I Diviseurs communs a deux entiers 1 II PGCD de deux entiers 2 III Calcul par l’algorithme d’euclide 3 IV Calcul par la d´ecomposition en facteurs premiers 3 V Propri´et´es 3 VI PPCM de deux entiers 3 VII Propri´et´es du PPCM de deux entiers 4 Nota Bene 1 • Dans ce chapitre a et b sont, sauf mention explicite du contraire
Le dernier reste non nul est 3 : PGCD(21 , 12) = 3 Algorithme de la différence Soit deux entiers naturels non nuls a et b tels que a > b et a non divisible par b : PGCD(a , b) = PGCD(a , a – b) = PGCD(b , a – b) On obtient ainsi le PGCD de deux nombres par une troisième méthode :
d’une infinité de nombres premiers « Les nombres premiers sont en quantité plus grande que toute quantité proposée de nombres premiers » Il présente aussi la décomposition en facteurs premiers liée à la notion de PGCD PGCD(a;b)=PGCD(a;b)
Algorithme Calcul du pgcd de 2 entiers (méthode Euclide) Objectif : On souhaite écrire un programme de calcul du pgcd de deux entiers non nuls, en Java à partir de ’ de la méthode d'Euclide Voici une spécification de l'algorithme de calcul du PGCD de deux nombres (entiers strictement positifs) a et b, selon cette méthode :
Définition: Deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est 1, c'est-à-dire lorsqu’ils n’ont comme diviseur commun que le nombre 1 Exemple : 8 et 27 sont premiers entre eux car ils n’ont comme diviseur commun que 1, leur PGCD est 1 IV – Algorithmes de calcul du PGCD de deux nombres a et b 1°) Algorithme des différences
I – Algorithme sur un exemple connu 1 Rappel de l’algorithme d’Euclide (PGCD) Définition L’algorithme d’Euclide est un procédé qui permet de calculer le PGCD de deux nombres entiers naturels a et b Schématiquement, on peut le noter : Exemple : Calculer le PGCD de 320 et 460 460 = 320 1 + 140 320 = 140 2 + 40 140 = 40
Dans ces deux exemples, le pgcd est immédiat car les nombres ne sont pas trop grands Lorsque cela n’est plus aussi immédiat, deux méthodes sont possibles : l’algorithme d’Euclide ou la décomposition en nombres premiers 3 2 L’algorithme d’Euclide Théorème 5 : Soit deux entiers a et b, pour connaître le pgcd(a,b), on effectue
Algorithme Calcul du pgcd de 2 entiers (méthode Euclide) Objectif : On souhaite écrire un programme de calcul du pgcd de deux entiers non nuls, en C# à partir de l’algorithme de la méthode d'Euclide Voici une spécification de l'algorithme de calcul du PGCD de deux nombres (entiers strictement positifs) a et b, selon cette méthode :
Le calcul du pgcd se fait par l’algorithme d’Euclide, et la "remontée" de l’algorithme permet d’obtenir U et V Indication pourl’exercice5 N Calculer pgcd(P;P0) Indication pourl’exercice9 N Si P=P0Q avec P6=0, regarder le degré de Q Indication pourl’exercice10 N
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PROBLÈMES ET ALGORITHMIQUE - Lycée Fustel de Coulanges
Remarque: vous avez déjà rencontré beaucoup d'algorithmes au cours de votre scolarité : - algorithme d'Euclide (calcul du PGCD de deux entiers) - algorithme des soustractions successives (calcul du PGCD de deux entiers) - méthode de construction de la médiatrice d'un segment à la règle et au compas - appliquer un programme de calcul
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Corrigé Série d’exercices n°4 : Les fonctions et
Ecrire une fonction ou procédure qui calcule le PGCD de deux entiers strictement positifs Fonction PGCD (a, b : entier) : entier ; Debut Tantque (a * b ≠ 0) Faire Si a > b Alors a a - b Sinon b b - a ; FinSi FinTantque ; Si a = 0 alors PGCD b Sinon PGCD a FinSi Fin ; 2 Exercice 4 : Ecrire une fonction ou procédure qui permet de lire deux nombres, calculer la somme et le produit et Taille du fichier : 98KB
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1 Opérations sur les polynômes - Cours et exercices de
Le calcul du pgcd se fait par l’algorithme d’Euclide, et la "remontée" de l’algorithme permet d’obtenir U et V Indication pourl’exercice5 N Calculer pgcd(P;P0) Indication pourl’exercice9 N Si P=P0Q avec P6=0, regarder le degré de Q Indication pourl’exercice10 N Montrer que si P est un polynôme non constant vérifiant la relation, alors ses seules racines possibles sont 0
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Cryptographie : outils mathématiques
Arithmétique pour la cryptographie PGCD Algorithme d’Euclide Calcul du PGCD R0 := jaj; R1 := jbj; (b 6= 0) Tantque R1 >0 Faire R := Reste_Division(R0;R1); R0 := R1; R1 := R; En sortie R1 = 0, et R0 = pgcd(a;b) L’algorithme se termine car R1 décroît strictement à chaque tour de boucle A la fin R1 = 0, donc l’ensemble des diviseurs de R0 et de R1 est l’ensemble des diviseurs de R0
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Mathématiques - univ-amufr
1 Programmer l’algorithme de division simple et l’algorithme de division binaire 2 Réécrire les deux algorithmes en utilisant la librairie GMP Comparer les deux algorithmes en les testant avec des nombre grands 3 Programmer l’algorithme d’Euclide pour le calcul du PGCD de deux nombres 4 Programmer une fonction qui retourne le PGCD
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Cours d’Algorithmique et structures de données 1
5 Efficacité : Idéalement, un algorithme doit être conçu de telle sorte qu’il se déroule en un temps minimal et qu’il consomme un minimum de ressources 1 2 3 Exemples – PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux nombres u et v – Algorithme naïf : on teste successivement si chaque nombre entier est diviseur commun
Si un nombre divise le produit de deux entiers, alors il divise au moins un de ces deux entiers 5 Si un nombre premier 1 Calculer le PGCD de 8303 et 2717 et donner l'identité de Bézout correspondante utilise l'algorithme d'Euclide
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges arithmetique
3 2 Nombres complexes : forme algébrique on procède avec deux notions fondamentales en mathématiques : les variables et les Il est possible de trouver des cours et des exercices dans de nombreux ouvrages dispo- lation des nombres premiers, les divisions euclidiennes, le calcul des PPCM et des PGCD,
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PGCD 147;148 1 = ☺ Exercice p 60, n° 37 : Calculer le PGCD des deux nombres en utilisant l'algorithme d'Euclide :
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[Examen S1, 2016] Un groupe de majorettes étudie une disposition pour défiler Cependant, on ne peut écrire 255 comme produit de deux entiers naturels que de quatre façons quand L'algorithme d'Euclide pour la division euclidienne 5
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Ces exercices sont au nombre de 7 dans Trans98, 18 dans Ter98 et 7 dans Dec98, ce a et b sont deux entiers strictement positifs et g est leur pgcd ; p, q, r, s sont des entiers 2 : Calculer le pgcd de a et de b avec l'algorithme d'Euclide
AnnexesRAVELLaetitia
deux bornes dans une floatboxet le nombre de pas dans une integerbox(utilisez le module easyguiB) 4 Écrire une fonction volMasseEllipsoide qui retourne le
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On trouve enfin, deux exemples de sujets officiels d'examen d'algorith- mique appliquée, corrigés, donnés Maîtriser les outils d'arithmétique modulaire utiles à l'algorithmique Méthode 2 : on effectue la division euclidienne du nombre par p puis on recom- mence avec le 1 3 3 PGCD de deux entiers naturels non nuls
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22 fév 2013 · 1 6 Exercices sur le chapitre 1 13 3 PGCD et PPCM Le livre a été bâti pour qu'on y retrouve deux types de sujets, avec deux niveaux de Ceux-là ont pour thème sous-jacent les applications du calcul matriciel : on si vous rencontrez une suite de nombres entiers, par exemple 1, 9, 9, 3, 9, 9, 3, 9, 9,
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1Plus nous avons jugé l'exercice difficile plus le nombre d'étoiles est important Ce paragraphe introduit les définitions de pgcd et ppcm qui sont deux ...
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14 juil. 2015 Le volume horaire d'un (ou même de deux) cours classique(s) ne permet bien entendu ... pgcd. Exercice 4. Appliquez cet algorithme au entiers.
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Mini-exercices. 1. Faire une fonction qui renvoie le pgcd de deux polynômes. 2. Comparer les complexités des deux méthodes suivantes pour évaluer un
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ans = 3. Lorsque l'on veut afficher le graph d'une fonction f telle que y = f(x) sous. Matlab il faut définir deux vecteurs : un pour le vecteur x
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