On d ́esire calculer la production optimale. Il s’agit donc de maximiser la fonction ph(x ,..,x ) 3. Un probl`eme avec contrainte de type ́egalit ́e On veut trouver le parall ́el ́epip`ede de volume maximal et de surface donn ́ee. Soint a, b, c les diff ́erentes longueurs des cˆot ́es.
On peut donc formuler le probleme d'optimisation suivant : Remarque 1.1. Bien s^ur, dans l'exemple precedent, on ne conna^t pas la formule de M(x) de maniere explicite !
1. Pour K := fv; Cv f = 0g, '(v) := kCv fk2. 2. Pour K := fv; Cv f 0g, '(v) := k max(Cv f; 0)k2. On a alors le resultat suivant. Theoreme 7.5. On suppose que (7.19) admet un unique minimiseur note u. On suppose que pour tout n 2 N , un est un point de minimum du probleme (7.21) sur RN. Alors Preuve.
On note M(x) la moyenne des notes (sur 20) obtenues par l'etudiant apres avoir revise xi heures la matiere numero i. L'objectif est de maximiser M(x), ce qui revient a minimiser la di erence 20 M(x). On peut donc formuler le probleme d'optimisation suivant : Remarque 1.1.