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courbe peut ˆetre tr`es r´eguli`ere et pour deux points distincts t1 et t2 avoir deux voisi-nages V1 et V2 tels que t1 ? V1 ? E1 et t2 ? V2 ? E2 et E1 et E2 soient deux sous-espaces vectoriels distincts Ainsi que l’on montre dans l’exemple suivant : Exemple 1 2 2 Consid´erons la repr´esentation x(t) = te1 +e?1/t 3 1 + + 1 +



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avec a = x0 et b = xn Afin de limiter les oscillations de la courbe on cherche à minimiser 2 2 2 b a df x dx dx ?? ???? ?? ? (Analogie : énergie de flexion d’une poutre de longueur b-a) Résultat: sur [ab]: f est un polynôme de degré 3 définie par morceaux sur chaque intervalle [xix i+1] On écrit la continuité des



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COURBES ET SURFACES COURBES ET SURFACES NOUS considérerons les courbes (réelles) comme des sous-espaces topologiques deR2ou R3unions d’images d’ouverts de Retles surfaces comme des sous-espaces topologiques deR3unions d’images d’ouverts de R2 par des fonctions au moins C1



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Chapitre 1 Calcul approché d’intégrales L’objectif de ce chapitre est de voir quelques méthodes (simples) de calcul approché d’intégrales D’autres méthodes un peu plus élaborées sont présentées en compléments dans le Chapitre5 Avant de voir ces différentes méthodes il y a deux points importants qu’il s’agit de



Chapitre 8 : Courbes et surfaces - univ-lillefr

Courbes et surfaces I But : approximer les formes (les objets) par des outils mathématiques (i e modèle de courbes ou surfaces) I Approximation avec des primitives linéaires : Segments Triangles Tétraèdres I Approximation avec des courbes et surfaces : Courbes et surfaces polynomiales : Hermites Béziers (B-Splines NURBS)

Quelle est la différence entre courbes et surfaces ?

  • COURBES ET SURFACES COURBES ET SURFACES NOUS considérerons les courbes (réelles) comme des sous-espaces topologiques deR2ou R3unions d’images d’ouverts de R,etles surfaces comme des sous-espaces topologiques deR3unions d’images d’ouverts de R2, par des fonctions au moins C1.

Comment calculer les courbes ?

  • 1 1 Courbes et surfaces Courbes : Interpolation de Lagrange Splines cubiques Courbes de Bézier 2 Courbes 3 Courbes 4 Courbes 5 Courbes 6 Courbes U=0 U=1 2 7 Courbes r = (p - d12) * (p - d13) * (p - d23)/ p ; 8 Cercle 9 Courbes gauches (dans l’espace) 1 () ( ) ( ) avec x,y,z fonctions de u de classe C () xu OM u y u zu

Comment tracer les courbes ?

  • Le tracé des courbes se fait traditionnellement de diverses manières : — En paramétriques. Comme dans le cas des fonctions : on détermine des intervalles du paramètre (souvent t comme le temps) sur lesquels les coordonnées sont monotones. On a donc un «tableau de variations».

Comment calculer la courbure et la torsion d’une hélice circulaire ?

  • Exercice : Calculer la courbure et la torsion d’une hélice circulaire de rayon r et de pas 2?a. En prenant M 0 comme origine et T, N etB comme vecteurs de base et s comme paramètre, on obtient ? ?? ?? x =s +?s 3
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