Partie A : étude d’une fonction Soit f la fonction définie sur Rpar f(x)=xex2−1 C f est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé du plan On note f′ la fonctiondérivée de f et f′′ la fonctiondérivée seconde de f 1 1 a Montrer que pour tout réel x, f′(x)= 2x2 +1 ex2−1
x 1 e fx e = + Exercice n°15 Soit f la fonction définie sur \ par f ()xx=+()2ex Déterminez les nombres a et b tels que la fonction F, définie sur \, par Fx()=+(axb)ex soit une primitive de f Exercice n°16 Soit f la fonction définie sur \ par 3 x 1 fx e− = + 1) Vérifiez que pour tout x de \, on a 3 1 x x e fx e = + 2) Déduisez en la
Démonstration pour la fonction inverse : Soit la fonction f définie sur \{0} par f(x)= 1 x Pour h≠0 et h≠−a: f(a+h)−f(a) h = 1 a+h − 1 a h = a−a−h a(a+h) h =− 1 a(a+h) Or : lim h→0 f(a+h)−f(a) h =lim h→0 − 1 a(a+h) =− 1 a2 Pour tout nombre a, on associe le nombre dérivé de la fonction f égal à − 1 a2 Ainsi
a Soit la fonction f définie sur par : x x e1 fx ex b C f est la courbe représentative de f dans un repère orthonormé O,i,j unité de mesure 2 cm ( la construction sera sur l’annexe 2 voir page 4 ) 01 Montrer que f est définie pour tout x de > 0; f > 02 Montrer que > > x x 1e x 0; , f x 1 xe f
Etudier la dérivabilité de la fonction f définie sur ℝ par : 2 2 1 pour 1 ( ) 3 pour 1 4 4 pour 4 x x x f x x x x x ° ° d ® ° ° t ¯ Exercice 2 : Conjecturer graphiquement la dérivabilité de la fonction f représentée graphiquement ci-dessous : Exercice 3 : Soit la fonction f définie sur ]-∞ ; 1] par f x x x( ) 1 1
Soit f la fonction réelle à valeurs réelles définie par f(x)= 8 0 déterminer d tel que, (x 6=1=3 et
On considère la fonction numérique f définie sur \ par f(x) = e e x x +1 1) Déterminer la limite de f(x) quand x tend vers – ∞ 2) Montrer que f(x)= 1+e−x 1, et calculer la limite de f(x) quand x tend vers + ∞ 3) En déduire l’existence de deux asymptotes de la courbe C
Soit f la fonction définie sur l’intervalle ]0;+∞[ par f(x)= 1+ln(x) x2 et soit C la courbe représentative de la fonction f dans un repère du plan La courbe
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MATHÉMATIQUES - SFR
On considère la fonction numérique f définie sur R par f(x) = x2ex−1 − x2 2 Le graphique ci-dessous représente cette fonction telle que l’affiche une calculatrice dans un repère orthonormé Conjectures À l’observation de cette courbe, 1 Il semble que f soit croissante sur [−3;2] 2 Il semble que la courbe soit sous l’axe (x′x) lorsque x < 0 et au dessus lorsque x > 0 Taille du fichier : 99KB
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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
1 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie sur par f(x)=x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a Pour h≠0 : f(a+h)−f(a) hTaille du fichier : 2MB
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France métropolitaine 2016 Enseignement spécifique
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x−ln x2 +1 " 1) Résoudre dans R l’équation : f(x)=x 2) Justifier tous les éléments du tableau de variations ci-dessous à l’exception de la limite de la fonctionf en +∞ que l’on admet x −∞ 1 +∞ f′(x) + 0 + −∞ +∞ f(x) 3) Montrer que, pour tout réel x appartenant à [0 ; 1], f(x) appartient à [0 ; 1] 4) On considère Taille du fichier : 119KB
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LES FONCTIONS DE REFERENCE - Maths & tiques
Soit f une fonction affine définie sur La fonction g représentée par la droite (d’) est définie par g(x) = -0,5x - 1 Pour la fonction f définie sur ℝ par fx()=+ax b: a est coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine de la droite représentative Exercices conseillés Exercices conseillés En devoir Ex 5 à 6 (page 8) p91 n°1, 2, 4, 7 p92 n°16, 15 Ex 9 à 12 (page
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Equation f(x) = x - Académie de Bordeaux
Soit f la fonction définie sur R par 12e 12e VI - Suites Équation f(x) = x 1 2 On considère la fonction f définie sur R par 1 22 = + x fx Démontrer que f est continue sur ] 1 ; 2 [, que ] 1 ; 2 [ est stable par f, et que, pourtant, l’équation f (x) = x n’admet pas de solution appartenant à ] 1 ; 2 [ B Approximation de la solution de f(x) = x à l’aide d’une suite On Taille du fichier : 61KB
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exercice Etudes des fonctions
Soit f la fonction définie sur R * par : x2 3x 2 f( x) x 2 − = ++ et C f sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O ;i, j) (unité 1 cm) 1°) Démontrer que la courbe C f admet deux asymptotes que l’on précisera Préciser la position de C f par rapport à la droite ∆ d’équation y = x + 2 Séries d’exercices 4ème économie Etudes des fonctions MatMaths au lycee hs
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ℝ ℝ f x)= ℝ
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'ensemble ℝ des nombres réels par : f (x)=x+1+ x ex On note csa courbe représentative dans un repère orthonormé (O; ⃗i; ⃗j) Partie A 1 Soit g la fonction définie et dérivable sur l'ensemble ℝ par : g(x)=1 – x+ex Dresser, en le justifiant, le
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VARIATIONS D’UNE FONCTION
Soit f une fonction affine définie sur La fonction g représentée par la droite (d’) est définie par g(x) = –0,5x – 1 Pour la fonction f définie sur ℝ par (#)=)#++ : a est coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine de la droite représentative Propriété : Si A(x A; y A) et B(x B; y B) sont deux points distincts de la droite (d) représentant la fonction f Taille du fichier : 840KB
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Primitives EXOS CORRIGES - Free
Soit f la fonction définie sur \ par f ()xx=+()2ex Déterminez les nombres a et b tels que la fonction F, définie sur \, par Fx()=+(axb)ex soit une primitive de f Exercice n°16 Soit f la fonction définie sur \ par 3 x 1 fx e− = + 1) Vérifiez que pour tout x de \, on a 3 1 x x e fx e = + 2) Déduisez en la primitive F de f Taille du fichier : 463KB
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CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE – ASYMPTOTES
x f x a →+∞ x = existe et soit fini mais que lim ( )[ ] x f xax →+∞ − n’existe pas ou soit infinie; il n’y a alors pas d’asymptote Exemple Soit f la fonction numérique définie sur R−{−2} par 2 5 2 xx fx x − − = − 1 Déterminer les réels a, b, c tels que, pour tout 2x ≠− , on ait () 2 c fx ax b x =++ + 2 Taille du fichier : 280KB
Soit f une fonction de R dans R et x ∈ Df Soit P une des propriétés de la définition 1 Démonstration : Nous le démontrons pour une limite finie Ce qui suit est
lc
1 1 Limite finie en un réel 1 1 1 Définition Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R, non vide et de longueur non nulle, à valeurs dans
limites de fonctions
f(x)=1 Exercice 10 Soit f : R → R une fonction périodique de période T > 0 On suppose que f admet une limite finie (que nous noterons l) quand x tend vers +∞
TD corrige
Exercice 3 Soit f : R+ → R continue admettant une limite finie en +∞ Exercice 8 Etudier la continuité de f la fonction réelle `a valeurs réelles définie par f(x) =
selcor
dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit :]−1,+∞[ → ℝ la fonction définie par : ( ) =
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges limites continuite derivabilite
Limite en un point de R 2 1 Limite finie Définition 23 1 Soit f une fonction de Df dans R et x0 ∈ Df On dit que l ∈ R est une limite de f quand x tend vers x0 si :
new.limite
16 nov 2020 · 1 Limite finie ou infinie à l'infini 2 1 3 Limites en l'infini des fonctions de référence Soit f et g deux fonctions et a un réel ou ±∞ On note
Cours limites et continuite
Soit / : Ÿ → Ÿ une fonction et soit a G Ÿ Que signifie lim xªa /(x) = 0? Attention, toute fonction / n'a pas tou ours de limite (finie ou non) en a P ar exemple, la
cours
1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l'on veut pourvu que x soit suffisamment
LimitesContTS
Définition de la continuité : Soit f une fonction réelle définie sur un intervalle I Soit un réel a appartenant à I admet une limite finie u quand h tend vers 0
Continuite derivabilite
FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur R par f (x) = x2 + 3x ?1. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
- Si f '(x) ? 0 alors f est croissante sur I. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 4x . Pour tout x
Tracer la représentation graphique de f. Exercice 11. Soit f la fonction définie sur ? par : ?. 1. 3 x +1 pour
Exercice 16. Soit f la fonction définie sur ? par f (x) = x2 ? 2x + 4 . 1) Quelle est la nature de l'extremum de f (minimum ou maximum) ? Justifier. 2) Pour
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres
1. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 1) Soit la fonction f définie sur R par : f (x) = 2x2 ? 20x +10.
2) Soit la fonction g définie sur R par g(x) = x ? 5 . La fonction g est-elle dérivable en x = 5 ? 1) On commence par calculer f (2 + h)
1. CONVEXITÉ. I. Fonction convexe et fonction concave Soit la fonction f définie sur R par f (x) = 1 ... Pour tout x de R on a f '(x) = x2 ?18x .
Démontrons que f ne s'annule pas sur ?. Soit la fonction h définie sur ? par . Pour tout réel x on a : La fonction h est donc constante.
1 Définitions Une fonction affine f est définie sur ? par ( ) f x ax b Exemples : La fonction f définie sur ? par ( ) 6 f x x
Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a Pour h ? 0 : f (a +
Soit f une fonction continue de ? × ? ? Rn+m dans ? On suppose que f est uniformément contractante : il existe K ? [0 1[ tel que pour tous x y ? ? et ?
2 Soient f et g deux fonctions continues D ? R Soit max(fg) la fonction définie par max(fg) : D ?? R x ?? ? max(f(x)g(x)) 1
24 fév 2010 · Sur l'intervalle [ ? 2 3] la fonction F définie par F(x) = ? cos(x) est une primitive de la fonction f définie sur [ ? 2 3] par f(x) = sin
Certaines fonctions sont définies pour toutes les valeurs des (deux) Pour f := (xy) ?? x2 + 2y2 on a ?f (21) = (44) et ça se dessine
peut-on dire de f ? Exercice 5 Etudier la continuité des fonctions suivantes sur leur domaine de définition 1 f : [0 2] ! R définie par f(x) = ( x2
Soit ƒ la fonction numérique définie sur R par: f(x)= 2x+1+Inx I et soit sa courbe représentative dans un repère orthonormé(0;i;]) 1) Calculer: lim f(x)
Exercice n?8: On donne la fonction f définie sur R par x2?x et on note (Cf ) sa courbe représentative dans un rep
1 Définitions : DÉFINITION On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x) = ax2 +bx+c (ab et c réels avec a = 0)
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FONCTION DERIVÉE