Commençons par construire la représentation graphique de la fonction carré à partir d'un tableau de valeurs x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x² 16 9 4 1 0 1 4 9 16
fonction carre
a) Définition : la fonction carrée est la fonction f définie sur par f(x) = x2 A tout nombre réel x, on associe le carré de x b) Variations : Pour déterminer les variations
cours fonctioncarree
Fonction carré I) Définition La fonction carré est la fonction définie sur ℝ , qui à tout réel associe son carré ² : : ⟼ ² II) Sens de variation
de Fonction carre
La fonction carrée f : x x2 est strictement croissante sur [ 0 ; ∞[ Preuve : Soit a et b deux nombres réels tels que a b On a alors : f
second degre
Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle 0;+ ∞⎡⎣⎡⎣ Démonstration : Soit a et b deux nombres réels positifs tels que a < b
Fonctionsref
a On a et ces deux nombres appartiennent à l'intervalle sur lequel la fonction carré est strictement croissante Elle conserve l'ordre : b On sait que et ces deux
fonctions carre inverse et polynome de degre corriges
Soit f(-x) = f(x) Page 3 Seconde Cours – fonction carrée et fonctions de degré 2 3 II La fonction f : x a(x - α)² + β a) Sens de variation La fonction f est définie
cours fonction carree et fonctions degre
b) Variations : La fonction carré est une fonction strictement croissante sur [0 ; + [ La fonction carré est une fonction strictement décroissante sur ] – ; 0] c) Tableau
Cours fonction carr C A et fonctions polynomes du nd degr C A
x définie sur R Remarques : ① Tout réel admet un carré ; l'ensemble de définition de la fonction carré est donc R ② Si on note f la fonction carré, f(3) = 9 et f( 3)
fonctioncarre
A l'aide de l'allure de la parabole representant la fonction carrée, résoudre les inéquations suivantes : 1 x2 < 4 2 x2 ≥ 9 3 x2 > 5 4 2 < x2 ≤ 16
f i exercices
Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle 0;+????? . Démonstration : Soit a et b deux nombres réels positifs tels
Propriété : La courbe d'équation = de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. La fonction carré est paire. Méthode : Comparer
de la fonction carré à partir d'un tableau de valeurs. x. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x² 16 9 4 1 0 1 4 9 16. On obtient la représentation graphique ci-contre on.
La fonction carrée f : x x2 est strictement croissante sur [ 0 ; ?[. Preuve : Soit a et b deux nombres réels tels que a b . On a alors : f
Propriété : Dans un repère la courbe représentative de la fonction carré est située au dessus de l'axe des abscisses. En effet
FONCTION CARRE. I) Présentation. Définition : on appelle fonction carré la fonction. 2 x x définie sur R. Remarques : ? Tout réel admet un carré
La fonction carré x ? x. 2 est définie sur R. En effet on peut calculer x. 2 pour n'importe quelle valeur de x ? R. I.2 Parité. Définition.
Conclusion : la fonction carré est strictement décroissante sur ]?? ; 0]. Démonstration 2. Démontrer que la fonction carré f est strictement croissante sur [0
La fonction carré est la fonction définie sur ? qui à tout réel associe son carré ² : : ? ². II) Sens de variation de la fonction carré.
Fonctions chapitre 3. 2009-2010. FONCTIONS CARRÉ ET INVERSE. Table des matières. I Représentation graphique. 1. II Fonction carré. 2. IIIFonction inverse.
Fonction carrée – Exercices - Devoirs Exercice 1 corrigé disponible Soit f la fonction carrée définie pour tout réel x par f (x)=x2 et C f sa courbe représentative dans un repère orthonormal du plan 1 Représenter Cf pour x?[?4;4] 2 Résoudre graphiquement puis par le calcul les équations et inéquations suivantes :
Dire que la fonction carré est définie sur ? signifie que $ peut prendre n’importe quelle valeur de ? La courbe d’équation -=$! de la fonction carré est appelée une parabole Propriété : La courbe d’équation -=$! de la fonction carré est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées La fonction carré est paire
Fonction carré I) Définition La fonction carré est la fonction définie sur ? qui à tout réel ???? associe son carré : ????: II) Sens de variation de la fonction carré 1) Propriété : La fonction ????: est décroissante sur ]? ?; 0 ] et croissante sur [0 ; + ? [ 2) Démonstration (non obligatoire) Pour tous réels et tel que Q
La fonction racine carrée est la fonction f [définie sur [ r ; +? par ? ( )= Exemples : calcul d’images 2 Représentation graphique Remarque : La fonction racine carrée n’est pas définie pour des valeurs négatives 3 Variations et conséquences Propriété :
La fonction carré n’est donc pas une fonction linéaire - Dans un repère (O I J) la courbe d’équation = 2 de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O 4 Variations et conséquences Propriété : La fonction carré f [est décroissante sur l’intervalle ]?? ;0]et croissante sur l’intervalle 0 ; +?[
Qu'est-ce que la fonction carré?
La fonction carré est la fonction fdéfinie sur ?par f(x)=x2. a) Parité de la fonction carré Pour tout x??, f(?x)=(?x)2=x2=f(x) : Deux nombres opposés ont la même image. On dit que la fonction carré est paire. b) Signe de la fonction carré • Si x=0, x2=0. • Si x>0, x2>0 car c'est le produit de deux nombres strictement positifs.
Comment définir une fonction carrée ?
FONCTION CARRÉE – POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ. 1 ) LA FONCTION CARRÉE A ) DÉFINITION et VARIATIONS. Définition : La fonction définie sur ?, qui à tout nombre réel x associe son carré x2, est appelée fonction carrée. Remarque: La fonction carrée n'est pas linéaire.
Quels sont les exercices de la fonction carré?
Seconde Fonctions usuelles Exercices Fonction carré Exercice 1 : Déterminer les images par la fonction carré de : ?2 ; 1+?2 ; ? 1 3 ; 9 ; 3?3 Exercice 2 : Déterminer les antécédents par la fonction carré de : ?2 ; 4 ; 9
Comment calculer la dérivée de la fonction carré ?
Ainsi, la fonction f est dérivable en tout réel a et f ’ (a ) = 2a. 2 Comme la fonction carré est dérivable en tout réel, elle est continue en tout réel. Elle est donc continue sur R. 3 La dérivée de la fonction carré est la fonction f ’ définie pour tout réel x par f ’ ( x ) = 2x . Lorsque x , 0, on a 2x , 0, donc f ’ ( x ) , 0 sur ]?` ; 0 [.
FONCTIONS DE REFERENCE