^{PDFprof.com Search Engine}

Fonctions de 2 ou 3 variables

Comment dériver une fonction à trois variables ?
une fonction à 3 variables. x ↦→ f(x, y, z) Page 22 existe en x.
On note ∂f ∂x: R × R × R → R (x, y, z) ↦→ fy,z (x, y, z).
Pour calculer ∂f ∂x , on dérive f par rapport à la variable x en considérant y et z comme des nombres constants.
Comment montrer qu'une fonction est de classe 2 ?
On dit que f est de classe C2 sur U si elle est de classe C1 et que toutes ses dérivées partielles sont de classe C1 sur U.
Par récurrence, on dit que f est de classe Ck sur U si elle est de classe C1 et que toutes ses dérivées partielles sont de classe Ck−1 sur U.
Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction à plusieurs variables ?
On dit qu'on peut évaluer f en (x,y,z) et f (x,y,z) est la valeur de f en (x,y,z).
Si f est une fonction (à 2 ou 3 variables), l'ensemble des valeurs en lesquelles on peut évaluer f est le domaine de définition de f .
On note D(f ). f : R×R → R (x,y) → 1 x − y .
Théorème : Soit f une fonction définie sur un ouvert U de Rn à valeurs dans Rp .
Si toutes les dérivées partielles de f existent sur U et si elles sont continues en un point a de U , alors f est différentiable en a et on a dfa(h)=n∑i=1hi∂f∂xi(a).

Comment dériver une fonction à trois variables ?