On dit que y est l’image de x ou que x est un antécédent de y Si f est une fonction, l’image de x par f est notée f(x) (lire « f de x ») On symbolise la fonction de la façon suivante : f : x f(x) Remarque : Un nombre de départ n’a qu’une image mais un nombre d’arrivée peut avoir plusieurs antécédents Illustration : Soit
2 Image et antécédent Définitions :Soit f une fonction qui, au nombre a, associe le nombre b, ce qui peut se noter : f(a) = b on dit alors que : • b est l’image de a par la fonction f • a est un antécédent de b par f Exemple : Soit f la fonction tel que f(x) = x² – 4 • L’image de 2 par la fonction f est f(2) = 2² – 4 = 0
Un antécédent de 1 par la fonction k est - 4 3 Traduis chaque phrase par une égalité a 4 a pour image 5 par la fonction f b − 3 a pour image 0 par la fonction g c L'image de 17,2 par la fonction h est − 17 d L'image de − 31,8 par la fonction k est − 3 e 4 a pour antécédent 5 par la fonction f f − 3 a pour antécédent 0
Notion de fonction, d’image et d’antécédent I) Exemples et définition 1) Exemples : Exemple 1 : Voici une machine qui, lorsque nous introduisons un nombre ???? le transforme en un unique nombre Ce procédé est appelé fonction Exemple 2 : Voici une autre machine qui, lorsque nous introduisons un nombre ???? le
Lecture d’images et antécédents avec un tableau de valeurs CORRECTIONS Exercice 1 : Variable = ???? -5 3 1 0 1 3 5 7 (????) 2 -13 5 1) L’image du nombre 1 est 3 2) L’image du nombre 0 est 2 3) L’image du nombre 5 est 2 4) L’image du nombre -1 est -3 ???? -5 3 1 0 1 3 5 7 (????) 2 -13 5 1) L’antécédent de 5 est 3
5 Ce graphique représente la courbe d'une fonction g Par lecture graphique, complète les phrases a L'image de 1 par la fonction g est - 4 b Les antécédents de 0 par la fonction g sont -1 et 3 c g(2) = - 3 d Les nombres qui ont pour image −3 par la fonction g sont 0 et 2 6 Voici la représentation graphique d'une fonction k a
Def : Si un nombre a pour image le nombre par une fonction , on dit que est un antécédent de par la fonction Rmq : -un nombre ne peut pas avoir plusieurs images, mais un nombre peut avoir plusieurs antécédents -un nombre peut n’avoir aucun antécédent 2 Tracer la représentation graphique d’une fonction Def : Dans un repère, la
Écrire une expression de la fonction f ainsi définie Exercice 3 : À toute longueur x, on fait correspondre la longueur du cercle en fonction du rayon x Écrire une expression de la fonction g ainsi définie Exercice 4 : À toute longueur x, on fait correspondre le volume d’une pyramide de base 5 cm² et de hauteur x
Notions de fonction I) Exemple introductif : Une fonction est un processus qui, à un nombre donné, associe une unique valeur En voici un exemple : D’après ce graphe, tout nombre de l’ ensemble de départ est associé à un nombre unique de l’ ensemble d’arrivée : on a bien défini ici une fonction
b) Traduire chacune des égalités par une phrase contenant le mot antécédent c) Traduire par une égalité : * L’image de 3 par la fonction g est -5 * -8 est l’image de 7 par la fonction h * -5 a pour image 9 par la fonction w * L’antécédent de 9 par la fonction g est -8 * 3 a pour antécédent 8 par la fonction w
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une fonction C1 strictement croissante Or nous affirmons que la mesure de Lebesgue de F(Z) est nulle : ce résultat est un cas particulier du théorème de Sard, qui en dimension 1 affirme que l’image des zéros de la dérivée d’une fonction C1 de R dans R est de mesure nulle( ) Pour le voir dans ce cas-là, on peut observer que, si
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2 Poser la fonction t 7t et, a un seul antécédent Bilan : si x>0 alors CardC(x)=Card f 1 (f(x))=2, si x60 alors CardC(x)=Card f 1 (f(x))=1 Correction del’exercice3 N —Reflexivité : pour tout X 2P(E) on a X ˚X car X =X —Anti-symétrie : pour X;Y 2P(E) tels que X ˚Y et Y ˚X, alors par définition de ˚on a 8x 2X 8y2Y x 6y et y6x: Comme la relation 6est une relation d Taille du fichier : 147KB
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Notion de fonction : déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau ou une formule Déterminer un antécédent par lecture directe dans un tableau ou par représentation graphique Fonction linéaire, fonction affine : compléter l’étude de la proportionnalité Image d’un nombre, expression
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proche concernant la convergence en loi d’une loi binomiale vers une loi de Pois-son Le cinquième chapitre constitue une introduction aux vecteurs aléatoires Après avoir enseigné le cours de probabilités aux étudiants de la deuxième an-née informatique à plusieurs reprises, j’ai
soit éga l au no mb re de j ours du ièm e m ois de l'année , pour i a ll ant de 1 à 12 (iNb-jours [0] sera inutil isé ) de cours ) Vous pouvez réaliser une fonction erreur qui prend en param`tre une chadne de caract`res (le message d' erreur)
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