math →s’obtient `a l’aide de la touche sto-> Les commandes If, Then, Else, For, While, End et Pause s’obtiennent `a l’aide de la touche prgm puis CTL Les commandes Input, Prompt, EffEcr, Output et Disp s’obtiennent `a l’aide de la touche prgm puis E/S La commande Frac s’obtient `a l’aide de math La commande partEnt (int) s
On se propose de déterminer avec un tableur le PGCD des nombres et à l’aide de l’algorithme d’Euclide a) Réaliser cette feuille de calcul b) Dans la cellule C2, entrer la formule =???? ( 2; 2) pour obtenir le reste de la division euclidienne de par c) Quelle formule faut-il saisir en A3 ? en B3 ?
Déterminer par l'algorithme d'Euclide le pgcd de 2002 et 2015 Algorithme d'Euclide : 1 154 2015 2002 13 13 0 Donc pgcd (2002 ; 2015) = 13 Exercice 5 (4pts) On considère la suite (un) d'entiers naturels définis par : u0 = 2 un+1 = 8un + 1 Montrer que, pour tout n ≥ 1, le chiffre des unités de un est 7 Démonstration par récurrence :
D eterminer le PGCD a l’aide de l’algorithme d’Euclide D eterminer le PGCD de 3045 et 300 a l’aide de l’algorithme d’Euclide PGCD : calcul avec un param etre Pour tout entier naturel non nul, on pose a = 5n+1 et b = 2n 1 On note = PGCD(a ; b) 1 D emontrer que les valeurs possibles de sont 1 ou 7
1) On reconnaît l'algorithme d'Euclide 2) Le PGCD de 240 et 150 est 30 car c'est le dernier reste non nul Exercice 3**: J'utilise l'algorithme des soustractions successives pour déterminer le PGCD de 36 et 126 1ère rédaction: Ainsi, le PGCD de 126 et 36 est 18 2ème rédaction: Exercice 4 **:
1) Déterminer à l’aide de l’algorithme d’Euclide le pgcd de 87 724 et 23 296 2) Montrer que les nombres a =7k +3 et b =2k +1 sont premiers entre eux pour tout entier k 3) On voudrait savoir pour quelles valeurs de l’entier n, la fraction q = 7n +6 3n +5 est irréductible a) Montrer que pgcd(7n +6 ; 3n +5) est un diviseur de 17
Cela vour permettra de comparer l’agorithme d’Euclide pour le calcul de pgcd(a;b) avec l’algorithme d’Euclide pour le calcul de pgcd(2a 1;2b 1) Indication pourl’exercice15 N Raisonner par contraposition (ou par l’absurde) : supposer que n n’est pas de la forme 2k, alors n admet un facteur irréductible p>2
Calculons les coefficients de Bézout pour a = 600 et b = 124 Nous reprenons les calculs effectués pour trouver pgcd(600,124) = 4 La partie gauche est l’algorithme d’Euclide La partie droite s’obtient de bas en haut On exprime le pgcd à l’aide de la dernière ligne où le reste est non nul
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Arithmétique dans Z - e Math
Pour 2 raisonner par contraposition et utiliser la question 1 La question 3 est difficile Supposer a >b Commencer par montrer que pgcd(2a 1;2b 1) = pgcd(2a 2b;2b 1) = pgcd(2a b 1;2b 1) Cela vour permettra de comparer l’agorithme d’Euclide pour le calcul de pgcd(a;b) avec l’algorithme d’Euclide pour le calcul de pgcd(2a 1;2b 1) Taille du fichier : 186KB
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Collège Victor Hugo – Puiseaux
Pour avoir un maximum de lots, on doit calculer le Plus Grand Diviseur Commun du nombre de financiers et du nombre de macarons Calculons le PGCD de 840 et 1 176 par l'algorithme d'Euclide : a b r 1176 840 336 840 336 168 336 168 0 Exercice 2 : Cédric s’entraîne pour l’épreuve de vélo d’un triathlon La courbe ci-dessous représente la distance en kilomètres en fonction du temps Taille du fichier : 201KB
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Propositions de progressions Autour du thème E : Algo et
mathématiques, sur le site de Geotortue pour la partie géométrie, sur le site Planète Maths ou sur d’autres sites académiques Période de l’année ème Cycle 3 6ème Cycle 4 5 – 4ème – 3ème Trimestre 1 Activité 1 : Déplacements Jeu-Création Programmer les déplacements d’un robot ou ceux d’un
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COURS ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION INFORMATIQUE
• Eléments pour une histoire de l’informatique, D E Knuth CSLI Publications 2011 • Cours et exercices corrigés d’algorithmique- J Julliand Ed Vuibert Fev 2010 • Algorthmique méthodes et modèles , P Lignelet Ed Masson 1988 • Cours algorithme Cécile Balkanski, Nelly Bensimon, Gérard Ligozat IUT Orsay MAP - UNS 2 12/03/2013 2 OBJECTIF DU COURS API • Notions de base en Taille du fichier : 687KB
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Brevet blanc ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES février 2015 page 1
Brevet blanc ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES février 2015 page 1/9 C o r r e c t i o n Soigner la rédaction des explications et des réponses : la qualité de cette rédaction et la maîtrise de la langue sont notées sur 4 points Les 8 exercices sont notés sur un total de 36 La calculatrice est autorisée Durée de l'épreuve : 2h Exercice 1 (7 points) Pour son anniversaire, Julien a reçu
Objectif : Calcul du PGCD de deux nombres par l'algorithme d'Euclide Remarque Pour calculer le PGCD de deux entiers a et b avec AIDES TABLEUR T1
Euclide
En revanche, tous les nombres étant des diviseurs de 0, pgcd(0,0) est mal défini Convenons3 pour le moment que pgcd(0,0) = 0 Exercice Calculer le PGCD de
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ARITHMÉTIQUE Ce T P a pour but l'implémentation en langage Python, `a l' aide de boucles for et while, 1 1 Rappels mathématiques On rappelle 1 2 Implémentation des algorithmes de division euclidienne en Python 1 a Écrire une
IPT TP arithmetique
La division euclidienne joue un role central en arithmétique Comme c'est L' unicité résulte de l'unicité dans Z Pour l'existence, considérons la preuve du de numération permet de déterminer par un algorithme simple l'écriture de la somme ou du produit de deux entiers `a l'aide des écritures de chacun de ces entiers
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Division euclidienne : polynômes à coefficients entiers La division au moyen de l'algorithme d'Euclide ; à cause notamment du fait que les deux coefficients
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Calculer pgcd(18,385) par l'algorithme d'Euclide, en déduire un couple (u0,v0) ∈ Z2 A l'aide de la formule : eixeiy = ei(x+y) (x, y ∈ R), retrouver celles pour
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17 fév 2013 · Algorithme d'EUCLIDE Identité de BÉZOUT Commandes pour programmation sur TI Les lettres de math La commande partEnt (int) s'obtient `a l'aide de ✄ ✂ ✁ math puis NUM http://mathematiques ac free 1/2
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PGCD arithmétique - Spé maths - Terminale S : Exercices Déterminer le PGCD de 3045 et 300 `a l'aide de l'algorithme d'Euclide PGCD : calcul avec un param` etre Pour tout entier naturel non nul, on pose a = 5n +1 et b = 2n − 1 On note
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le message en chiffres Par exemple si le message est A L'AIDE il devient Pour cela, on utilise l'algorithme d'Euclide pour trouver les coefficients de qualité des algorithmes qu'ils utilisent (donc des mathématiques qui sont derri`ere) 15
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Une motivation : l'arithmétique est au cœur des procédés mis en place pour assurer la Ils s'obtiennent en « remontant » l'algorithme d'Euclide Montrer à l 'aide d'un corollaire du théorème de Bézout que pgcd(a,a + 1) = 1 3 autre petit livre très clair et très bien, un peu de maths, des explications claires et des encarts
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Algorithmes et mathématiques Voyons comment l'écriture binaire des nombres peut nous aider. ... Voici le code pour l'algorithme d'Euclide récursif.
En 2007 il lance Pepper Labs pour porter les mathématiques appliquées et de compilation
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