15 fév 2010 · Preuve — Si l'intégrale de f est nulle, on obtient par Markov, pour tout a > 0, µ({f ≥ a}) ≤ 1 a ∫X f dµ = 0, donc la mesure de {f ≥ a} est nulle
CoursIP
continue à droite) dont un des termes est de mesure finie, donc µ(A) = limn ↓ µ( An) Mais par l'inégalité de Markov à nouveau, µ(An) ≤ n−1 ∫ Ef dµ −→ 0
LM Integration Lambert
Soit (E,A) un espace mesurable, et x ∈ E La mesure de Dirac en x est la mesure δx définie n∫ fdµ par l'inégalité de Markov, donc µ(A1) < ∞, et µ(An) → 0
poly
Par conséquent toute variable aléatoire sur Ω admet une espérance et une variance 1 Une inégalité théorique L'inégalité de Tchebychev (voir [FF] page 90 )
tchebychev
L'inégalité de Markov est un outil puissant qui nous permettra d'obtenir des inégalités de concentration Proposition 2 4 Soit Y une variable aléatoire positive et
Redice
L'idée de départ de la théorie de la mesure est d'assigner un nombre réel positif ( la Cette inégalité découle de l'inégalité de Markov appliquée `a la variable
IPPA
Ce programme (minimal, dans la mesure où la théorie de la mesure et de Avant d'énoncer la très utile inégalité de Markov, introduisons une notation pratique
cours mesure integration
Lemme 4 56 (Inégalité de Markov) Soient (Ω,A,p) un espace probabilisé, X une variable aléatoire réelle positive sur Ω et λ ∈ R∗+ On suppose que 0 < E(X)
poly proba
Dans toute la suite, (E, A,µ) désigne un espace mesuré Exercice 1 Soit f : (E, A) → R+ une fonction mesurable Montrer l'inégalité de Markov : ∀K > 0, µ({f
TD
Pour tout A ? RN mesurable la mesure de Lebesgue de A est définie par Un des intérêts de l'inégalité de Markov est qu'elle relie une intégrale `a une ...
Feb 15 2010 Si l'intégrale de f est nulle
f dµ = 0 si et seulement si f est nulle µ?presque partout. Exercice 2 (Mesures à densité). Soit (E A
With each additive functional of Markov processes we associate a measure and characterize under duality hypotheses
L'idée de départ de la théorie de la mesure est d'assigner un nombre réel Cette inégalité découle de l'inégalité de Markov appliquée `a la variable ...
L'inégalité de. Markov est un outil puissant qui nous permettra d'obtenir des inégalités de concentration. Proposition 2.4. Soit Y une variable aléatoire
MESURES ASSOCIEES AUX FONCTIONNELLES. ADDITIVES DE MARKOV. I. PAR. D. REVUZP). Abstract. With each additive functional of Markov processes we associate a.
Ce programme (minimal dans la mesure où la théorie de la mesure et de Avant d'énoncer la très utile inégalité de Markov
Si la mesure est finie le résultat suivant montre que l'inégalité inverse dans le lemme de Fatou pour les ensembles a lieu en échangeant liminf et limsup.
Université de Rennes 1 PSIN 2013-2014 TD 5 Inégalités probabilistes et indépendance Inégalité de Markov 1 Rappelez l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev et redémontrez-la à partir de l’inégalité de Markov 2 UNE FORMULE ALTERNATIVE POUR L’ESPÉRANCE Dans ce qui suit X: !R est une variable aléatoire à valeurs réelles (a
For each coin toss i= 1;:::;n de ne an indicator r v X i= (1 with probability p 0 with probability 1 p: That is X i is 1 if the ith coin toss is heads and 0 otherwise It is easy to see that X= P n i=1 X i Before we show how the variance of Xcan be decomposed we need the following de nition De nition 6 (Covariance) The Covariance of
1 –Inégalité de Markov Proposition 10 1 – Inégalité de Markov Soit X une variable aléatoire positive (discrète ou à densité) admettant une espérance Alors pour tout réel a strictement positif on a P(X >a) 6 E(X) a Remarque 10 2 – On a également P(X ¨a) 6 E(X) a Corollaire 10 3 Soit X une variable aléatoire (discrète ou
Proposition 3 (Inégalité de Bienaymé-Tchebychev) Si X 1;:::;X n sont des variables aléatoires de carré intégrable deux à deux non corrélées et si S n= X 1 + + X npourtoutt>0 P S n E(S n) t 1 t2 Var(S n) = 1 t2 Xn k=1 Var(X k): 3 Inégalité exponentielle Il est facile d’imaginer que la puissance 2 dans l’inégalité de Tchebychev
Déterminer un majorant de la probabilité que la vente du jour dépasse 75 par l’inégalité de Markov 2 Déterminer un majorant de la probabilité que la vente du jour dépasse 75 par l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev 3 Comparer les deux majorations obtenues
Quels sont les inégalités classiques en théorie des probabilités ?
I –Inégalités classiques en théorie des probabilités 1 –IInégalité de Markov Proposition 10.1 – Inégalité de Markov SoitXune variable aléatoirepositive(discrète ou à densité) admettant une espérance. Alors pour tout réelastrictement positif, on a P(X>a)6 E(X)
Comment reconnaître l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?
V(X) "2 Remarque 10.5 –Souvent, on reconnaît qu’il faut se servir de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev grâce aux valeurs absolues présentes dans la probabilité. 3 –Loi faible des grands nombres
Comment calculer l’entropie d’une loi géométrique ?
(c)Calculez l’entropie d’une loi géométrique de paramètre p. (d)Soit 0un ensemble dénombrable, et soit une loi de probabilité sur 00. On dé?nit une loi de probabilité sur par (!;!0) = (!)(!0). Montrez que H( ) = H() + H(). Indépendance 7.Soient Xet Ydeux variables aléatoires indépendantes.
Comment calculer l’entropie de Jensen ?
Indication : appliquez l’inégalité de Jensen avec la fonction ?(y) := jyjq=p. 6. ENTROPIE D’UNE VARIABLE ALÉATOIRE Soit un ensemble dénombrable. Soit une loi de probabilité sur . On suppose que (!) >0 pour tout !2 . Soit Xune variable aléatoire à valeurs dans et de loi . On appelle entropie de Shannon1de la quantité : H() := E( ln((X))) = X
Théorie de la mesure