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15 fév 2010 · Preuve — Si l'intégrale de f est nulle, on obtient par Markov, pour tout a > 0, µ({f ≥ a}) ≤ 1 a ∫X f dµ = 0, donc la mesure de {f ≥ a} est nulle 



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continue à droite) dont un des termes est de mesure finie, donc µ(A) = limn ↓ µ( An) Mais par l'inégalité de Markov à nouveau, µ(An) ≤ n−1 ∫ Ef dµ −→ 0 



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Soit (E,A) un espace mesurable, et x ∈ E La mesure de Dirac en x est la mesure δx définie n∫ fdµ par l'inégalité de Markov, donc µ(A1) < ∞, et µ(An) → 0



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