2
dans les calculs le cosinus le sinus et la tangente de ces valeurs La calculatrice nous permet d'obtenir des valeurs approchées de cos 30° cos 45°
Valeurs remarquables de cosinus sinus et tangente On consid`ere le nombre complexe z = 1 + i ? 2 1 Méthode vue en cours On pose ? = x + iy avec (x
1) Tangente à un cercle La tangente en M au cercle C est la perpendiculaire au Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus à connaître :
3 4 3 Appliqués aux valeurs remarquables 9 4 Tangente d'un angle orienté 10 4 1 Angles remarquables
sans te préoccuper de la valeur du quotient trigonométrique Il en sera de-même pour le sinus et la tangente ) e) Utilisation du cosinus : En 3ème
Valeurs remarquables : On dispose également de relations avec la tangente de l'angle moitié Si a = ? (2?) on pose t = tan (a2) alors cos(a) =
Les formules en sinus et cosinus sont valables pour tout réel x Les formules n'utilisant que la tangente sont valables pour x n'appartenant pas à ? 2 + ?Z
Nous venons de retrouver les valeurs du tableau Pour la tangente il suffit d'apprendre la dernière ligne ou d'utiliser la formule ? ?
On utilise une lecture inverse du tableau des valeurs remarquables Nous pouvons également obtenir les valeurs des arctangentes de (cf voir V) x 0 6
droite (AC) tangente au cercle en A et orientée telle que A; j ! ( ) soit un repère de la droite Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus :
Nom de la fonction : tangente en abrégé tan (autrefois en France : tg) » Girard Formules élémentaires valeurs remarquables :
29 sept 2014 · On définit par ailleurs la tangente quand c'est possible c'est à dire si x = ? 2+ k? k ? Z par tan x = sinx
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[PDF] Formulaire de trigonométrie