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Interpolation polynomiale intégration numérique résolution

Quel est le défaut de l’interpolation polynomiale ?
ment vers la fonction nulle. Remarque 2.5.18. Un défaut de l’interpolation polynomiale telle que nous venons de l’étudier est que plus le nombre de centres d’interpolation augmente, plus le degré du polynôme d’inter-polation et plus la quantité de calculs associés augmentent. Une solution consiste, pour n P ,
Comment maîtriser l'erreur à chaque inter-polation polynomiale ?
(par la remarque 2.5.14). L’inégalité de la proposition précédente nous permet de maîtriser l’erreur à chaque inter-polation polynomiale de f aux centres de Tchebychev cT n,0, . . . , cT n,n, n P .
Comment Lagrange approche-t-il la fonction interpolation ?
Il est assez naturel de penser que le polynˆ ome d’interpolation de Lagrange approche d’autant mieux la fonction interpol ́ ee que le nombre de points d’interpolation est grand. Cette id ́ ee reste correcte pour une grande classe de fonctions et pour des points d’interpo- lation correctement choisis, mais elle est fausse en g ́ en ́ eral.
Comment calculer l’unicité d’un polynôme d’interpolation ?
Prenons pourϕle polynôme d’interpolation de Lagrangeau point τi. On en déduit les coeﬃcients par la formule précédente, ce quidonne aussi l’unicité. Le deuxième point relève de considérations de parité.Pour l’erreur on écrit pour Πn+1(y). (n+ 1)! dans les livres. Pni=0ωiϕ(τi). à laformule de Simpson.

Quel est le défaut de l’interpolation polynomiale ?