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Equations di erentielles ordinaires Etudes qualitatives

Comment traiter les équations différentielles ?
Résoudre une équation différentielle revient à trouver les fonctions solution y.
Par exemple, l'équation différentielle y" + y = 0 a une solution générale de la forme : y(x) = A cos x + B sin x, où A, B sont des constantes complexes (qu'on peut déterminer si on ajoute des conditions initiales).
Quelle est la méthode générale pour résoudre une équation différentielle ?
Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x∈I x ∈ I , y′(x)+a(x)y(x)=b(x) y ′ ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .
Quel est le but d'une équation différentielle ?
Une équation différentielle est une équation qui établit un lien entre une fonction et une ou plusieurs de ses dérivées.
Ce qui veut dire que la solution d'une équation différentielle est une fonction
Une équation différentielle est une équation contenant une ou des dérivées d'une fonction à une ou plusieurs variables.
L'ordre d'une équation différentielle est l'ordre de la plus haute dérivée apparaissant dans l'équation.

Comment traiter les équations différentielles ?