Elle permet d'étudier les variations d'une h→0 f(x0 + h) − f(x0) h existe, et est finie Cette limite s'appelle la dérivée de f en x0, on la note f (x0) Bien sûr, il
MHT chap
5) Que pouvez-vous dire des tangentes à la courbe de f aux points d'abscisses 0 et 1 ? 6) Etudier la dérivabilité de f et déterminer sa dérivée f′ 7) Construire le
derivation
h→0 f(x0 + h) − f(x0) h Exemple : Soit la fonction f(x) = ln(1 + x) Montrer que f est dérivable étudier la dérivabilité en 0 de fα (on distinguera deux cas selon α)
derivabilite
7 nov 2014 · 2 5 1 Dérivée des fonctions élémentaires f (0) = 0 La fonction f n'est pas continue en 0 bien qu'on étudier le signe de la dérivée Exemple
Cours continuite derivabilite fonction
la courbe représentative de f admet une tangente verticale au point (0; 0) 1 3 Pour étudier la dérivabilité en 0, on calcule le taux d'accroissement Soit x > 0
Cours Chapitre
On commence par calculer 0 )0( )( − − x f xf puis on étudie sa limite en 0 : xx Etudier la dérivabilité de f en 0 ( )( ) ( ) ( ) 11² 11² ² 11² 11² 11² 11² 0 )0( )(
dvbilite
Étudier la dérivabilité d'une fonction de R dans R PREMI`ERE ETAPE On cherche des intervalles ouverts aussi grands que possible sur lesquels la fonction
cst
b) En déduire que f est dérivable en 0 et donner le nombre dérivé de f en 0 Exercice n°4 1) Etudier la dérivabilité en 0 de x x x ֏ 2) Soit f la fonction
derivabiliteEXOSCORRIGES
Remarque : Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction valeur absolue est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées 3) Étude de la dérivabilité en 0 :
DeriP M
Elle permet d'étudier dont on consid`ere ici la limite en 0 n'est pas ... (1) On dit que f est dérivable `a gauche en x0 si la limite lim h?0 h<0.
7 nov. 2014 2.5.1 Dérivée des fonctions élémentaires . ... C'est par exemple le cas en 0 de la fonction f ... étudier le signe de la dérivée.
est dérivable en tout x0 ? R? et f?(x0) = ?1 x2. 0 Pour étudier la dérivabilité en 0
Montrer que f est dérivable sur R mais que f n'est pas continue en 0. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [000700]. Exercice 3. Étudier la dérivabilité
0. 3. 3. f h f h h h. ?. = + + b) En déduire que f est dérivable en 0 et donner le nombre dérivé de f en 0. Exercice n°4. 1) Etudier la dérivabilité en 0
Remarque : Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction valeur absolue est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. 3) Étude de la dérivabilité en 0
Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. Dresser le tableau de variations de f sur [0; ?]. ... Étudier la dérivabilité de f en 0.
Exercice 2. Étudier la continuité et la dérivabilité de la fonction f de R vers R définie par : f(x) = 8>><. >>: ex x si x < 0 cos2(?x)
a) y = lnx avec x > 0 ? x = ey Propriété : La fonction logarithme népérien est dérivable sur 0 ... b) Etudier la dérivabilité de la fonction f.
est dérivable en 0 Démonstration f ? g (0)=f ? d (0)=1 donc f est dérivable en 0 et f ?(0)=1 b $ Attention ! Une fonction peut n’être ni dérivable à gauche ni dérivable à droite en un point C’est le cas de la fonction x f ?? x sin 1 x en 0 prolongée par continuité en 0 par f (0)=0 car x ?? f (x)? f (0) x ?0
polynômes Mais il faut étudier le raccord en 0 aanvt de conclure à la dérivabilité sur R 8x0; f(x) f(0) x 0 = x2 x = x: Donc f est dérivable à droite et à gauche en 0 et f0 d (0) = 0 = f 0 g(0) Donc f est dérivable en 0 et f est bien dérivable sur R tout entier 1 4 Opérations sur les fonctions dérivables
1) Etudier la dérivabilité en 0 de x 6xx 2) Soit f la fonction numérique définie par f ()xx=?(1)1?x2 a) Déterminer l’ensemble de définition de f b) Etudier la dérivabilité de f en +1 et en –1 Exercice n°5 1) f est la fonction définie sur [0;+?[par f ()xx=+x a) Etudier la dérivabilité de f en 0
Rappelons l’interpr´etation g´eom´etrique de la d´eriv´ee : si f est d´erivable en x 0 alors la courbe repr´esentative de la fonction f admet une tangente au point (x 0f(x 0)) de coe?cient directeur f?(x 0) En fait la fonction h 7?f(x0+h)?f(x0) h dont on consid`ere ici la limite en 0 n’est pas d´e?nie en ce point
dérivabilité de f en 0 2) Soit la fonction f(x) = x Etudier la dérivabilité de f en 0 3) Soit la fonction f définie par f(x) = x² si x ? 0 et f(x) = x – 1 si x < 0 Etudier la dérivabilité de f en 0 4) Soit la fonction f définie par f(x) = x² si x ?0 et f(x) = x si x < 0 Etudier la dérivabilité de f en 0 5) Soit la
Etudier la dérivabilité de la fonction valeur absolue définie sur ? pour 0 pour 0 xx f x x xx ® ¯ t Graphiquement : 0 0 0 Algébriquement : f est dérivable sur ]-? ; 0[ et sur ]0 ; +?[ comme fonction affine Etude de la dérivabilité en 0 : 0 0 0 ' 0 0 0 0 0 0 ' ( ) (0) 0 lim lim lim 1 1 00 donc est dérivable à gauche de 0 et
Comment Etudier la dérivabilité d’une fonction ?
Savoir-Faire : Etudier la dérivabilité d’une fonction Définition: Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel de I. f est dérivable en a si ( ) - ( ) lim avec xa-f x f a o xa . s’appelle nombre dérivé de f en a et se note f ’(a). Graphiquement: f est dérivable en a si f admet en a une seule tangente non verticale.
Quelle est la définition de dérivabilité?
Dé?nition (Dérivabilité en un point ou sur une partie deR, tangente)Soientf:D?? Cune fonction eta?D. •Dérivabilité :On dit quefestdérivable en asi la limite : lim
Comment calculer la dérivabilité?
f = 1 f??f?1 On aurait pu énoncer ce résultat dans le cadre de la dérivabilité en un seul point et c’est d’ailleurs sous cette forme que nous allons le démontrer. Dans le cas de la composition, le théorème énoncerait que sifest dérivable ena?Det sigest dérivable eng(a)?E, alorsg?fest dérivable ena. 2
Qu'est-ce que la dérivabilité à gauche?
d (a). Parce qu’elle n’est qu’un cas particulier de la dérivabilité en général, la dérivabilité à gauche (resp. à droite) implique la continuité à gauche (resp. à droite).
Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles