On d ́esire calculer la production optimale. Il s’agit donc de maximiser la fonction ph(x ,..,x ) 3. Un probl`eme avec contrainte de type ́egalit ́e On veut trouver le parall ́el ́epip`ede de volume maximal et de surface donn ́ee. Soint a, b, c les diff ́erentes longueurs des cˆot ́es.
Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Optimisation et analyse convexe (exercices cor-riges). Gregoire Allaire, Analyse numerique et optimisation, chap. 9 et 10. 1.1 Generalites. Exemple introductif L'optimisation consiste en la recherche du minimum (ou du maximum) d'une cer-taine quantite, appelee co^ut ou objectif.
On peut donc formuler le probleme d'optimisation suivant : Remarque 1.1. Bien s^ur, dans l'exemple precedent, on ne conna^t pas la formule de M(x) de maniere explicite !
Nous allons voir que la resolution d'un probleme d'optimisation depend en grande partie des proprietes mathematiques de la fonction J. Pour l'illustrer, placons-nous en dimension N = 1. On considere un seul parametre x 2 R, et une fonction co^ut J : R ! R. On choisit K = R ou K = [c; d] un intervalle ferme non vide. Exemple 1.2.