Comment résoudre une équation différentielle linéaire ?
Résoudre l'équation sur $]0,+infty [$ et sur $]-infty,0 [$, puis regarder si on peut raccorder les solutions. Résoudre d'abord sur un intervalle où la tangente est bien définie. Sur $]1,+infty [$, la fonction $xmapsto xln x$ ne s'annule pas et donc on a bien affaire à une équation différentielle linéaire d'ordre 1 sur cet intervalle.
Quelle est la forme générale d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 ?
Le coefficient a est un réel mais peut également être une fonction, on peut donc noter : Tu noteras que le coefficient de y’ est 1, car on a dit que l’on divisait par le coefficient dominant pour que ce soit le cas. La forme générale d’une équation différentielle linéaire d’ordre 2 sera quant à elle :
Comment trouver la solution d'une équation différentielle ?
Une solution particulière de l'équation différentielle est donc donnée par la fonction $tmapsto -2cos^2 ( t)$. Les solutions de l'équation sont alors les fonctions vérifiant $tmapsto lambda cos (t)-2cos^2 (t)$. On cherche la solution valant $1$ en $0$. On trouve $lambda-2=1$, soit $lambda=3$.
Comment calculer l’équation différentielle ?
Nous ne corrigerons que la partie A qui est la plus représentative, la partie B n’est pas particulièrement liée aux équations différentielles. 1) Montrer que la fonction u définie sur l’ensemble des réels R par u (x) = xe -x est une solution de l’équation différentielle (E). 2) On considère l’équation différentielle (E’) : y’ + y = 0.
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équations différentielles linéaires du 2 ordre: exercice
