Exo7 Droites du plan; droites et plans de l’espace Fiche corrigée par Arnaud Bodin 1 Droites dans le plan Exercice 1 Soit P un plan muni d’un repère R(O;~i;~j), les points et les vecteurs sont exprimés par leurs coordonnées dans R 1 Donner un vecteur directeur, la pente une équation paramétrique et une équation cartésienne des droites
2 Penser aux droites vectorielles Indication pourl’exercice4 N 1 E 1 est un sous-espace vectoriel de R3 si et seulement si a =0 2 E 2 est un sous-espace vectoriel 3 E 3 n’est pas un espace vectoriel 4 E 4 n’est pas un espace vectoriel Indication pourl’exercice5 N 1 Pour le sens ): raisonner par l’absurde et prendre un vecteur
exo7 emath 2 Correction del’exercice2 N x+y < 1gc’est le triangle délimité par les droites x = 0;y = 0 et x+y = 1 En faisant de même pour les 3 autres
Exo7 Coniques Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur www maths-france * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 *IT Le plan est rapporté à un repère orthonormé R = (0; i ; j )
Exo7 Espaces vectoriels Fiche amendée par David Chataur et Arnaud Bodin 1 Définition, sous-espaces Exercice 1 Montrer que les ensembles ci-dessous sont des espaces vectoriels (sur R): — E 1 = f : [0,1] R: l’ensemble des fonctions à valeurs réelles définies sur l’intervalle [0,1], muni
Finalement, une forme quadratique sur un plan vectoriel admet soit aucune droite isotrope, soit une droite isotrope, soit deux droites isotropes, soit toutes les droites de P sont isotropes Tous ces cas arrivent sur tout corps K, sauf le premier (aucune droite isotrope) qui existe si et seulement si Kn’est pas quadratiquement clos Exercice
4 BIBLIOGRAPHIE [63] Équations du second degré à une inconnue URL : http://ww2 ac-poitiers fr/ math_sp [64]G BONTEMPS & al , Fractale, Maths 1re S, Bordas
1 1 Exemple : deux droites dans le plan L’équation d’une droite dans le plan (Oxy) s’écrit ax¯by˘ e où a,b et e sont des paramètres réels Cette équation s’appelle équation linéaire linéaire (équation) dans les variables (ou inconnues) x et y
TRANSFORMATIONS DU PLAN On appelle transformation plane (ou transformation du plan) dans lui-même tout procédé qui, à partir de n’importe quel point M du plan, permet de construire un point M’ du plan On dit que M’ est l’image de M par cette transformation M’ est unique
d'une droite et d'un cercle tracé, ou bien intersections de deux cercles tracés construction de points dans le plan à la construction de points sur la droite
livre geometrie
Déterminer l'intersection des plans (OAB) et (OCD) Correction Τ [005501] Exercice 2 **T Dans E3 rapporté à un repère (O,i, j,k), on donne : la droite (D) dont
fic
L'inversion géométrique est une transformation remarquable du plan Par exemple Un cercle-droite est un ensemble de points M du plan, d'affixe z, tel que
ch inversion
En combien de points distincts des sommets se coupent-elles au maximum ? Correction ▽ [005288] Exercice 12 *** 1 On donne n droites du plan
fic
ce que l'on pourrait croire ce n'est pas une ligne droite, mais bel et bien la cycloïde Soit f : t → M(t) une courbe paramétrée et soit A un point du plan
ch courbes
E est la droite passant par les points d'affixe −i et 1 − i respectivement Géométrie du plan Arnaud Bodin, Abdellah Hanani, Mohamed Mzari 5 Géométrie du
qcm lille
Plan d'étude d'une courbe paramétrée Montrer que 10 /∈ On représente souvent les nombres réels sur une « droite numérique » : −3 −2 −1 0 1 2 3 4
livre analyse
en ces points 4 Tracer la courbe Correction ▽ Vidéo □ [006987] Exercice 8 Trouver les droites à la fois tangentes et orthogonales à la courbe { x(t) = 3t2
fic
{(x,y) ∈ p++;x+y < 1} c'est le triangle délimité par les droites x = 0,y = 0 et x+y = 1 En faisant de même pour les 3 autres secteurs du plan, on trouve que B3(0,1)
fic
Matrice de la projection orthogonale sur la droite d'équations 3x = 6y = 2z dans la unitaire u = (a,b,c) et de la projection orthogonale sur le plan d'équation
fic
1 Droites dans le plan Exercice 1 Soit P un plan muni d'un repère R(Oij) les points et les vecteurs sont exprimés par leurs coordonnées dans
Déterminer l'aire du parallélogramme formé par ces deux droites et les parallèles à ces deux droites passant par O Correction ? [005199] Exercice 6 **
Former alors une équation cartésienne de leur plan Correction ? [005510] Exercice 11 ** Système d'équations cartésiennes de la droite
demi-droites 3+ 1et 3+ 2 3 Montrer que le plan tangent au cône C est le même en tout point de 31
3 A quelle condition un plan vectoriel et une droite vectorielle de R3 sont-ils supplémentaires ? Indication ? Correction ? Vidéo
droite (AB) et de la médiatrice (CD) que l'on vient de construire Un cercle-droite est un ensemble de points M du plan d'affixe z tel que
(a) Soit d une droite d'un plan euclidien orienté E de vecteur directeuru Soitv un vecteur orthogonal à u Déterminer la composée de la symétrie axiale sd
Exercice 5 *** 1 (Droite de SIMSON) Soient ABC un triangle et M un point du plan Montrer que les projetés orthogonaux P Q et R du point M sur les côtés
Tracer la courbe Correction ? Vidéo ? [006987] Exercice 8 Trouver les droites à la
Correction ? [005545] Exercice 7 *** 1 Droite de SIMSON Soit (ABC) un triangle et M un point du plan Montrer que les projetés orthogo-
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