Définition 1 : Si B existe, elle est appelée inverse de A et notée A−1 Remarque Si P et Q sont deux matrices de Mn(R) telles que PQ = In, alors P et Q sont inversibles, et on a : P− En déduire que A est inversible et calculer son inverse
ECT Cours Chapitre
Si oui, calculer leur inverse 1 A = ( 2 3 A En déduire que A est inversible puis déterminer A−1 2 On considère les matrices A et P définies par : A = ( 5 3
ECT Colle Semaine
2) En déduire, sans plus de calcul, que A et C sont inversibles et préciser leurs Exercice 4 – Soit A la matrice de M2(R) et B la matrice de M2,3(R) définies par : qui détermine si une matrice est inversible et donne dans ce cas son inverse :
EC .
8 nov 2011 · d'abord que la définition 1 est cohérente avec la définition du produit d'une matrice par un vecteur, donnée au chapitre précédent : si p = 1, la matrice B a Si A et B sont deux matrices inversibles de Mn, leur produit est inversible On déduit de la démonstration qui précède que A et tA ont le même rang
cm
Inverse d'une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires Elle est dite de taille n × p si le tableau possède n lignes et p colonnes Leur somme C = A+ B est la matrice de taille n× p définie par Sans calculs, en déduire A−1 4
ch matrices
On définit une suite (un)n∈N, par la donnée de u0 et u1 et la relation de (b) En déduire que si µ est valeur propre de B, alors il existe une valeur propre λ de A telle que µ = P(λ) et trouver une matrice P inversible telle que A = PBP−1 4
fic
2 mai 2012 · Inverser (lorsque c'est possible) les matrices suivantes : A = Calculer P-1AP et en déduire les puissances de la matrice A Soient a et b deux réels, on définit M = aI + bK Montrer que M2 = -(a2 + b2)I + 2aM 4 En déduire que si a et b ne sont pas tous les deux nuls, M est inversible et écrire M-1 sous la
exos inversion
Soit M la matrice carrée d'ordre 2 `a coefficients réels définie par : M = p ) Montrer que P est inversible et calculer P−1 (d) Calculer la matrice P−1MP, notée D dans la suite 2 (a) On sait que λ ∈ R est valeur propre de M si et seulement si det(M − λI2) = 0 r On en déduit que les valeurs propres de M sont 1 et r 1
TB DS Corr
Montrer que si λ est une valeur propre de N et X un vecteur propre associé, on a ∀k ∈ N∗, NkX = λkX 4b Déterminer le spectre de ∆, et en déduire que ∆ est inversible 1b On note N = MP, où P est la matrice définie à la question 1b
reduction des endomorphismes
Mn(Cl ) est une matrice inversible telle que Q? = Q?1 ; ceci est équivalent à dire On suppose maintenant que n = p déduire des questions 1 et 2 que ...
8 nov. 2011 matrice de Mmn(R) et soit B = (bj
Définition 1 : Si B existe elle est appelée inverse de A et notée A?1. ... Si P et Q sont deux matrices de Mn(R) telles que PQ = In
Vidéo ? partie 5. Inverse d'une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires Leur somme C = A+ B est la matrice de taille n× p définie.
Exercice 7 ***. Soit A = (aij)1?i
3) Montrer que ? est surjective. Correction : 1) L'application est bien définie car si on appelle a0 le coefficient dominant de. P ?(P)(
Si E est de dimension finie une application linéaire est définie de façon est un isomorphisme
9 févr. 2013 Soit g l'endomorphisme de Cn défini par g = f + an-1 fn-¹ + . ... En déduire que C est diagonalisable si et seulement si P admet n racines ...
D'après le théorème spectral on peut écrire A = tPDP avec P orthogonale et D = Si A est définie positive
On note ? l'application linéaire définie par ?(e1) = e3 Vérifier que P est inversible et calculer P?1. ... Comme A = PBP?1 on va en déduire An :.
2) En déduire sans plus de calcul que A et C sont inversibles et préciser leurs inverses Exercice 4 – Soit A la matrice de M2(R) et B la matrice de M23(R)
Définition 1 • Une matrice A est un tableau rectangulaire d'éléments de • Elle est dite de taille n × p si le tableau possède n lignes et p colonnes
Montrer qu'une matrice triangulaire supérieure est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls
En déduire que A est inversible et calculer son inverse (b) Pour n ? 2 déterminer le Soit ? l'endomorphisme de Rn[X] défini par ?(P) = P(X + 1)
(b) En déduire que A est inversible et déterminer son inverse 2 soit A = (aij) ? M4(R) la matrice carrée définie par aij = {0 si i = j
Montrer que M t est inversible et fournir une expression très simple de M t Exercice 5 Soit n une suite de vecteurs de ?2 ? définie par n = n
(cette importante propriété montre qu'il est inutile en pratique de calculer AB et BA) On en déduit que si A est inversible alors son inverse est unique (A
8 nov 2011 · par un vecteur donnée au chapitre précédent : si p = 1 Si A et B sont deux matrices inversibles de Mn leur produit est inversible
(Remarquer que cela donne un inverse de a modulo p) 3 Montrer que si p n'est pas premier il existe des éléments au ? Z non nuls modulo p tels que au
En déduire que A est inversible et calculer A?1 (b) Soit fA l'application associée `a A définie par : fA : { R
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1.4 Normes et conditionnement dune matrice