2 Application du calcul matriciel • Résolution de systèmes d’équations linéaires – Une matrice A (ou système d’équation linéaire) est dite équivalente ligne à une matrice B (ou système d’équation linéaire ) si B peut être obtenue à partir de A par un nombre fini d’opérations élémentaires sur les lignes telles que :
CALCUL MATRICIEL A Définition et opérations sur les matrices 1) Définition Soient n et p deux entiers naturels non nuls On appelle matrice à n lignes et p colonnes à coefficients dans K(==) ou matrice de format (np,) tout tableau de la forme 1,1 1,,1 , p n n p aa A aa = où les aij, sont éléments de K
TS2 Chapitre 2 – Calcul matriciel 3 Multiplication d'une matrice par un réel On note D la matrice représentant la production moyenne par mois dans ces deux usines, D= 1 12 C D = Propriété : Multiplication par un réel Si A= a ij et λ R, on définit ∈ λA comme étant la matrice D= d ij telle que d ij=λa ij pour tous i, j Exercice :
Calcul matriciel 3 2 Multiplication d'une matrice par un réel a) Définition : λ est un nombre réel A=(aij)est une matrice de dimensionsm×n Le produit de la matrice A par le nombre réelλ est la matriceB=(bij) de même dimension telle que pour tout1⩽i⩽n et1⩽j⩽n: bij=λ×aij On note B=λ A b) Exemples : 1er exemple :
ECE1-B 2015-2016 CH XIII : Calcul matriciel I Généralités sur les matrices Définition Soientnetpdeuxentiersnaturelsnonnuls
Calcul matriciel Exercice On considère les matrices de dimension 2×2suivantes : Calculer A×B et A×C A est-elle une matrice simplifiable pour la multiplication ?
Le calcul matriciel nous permettra, par la suite, de résoudre des problèmes mathématiques, notamment issus de la théorie des probabilités Dans tout le chapitre, on notera Kle corps Cou R
Chapitre I : CALCUL VECTORIEL, CALCUL MATRICIEL I – Espaces vectoriels réels 1) Espaces vectoriels sur a) Définitions Définition 1 : Soit un ensemble non vide On dit que la loi est une loi de composition interne sur si et seulement si : On dit que la loi est une loi de composition externe sur si et seulement si :
Calcul des m(i,j) et des s (i,j) Approche récursive complexité exponentielle Approche “tabulaire” : Calcul des m(i,i) Calcul de m(1,n) Programmation dynamique : Optimisation d’un produit matriciel
E calcul matriciel a deux grandes origines : la théorie des sytèmes linéaires et celle des trans-formations linéaires Ces dernières sont étudiées sous le nom de substitutions linéaires par Lagrange (pour les formes quadratiques à 2 variables) et Gauss (pour les formes quadratiques à 3 variables)
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Chapitre 3 Calcul matriciel - Free
Règle de calcul Pour multiplier une matrice A ( n× p ) par un vecteur colonne B( p ×1 ), on multpilie chacune des n lignes de la matrice A par le vecteur colonne BTaille du fichier : 110KB
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CALCUL MATRICIEL - maths et tiques
La multiplication de matrices n'est pas commutative : Propriétés : Soit A, B et C trois matrices carrées de même taille et un réel k a) Associativité : (A x B) x C = A x (B x C) = A x B x C b) Distributivité : A x (B + C) = A x B + A x C et (A + B) x C = A x C + B x C c) (kA)B = A(kB) = k(A x
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Calcul matriciel - unicefr
Multiplication `a gauche et combinaisons lin´eaires Proposition Soit A une matrice `a p lignes et q colonnes Alors l’application B 7→AB qui envoie M q,r dans M p,r est lin´eaire Autrement dit, on a A(λB +λ0B0) = λAB +λ0AB0 Exo 2 Donnez l’´enonc´e correspondant pour la multiplication par A `a droite Taille du fichier : 254KB
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MATRICES ET CALCUL MATRICIEL : applications aux matrices
Multiplication de 2 matrices Exemple 4 A = 1 2 −1 0 0 1 B = 2 3 1 −1 Calculer AB et BA Remarque 3 TRÈS IMPORANTT 1 Le nombre de colonnes de la première matrice dans la multiplication doit être égal au nombre de ligne de la deuxième matrice Sinon, le calcul de A ×B est impossible 2 La matrice résultat du produit de deux matrices, possède le nombre de lignes de la
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Chapitre VIII Calcul matriciel - Université Paris-Saclay
Calcul matriciel Dans ce cours, désigne , ou un corps commutatif quelconque I – Matrices et applications Les matrices sont un outil de calcul et de représentation des applications linéaires 1 Définitions Soient donnés On appelle matrice de type à coefficients dans un tableau de
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Calcul matriciel Déterminants - Free
3 matrices A, B et C Pour que la multiplication AxB il faut que le nombre de lignes de la matrice B soit égal au nombre de colonne de la matrice A : A(n,m) et B(m,p) La matrice C=AB
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Calculs sur les matrices - Exo7
On note kXk2 = tXX : kXkest la norme ou la longueur du vecteur X De ce calcul on déduit d’une part que tXX >0 Et aussi que tXX >0 si et seulement si X est le vecteur nul 1 Nous allons montrer que I+M est inversible en montrant que si un vecteur X vérifie (I+M)X =0 alors X Taille du fichier : 166KB
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MATRICES EXERCICES CORRIGES - ac-rouenfr
Calcul matriciel 1 Pour multiplier une matrice A ( n×p ) par un vecteur colonne B( p×1 ), on le produit de la i-ème ligne de A par la j-ème colonne de B
Calcul matriciel Cours
matrice de calculer T(e1) et T(e2), de sorte que la matrice de T est la matrice [T( e1) On a vu dans la premi`ere section que la multiplication des matrices est
AL .Resume
8 nov 2011 · Multiplication externe : Si A = (ai,j) est une matrice de Mm,n(R), et λ est un réel, le produit λA est la matrice (λai,j) Par exemple : −2 1
cm
Néanmoins le produit matriciel est bien une matrice, et non un scalaire Oublier cette subtilité mènerait vite à des incohérences : par exemple, la multiplication
matrices multiplicationproprietes
Dans le calcul matriciel, la matrice nulle joue le rôle du nombre 0 pour les réels 1 3 la multiplication est distributive et associative, les coefficients de (AB)C et
ch matrices
Rappel : le sens de la multiplication des matrices Rappel a) La matrice de la composée de deux applications linéaires est le produit des matrices
calcmat
Calcul matriciel §1 Vecteurs Page 2 Base d'algèbre Chapitre 1 Calcul matriciel §1 Vecteurs addition, soustraction ou multiplication par un scalaire, ou une
CM
28 fév 2013 · On obtient ainsi une matrice diagonale, il ne reste qu'à multiplier chaque ligne par une constante pour trouver l'identité • On reprend les mêmes
matrices
L'algorithme de multiplication de matrices de Strassen(1969) est le suivant : soient a et b les matrices à multiplier, et r la matrice produit Chaque matrice est
examen