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Fonctions harmoniques et sous-harmoniques

Comment calculer les fonctions harmoniques ?
Commençons par effectuer quelques rappels sur les fonctions harmoniques définies sur des ouverts de 2, qui satisfont par définition u = 0 où = @2 @x2 + @2 @y2 est l’opérateur laplacien. Dans la théorie plus générale des fonctions sous-harmoniques satisfaisant u
Quels sont les avantages des fonctions harmoniques ?
Les fonctions harmoniques ont de remarquables propriétés d’équilibre qui leur confèrent une grande flexibilité pour résoudre le problème dit de Dirichlet dans des domaines à bord suffisamment ‘régulier’ en un certain sens. Définition 3.1.
Quelle est la différence entre une fonction harmonique et une fonction holomorphe ?
Comme et @ par définition de l’holomorphie et de l’antiholomorphie. Pour f f, c’est 0 0 = 0. Réciproquement, toute fonction harmonique est localement partie réelle (ou imaginaire) d’une fonction holomorphe. Proposition 1.3. Si u Harm( ) est une fonction harmonique dans un ouvert = Démonstration. Soit la 1-forme différentielle :
Comment savoir si une fonction est harmonique ?
vaut aussi m = 0, donc k = 0 ! Ainsi, la fonction h = P (h j@ ) qui coïncide avec la transformée de Poisson de sa restriction à @ est bel et bien harmonique dans ! Comme première application, nous déduisons un analogue du Théorème de Cauchy d’après lequel les limites uniformes de fonctions holomorphes sont encore holomorphes.

Comment calculer les fonctions harmoniques ?