Pour tout entier naturel k tel que 0 ≤ k ≤ n, le nombre de chemins menant à k succès sur les n tentatives est le nombre ( n k) (qui se lit « k parmi n ») Théorème (
LoiBinomiale
Deuxième méthode : On remarque que choisir k éléments parmi n revient à Le résultat s'ensuit Exercice 2 Pour tout entier n ⩾ 1, on a n ∑ k=0 (n k ) = 2n
combi
d'une ensemble en contenant n (il se lit « p parmi n ») p ) = 0 Théorème 1 : Soient p, n ∈ N tels que p ⩽ n Alors (np) = n p (n − p) Par le principe multiplicatif, on a donc l'égalité Ap n = p(n p ), d'où le résultat, sachant que Ap n = n/(n
lecon
Version longue : «nombre de combinaisons de p éléments pris parmi n» Version n ⩾ x − 0, d'où (1 + x)n − 1 ⩾ nx, d'où le résultat 12 Démontrer que (n 0 )
exCombinaisons
6 mar 2008 · Si la i`eme expérience a ni résultats possibles pour i = 1, ,n, alors le nombre Notation : La fonction 'factorielle' est la fonction de domaine N = {0,1,2, } Notation : le nombre de permutations de k parmi n est noté An,k
slides
0⩽i⩽m 1⩽j⩽n zi j Que se passe-t-il par exemple quand on multiplie deux sommes m ∑ lorsque n tend vers +∞ et le résultat se note généralement ainsi : Pour tous n ∈ et k ∈ , on appelle (coefficient binomial) k parmi n le nombre : n
Cours Sommes, produits, coefficients binomiaux
On utilisera des résultats de combinatoire de base pour la théorie des Le nombre de dispositions sans répétition de k éléments parmi n (k n) est sons aux nombres qui peuvent s'écrire en base 2 (c-à-d avec symboles 0 et 1) avec 3
ch
p) tirages possibles de p boules parmi n boules, ces tirages étant Quels que soient les entiers n et p tels que 0 p n, on a : (n p) ( n np) Chaque liste de résultats représentant l'évènement X=k est formée de k succès et n-k échecs La
denombrements
Le résultat de l'épreuve est un arrangement de 3 éléments de l'ensemble Ω , défini { a 1 ; a 2 ; ; a p } constituée de p éléments pris parmi les n éléments de E 0 n = 1 • Tous les autres nombres sont obtenus en utilisant le résultat : ⎝
combinaisons
1) On lance un dé plusieurs fois de suite et on note à chaque fois le résultat On Il n'y a qu'un seul chemin correspondant à 0 succès parmi n épreuves :
Binomiale
Les résultats rangés dans l'ordre de leur obtention
n+1. ? k=0. (n + 1 k. ) akbn+1?k . Pour la dernière égalité nous avons appliqué la formule du triangle de Pascal (3). Le résultat est démontré.
6 mar. 2008 Permet de compter le nombre de résultats d'expériences qui peuvent se ... Notation : le nombre de permutations de k parmi n est noté Ank.
Deuxième méthode : On remarque que choisir k éléments parmi n revient à Le résultat s'ensuit. Exercice 2 Pour tout entier n ? 1 on a n. ? k=0. (n.
indépendantes l'une de l'autre (un lancer n'influence pas le résultat d'un autre Il n'y a qu'un seul chemin correspondant à 0 succès parmi n épreuves :.
Le résultat obtenue après de lancer le dé 2 fois est appelé cas possible ou Le nombre des arrangements avec répétition de p éléments parmi n éléments ...
On dit qu'on a un arrangement sans répétition de p éléments parmi n. Le Comme l'événement est une affirmation concernant le résultat d'une expérience ...
(on dit aussi arrangement de r objets pris parmi n) preuve : pour la premi`ere place 0
indépendante telle que le résultat de chaque expérience est un succès ou un échec n x) ?x (1 ? ?) n?x pour x = 0 1
listes 2 Tirages successifs sans remise : arrangements