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Fonctions de deux variables

Comment calculer une fonction de deux variables ?
Pour une fonction de deux variables, il y a deux d ́eriv ́ees, une ”par rapport `a x” et l’autre ”par rapport `a y”. (a, b) 7→(x 7→f (a, x))0(b). ∂f ou parfois ∂y . On a donc f y(a, 0 b) = (x 7→f (a, x))0(b). Pour calculer la premi`ere d ́eriv ́ee partielle, on consid`ere y comme un param`etre et on d ́erive comme d’habitude.
Quelle est la fonction d’une variable?
Cependant, pour modeliser de nombreux phenomenes, les fonctions d’une variable ne susent pas; on a souvent besoin de fonctions de plusieurs variables. Un exemple. Pour un echantillon d’une mole de gaz de Van der Waals, la pression P du gaz est une fonction de deux variables : sa temperature T, et le volume V occupe par cet echantillon.
Quelle est la différence entre deux variables et trois variables?
Pour les fonctions de deux variables, il existe un critere simple; que nous allons enoncer et demontrer. Pour les fonctions de trois variables ou plus, la situation est beaucoup plus complexe, et nous ne traiterons explicitement que des cas particuliers.
Comment calculer la fonction partielle d’une variable?
Considerons la fonction de deux variables (x;y) 7!f(x;y) defnie par f(x;y) = x3 3 xy y3+ 3 2 : Si l’on fxe la valeur de l’une des deux variables, on obtient une fonction d’une variable (c’est une fonction partielle de f).

Comment calculer une fonction de deux variables ?