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Techniques de mesure K.

Agbeviade1Cours de techniques des mesuresAperçu des chaines d'acquisition dedonnéesEtTraitement des signauxMécanique, 6èmesemestreTechniques de mesure K.

Agbeviade2IntroductionUndespointsimportantdelaconceptiond'unessaiestl'acquisitionetletraitementdesdonnées.Dèslors,lespointsci-dessouss'imposentdanstoutdispositifcomplexedeprisededonnées.ƒOu analyser la chaine existante à dispositionƒTraiter les signaux et les informations acquisTechniques de mesure K.

Agbeviade3Concevoir la chaine d'acquisition1ArchitecturedeschainesD'unemanièregénérale,unechained'acquisitionspeutavoirlesarchitecturessuivantes:1.

1) ArchitectureAPetits conditionneurs déportés; carteA/D multiplexée ou cartemulti A/D connectée au businterne du PCu, i, fu, i, fu, i, fCapteur 1Capteur 2Capteur 3Capteur nConditionneur 1Conditionneur 2ConvertisseurA/DMultiples ouMultiplexésConditionneur nPCBus PCu, i, fu, i, fu, i, fu, i, fGrandeursphysiquesTechniques de mesure K.

Agbeviade4Concevoir la chaine d'acquisition1.

2) Architecture Bu, i, fu, i, fu, i, fCapteur 1Capteur 2Capteur 3Capteur nConditionneur1Conditionneur1ConvertisseurA/DMultiples ouMultiplexésConditionneurnPCUSBFirewireetcu, i, fu, i, fu, i, fPetits conditionneurs déportés; moduleA/D multiplexée ou module multi A/D connectéau PC par un bus sériel USB, ethernet, voir firewireTechniques de mesure K.

Agbeviade5Concevoir la chaine d'acquisition1.

3) Architecture CLes divers conditionnements ainsi que l'A/D ou les A/D sont intégrés dans la centrale demesure.

La centrale de mesure communique par données numériques et protocole de hautniveau avec le PCCapteur 1Capteur 2Capteur 3Capteur nPCRS 232GPIBUSBFirewireEthernetetcu, i, fu, i, fu, i, fCentrale demesureu, i, fTechniques de mesure K.

Agbeviade6Concevoir la chaine d'acquisition1. 4) Architecture DIl s'agit de combinaisons des cas précédents.

Il faut alors résoudre le problème desynchronisation des données provenant des divers équipements.Exemple: Architecture A et CCapteur 1Capteur 2Capteur 3Capteur nPCRS 232GPIBUSBFire wireEthernet, etc.u, i, fu, i, fu, i, fCentrale demesureu, i, fu, i, fu, i, fu, i, fCapteur n+1Capteur n+2Capteur n+3Conditionneur n+1Conditionneur n+2Convertisseur A/Dmultiplesou multiplexésBus PCu, i, fu, i, fTechniques de mesure K.

Agbeviade7Concevoir la chaine d'acquisitionCapteur de pressionConditionneurCapteur de positionCapteur de températureConditionneur avec affichageAppareil de mes. avec sorties pour acq.Centrale de mesureCentrale de mesureCarte d'acquisition ISAMulti IO, Analogin. multiplexéCarte d'acquisition PCIMulti IO, multi A/DModule d'acquisition USBMulti IO, multi A/DLe P.C.1.

5) ComposantsTechniques de mesure K.

Agbeviade82 Les SignauxLes signaux recueillis sur un dispositif expérimentalSont des fonctions réelles(S(x, ,t)) de variables réelles (x, ,t).Afin d'alléger l'écriture, nous faisons l'hypothèse générale queles signaux sont adéquat au traitement.Certaines caractéristiques du signal nous permettent de leclassifier, d'en déduire la nature à fin de traitement.Traitement du signalIntroductionS(t)(t)Techniques de mesure K.

Agbeviade92.

1) ClassificationParmi les diverses classifications existantes, nous nous bornerons auxclassifications temporelle et énergétiqueClassification temporelleL'observation de l'évolution du signal en fonction du temps permet desavoir si le signal est déterministe ou aléatoire.ȂEvolution prévisible en fonction du tempsSignal déterministe.ȂEvolution du signal imprévisible en fonction du temps; évaluation dusignal par un modèle statistiqueSignal aléatoire.Traitement du signalIntroductionTechniques de mesure K.

Agbeviade10Traitement du signalIntroductionPériodiquesStationnairesDéterministesNon PériodiquesPseudoaléatoiresQuasiPériodiquesTransitoiresPériodiquescompositesErgodiquesNonErgodiquesNonStationnairesSignauxClassificationspécialeAléatoiresSinusoïdaux2.1.

1) Arbre de la classification temporelleTechniques de mesure K.

Agbeviade11Traitement du signalIntroduction-Signaux périodiques :de forme y(t)=y(t+kT) k entierƒSinusoidaux: forme y(t)= Asin(2Ɏ(t+ɔ)/T)ƒPériodiques compositesƒPseudo aléatoire2.1.

2) Classification: signaux déterministesTechniques de mesure K. Agbeviade12Traitement du signalIntroduction2.1.

2) Classification: signaux déterministes-Signaux non périodiques :n'obéissent pas à loi de répétition de période TƒQuasi périodiqueLes périodes des principales composantes du signalsemblent identiques mais ne le sont pas.

Leur rapportdonne un nombre irrationnel.ƒTransitoireCe signal est le plus souvent produit lors du passaged'un état à un autre d'un système;il est par nature éphémère.univ-angersY(t)tTechniques de mesure K.

Agbeviade13Traitement du signalIntroduction2.1.

3) Classification: signaux aléatoiresdu signal ne changent pas au cours du temps .ƒErgodique: Si les moyennes statistiques du signal stationnaire sontéquivalentes aux moyennes temporelles alors le signal aléatoirestationnaire est ergodique.ƒNon ergodiquetS(t)Techniques de mesure K.

Agbeviade14Traitement du signalIntroduction2.1.

3) Classification: signaux aléatoires-Signaux non stationnaires: Les propriétés statistiques du signal changent aucours du temps .tS(t)Techniques de mesure K.

Agbeviade15Traitement du signalIntroduction2.1.

4) Classification énergétiqueLe calcul de la puissance ou de l'énergie contenue dans le signal, permet de leclasser dans l'une des deux catégories à savoir énergie finie ou puissance finie.-Tout signal x(t) dont l'énergie est bornéeet dont la puissance moyenne est nulle est dit àénergie finie. C'est le cas des signaux transitoires, déterministes ou aléatoires.-Tout signal x(t) dont puissance moyenne est finieet dont l'énergie tend vers l'infini est dit à puissance finie.C'est le cas des signaux périodiques, quasi périodiques et des signaux aléatoirespermanents2()W dtxtf22210lim()TTTTP dtxt22210 lim()TTTTdtxt2()W dtxtfTechniques de mesure K.

Agbeviade16Traitement du signalIntroduction2.

2) Autres classificationsIl y en a deux autres principales que nous citons simplement.ƒLa classification spectrale (bandes de fréquence, largeur desbandes )ƒLa classification morphologique(continu, échantillonné,Conclusions sur les classificationsDans la suite du cours on traitera les signaux déterministes.Le traitement des signaux aléatoires fait appel à d'autres outils carla transformée de Fourier n'est pas directement applicable.L'ergodicitésimplifie l'analyse de signaux aléatoires(SASE)La moyenne, la covariance, la corrélation, la densité spectrale de puissance,Sont les outils de base pour le traitement des signaux aléatoires.Techniques de mesure K.

Agbeviade17Traitement du signalNumérisation d'un signal3 Echantillonnage3.

1) Echantillonnage (vision temporelle)Les signaux physiques du dispositif sous test doivent être échantillonnés en vuedes calculs numériques.t ,x(k)kTeÉchantillon x(k) = x(kTe)tx(t)Signal continu x(t)t, kTePD(t)Peigne de Dirac de période Te( ) ( )DekP t t kTfLe signal temporel échantillonné est obtenupar simple produit entre x(t) et PD(t)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )D e e ekkxe t x t P t x kT t kT x k t kTf ft = kTe; x(kTe) est tout simplement l'échantillon x(k)Techniques de mesure K.

Agbeviade18Traitement du signalNumérisation d'un signalRemarques sur l'échantillonnage.ƒLa période d'échantillonnage Te doit être constante parcommodité.ƒDans l'échantillonnage réel, les impulsions du peigne on unedurée non nulle.ƒLors de l'échantillonnage réel, afin que le convertisseur ne voitpas les changements du signal durant la conversion, induisantdes erreurs, le signal est maintenu (hold) pendant un courtinstant.Techniques de mesure K.

Agbeviade19Traitement du signalNumérisation d'un signal3.

2) Echantillonnage (vision fréquentielle)Afin de présenter quelques lois importantes de l'échantillonnage, nous anticiponssur quelques notions et propriétés de la transformée de Fourier.tx(t)Signal continu x(t)t, kTePD(t)Peigne de Dirac de période Te( ) ( )DekP t t kTfLa transformée de Fourier x(f) du signalx(t) est:graphiquement, cela correspond à unebande de fréquence occupée par le signal2( ) ( )j ftx f x t e dtffLa transformée de Fourier PD(f) du peignede Dirac PD(t) est:graphiquement, cela correspond à desimpulsions de Dirac espacé de fe=1/Te2( ) ( ) ( )j fte e ekkx f t kT e dt f f kff ff fff-fB+fBx(f)ffPD(f)+2fe-fe+feTechniques de mesure K.

Agbeviade20Traitement numérique du signalNumérisation d'un signal3.

2) Echantillonnage (vision fréquentielle)L'application du théorème de Plancherel (correspondance du produit dans un domaine(t) au produit de convolution dans l'autre (f) et réciproquement , permet de trouver la TFdu signal échantillonné.Le signal fréquentiel échantillonné est obtenupar produit de convolution entre x(f) et PD(f)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )k D e e e ekkx f x f P f x f f f kf f x f kff ff-fB+fBx(f)PD(f)+2fe-fe+fexk(f)+2fe-fe+feLe spectre du signal échantillonné correspond àune périodisation aux multiples entiers de feduspectre du signal à échantillonner.Cela évoque aussi une modulation en amplitude.Techniques de mesure K.

Agbeviade21Traitement du signalNumérisation d'un signal3.

2) Echantillonnage (vision fréquentielle)ConséquencesƒOn définit fe/2 comme la fréquence de NyquistƒSi la composante fréquentielle la plus élevée de x(f)est plus grande que la fréquence de Nyquist, on auraun recouvrement de spectre, et dénaturationdes signaux initiaux. D'où le théorème de ShanonfBζ ˆe/2 ou feη -ȈˆB .ƒL'utilisation d'un filtre de garde dont la fréquence de coupure estau maximum à fe/2 permet d'éviter le recouvrement de spectre.+fe/2xk(f)+fe0fZone derecouvrement+fe/2xk(f)+fe0f+fBTechniques de mesure K.

Agbeviade22Traitement du signalNumérisation d'un signal3.

3) Quantification (linéaire)Le signal échantillonné et maintenu doit être quantifié c'est-à-direqu'on lui affecte une valeur numérique entière la plus prochepossible de la vrai valeur .Soit X la plage max admissible en entrée du quantificateurSoit N le nombre de valeurs que peut prendre le signalSoit ȟX l'incrément de quantificationɂest l'erreur de quantification.Compte tenu du seuil pour l'arrondi, ɂ=+/-ȟX /2l'erreur relativecar N>>1N=2navec n =nbrede bits du convertisseur.X112eX X 2N 1 2NrH r # rTechniques de mesure K.

Agbeviade23Traitement du signalReprésentation fréquentielle4 Méthodes de calcul du spectreLa représentation fréquentielle des signaux facilite l'approche etl'analyse des phénomènes vibratoires.La méthode de calcul du spectre du signal dépend de sa classificationSignaltemporelReprésentationMéthode decalculSignalfréquentielReprésentationContinu etpériodiqueSérie de FourierDiscret et nonpériodiqueContinu et nonpériodiqueIntégrale deFourierContinu et nonpériodiqueDiscret et nonpériodiqueIntégrale deFourierContinu etpériodiqueDiscret etpériodiqueTransformée deFourierdiscrèteDiscret etpériodiquetx(t)fx(f)tx(t)tx(t)tx(t)fx(f)fx(f)fx(f)Techniques de mesure K.

Agbeviade24Traitement du signalReprésentation fréquentielleS'applique à un signal continu de période;si les conditions de convergence de la série sont remplies:continue et définie sur l'intervallepeut se mettre sous forme d'une série de fonctions sinusoïdalesValeur moyenne du signal4.

1) Série de Fourier001Tfx(t)x(t)0 k 0 k 0 k 0 kk 1 k 0x(t) a a cos(k t) b sin(k t) A cos(k t)00TT;22x(t)00tT00tT1a x(t)dtT0tTk00t1a x(t)cos(k t)dtT0tTk00t1b x(t)sin(k t)dtTTechniques de mesure K.

Agbeviade25Traitement du signalReprésentation fréquentielle4.1.

2) Série de Fourier , autres formes.Vectorielle:modulephaseComplexe:Propriétés:si x(t) est paire:alorssi x(t) est impaire:alorsSymétrie par glissement::coeffs. k impair nuls.Sym. par gliss. & inversion::coeffs. k pair nuls.k 0 kk0x(t) A cos(k t)22k k kA a bkkkbarctg( )a0( jk t)kkx(t) C e00tT( jk t)k0t1C x(t)e dtTx(t) x( t)kkb0x(t) x( t) ka0kT0x(t) x(t ); t2 T0x(t) x(t ); t2Techniques de mesure K.

Agbeviade26Traitement du signalReprésentation fréquentielle4.

2) Transformée de Fourier ou Intégrale de FourierElle s'applique à un signal continu ou discret non périodique.

Saformulation suppose un nombre infini d'échantillon ce qui la rendpeu pratique pour un traitement numérique.Si l'intégrale du signal a une valeur finie alors:est la transformée de Fourier de x(t)Étant complexe sa partie réelle vaut:sa partie imaginaire vaut:est la transformée inverse de Fourierdt)t(xdte)t(x)f(x)ft2j()f(xdt)ft2cos()t(x)}f(xRe{dt)ft2sin()t(x)}f(xIm{dfe)f(x)t(x)}f(x{F)ft2j(1Techniques de mesure K.

Agbeviade27Traitement du signalReprésentation fréquentielleTransformée de Fourier ou Intégrale de FourierQuelques propriétésDomaine temporelDomaine fréquentielImpulsion de Dirac(court dans le temps)Spectre infini(large en fréquences)Signal infiniment largeImpulsion courtePorteSinus cardinalTechniques de mesure K.

Agbeviade28Traitement du signalReprésentation fréquentielle4.

3) Transformée de Fourier DiscrèteLe traitement numérique des données nous oblige à échantillonnerle signal temporel x(t); ceci conduit à une périodisation dans ledomaine fréquentiel.Le calcul de la transformée de Fourier discrète sur N échantillonsest un échantillonnage dans le domaine fréquentiel; conséquenceune périodisation dans le domaine temporel.On se trouve dans le dernier cas des méthodes de calcul de notretableau.Quelque soit le signal, la TFD s'applique.Techniques de mesure K.

Agbeviade29Traitement du signalReprésentation fréquentielle4.

3) Transformée de Fourier DiscrèteSoit un signal de N échantillons xk; la suite xmest la TFD du signalx(t) ayant produit les échantillons xk.est la transformée inverse.Répartition des raies fréquentiellesL'information pertinente se trouve entre 0 et fe/2.

Si N est pair, lerang de la dernière raie est.

Si N est impair ce rang est1N0kNmk2jkmexx12N21NfFe/20ȟfAf=ȟf(N/2)-1N pairf=ȟf(N-1)/2)N impair2ȟf1N0mNmk2jmkexN1xTechniques de mesure K.

Agbeviade30Traitement du signalReprésentation fréquentielle4.3.

1) Transformée de Fourier Rapide (FFT)Le calcul d'une TFD d'un signal de N échantillons requièreN2multiplications complexes (gourmandes en temps de calcul) etN(N-1) additions complexes.L'algorithme FFT réduit le nombre de multiplication à (N/2)log(N).A partir de N=512 le gain de temps est de plus de 100 et augmentevite avec le nbred'échantillons(372 pour N=2048).La principale exigence de la FFT est qu'elle nécessite un nombred'échantillons en puissance de deux.Techniques de mesure K.

Agbeviade31Traitement du signalReprésentation fréquentielle4.3.

2) Résolution fréquentielleElle vaut . Pour l'améliorer on agit généralement sur N, carles actions sur feont une incidence sur:Ȃle respect de ShannonȂle matériel (filtre de garde, fréquence d' horloge du CAN).L'augmentation de la précision en fréquence est obtenue paraugmentation du nombre d'échantillon N; ce qui revient à élargir lafenêtre d'observation.Si des échantillons supplémentaires ne sont pas disponibles, onprocède au ZERO PADDING qui consiste en l'ajout d'échantillons devaleurs nulles.NffeTechniques de mesure K.

Agbeviade32Traitement du signalReprésentation fréquentielle4.3.

3) Effet de la troncature et fenêtrageLe calcul d'une TFD nécessite N échantillons.Selon le nombre d'échantillons désirés , la troncature peut être vuedans le domaine temporel comme un produit d'une fenêtrerectangulaire de largeur variable et du signal échantillonné.Ce qui dans le domaine fréquentiel correspond à un produit deconvolution entre la TF du signal échantillonné et une fonctionsinus cardinal résultat de la TF de la fenêtre.tx(k)tw(t)tfw(f)fx(f)fx(f)*w(f)Techniques de mesure K.

Agbeviade33Traitement du signalReprésentation fréquentielle4.3. 3) Effet de la troncature et fenêtrage4.3.3.

1) Phénomène de GIBBSLes discontinuités présentes dans le signal échantillonné et tronquésuite au fenêtrage rectangulaire, (flancs raides du rectangle)créentdes oscillations sur le signal fréquentiel.L'amplitude des oscillations reste constante quelque soit N, alors queleur fréquence croît avec N.Afin de minimiser ces erreurs, on utilise plusieurs types de fenêtres.Les TF de toutes ces fenêtres sont des fonctions Sinc caractérisées parla largeur à -3dB et -6dB du lobe principal le niveau du 1er lobesecondaire et le taux de décroissance des lobes secondaires .Pente dedécroissanceNiveau du1erlobesecondaireLargeur à -3dBLargeur à -6dBA dBTechniques de mesure K.

Agbeviade34Traitement du signalReprésentation fréquentielle4.3. 3) Effet de la troncature et fenêtrage4.3.3.

2) Quelques fenêtres courantes.FenêtreAllureTemporelleEquationLargeurLobePrinc.-3dBLargeurLobePrinc.-6dBNiveau1erlobesec.Pented'att. deslobes sec.Rect.Wk=1Ąα-ǡǥB-1Wk=0ailleurs0.89/N1.21/N-13 dB-6 dB/octHammingĄα-ǡǥB-1Wk=0ailleurs1.3/N1.81/N-43 dB-6 dB/octHanningĄα-ǡǥB-1Wk=0ailleurs1.44/N2/N-32 dB-18 dB/octBlackmanĄα-ǡǥB-1Wk=0ailleurs1.68/N2.35/N-58 dB-18 dB/octk2W 0.54 0.46cos( k)Nk2W 0.5 0.5cos( k)Nk24W 0.42 0.5cos( k) .08cos( k)NN10k10k10k10kTechniques de mesure K.

Agbeviade35Traitement du signalReprésentation fréquentielle4.3. 3) Effet de la troncature et fenêtrage4.3.3.

3) Fenêtres courantes éléments de choix.FenêtreAllureTemporelleRemarquesRect.Offre la plus faible largeur spectrale au sommet donc bienindiquépour uneidentification fine d'une fréquence.

Les lobes secondaires étant importants,les mesures d'amplitude des raies latérales au sommet sont erronées.HammingMeilleur compromis enrésolution fréquentielle et en amplitude.HanningA peine moinsbon que le Hamming.BlackmanLobes secondaires fortement atténués, très bonne précision sur lamesures en amplitude des raies présentes dans le lobe principal.Compte tenu de sa largeur, elle offre la moins bonne résolutionfréquentielle.10k10k10k10kTechniques de mesure K.

Agbeviade36Traitement du signalautres opérations5 Autres opérations courantes.5.

1) Convolution discrète.Le produit de convolution permet d'obtenir à la sortie d'un systèmelinéaire causal et invariant dans le temps, son signal de sortie:xil'échantillon appliqué à l'entrée .gk-il'échantillon correspondant de la réponse impulsionnelle du système.gkpeut être considéré comme un signal car c'est la réponse du systèmeexcité par un Dirac .Pour N échantillons de x et g , le produit de convolution s'écrit:k k k i k iiy x g x gN1k k k i k ii0y x g x g ; k 0,N 1Techniques de mesure K.

Agbeviade37Traitement du signalautres opérations5 Autres opérations courantes.5.

2) Corrélation discrète.La corrélation (intercorrélation) permet de mesurer à chaque instant laressemblance entre deux signaux. Le résultat est d'autant élevé que lessignaux se ressemblent.

L'autocorrélationmontre le degré deressemblance entre deux valeurs d'un même signal.La corrélation est utilisée pour mesurer et améliorer le rapport signalsur bruit; pour évaluer des décalages etc.Soit xiet yi les échantillons des deux signaux.L'intercorrélation des deux signaux vaut :Pour N échantillons de xiet yi, le produit de corrélation s'écrit:Remarque :Différence entre convolution et corrélation les indices i-k et k-i.xy,k i i kiC x y kN1xy,k i i ki0C x y k 0,N 1Techniques de mesure K.

Agbeviade38Traitement du signalautres opérations5 Autres opérations courantes.Remarques sur la convolution et la corrélation discrète.Ces deux opérations requièrent un décalage de signal sur toute la plagetemporelle par l'intermédiaire de l'indice i.

Afin d'éviter les distorsions sur leȋBǥ-B-1) on périodise le signal et on fait le calcul sur 2N-1 échantillons.Pour la convolution la relation devient:Pour la corrélation la relation devient:Remarque :Différence entre convolution et corrélation les indices i-k et k-i.N1xy,k i i ki0C x y k 0,2N 1N1k i k ii0y x g k 0,2N 1Techniques de mesure K.

Agbeviade39Traitement du signalfiltrage6 FiltrageIl peut être nécessaire de modifier la distribution des composantes fréquentiellesd'un signal, afin d'en amplifier certaines (ex:signal) ou d'en atténuer d'autres(ex:bruit); ce sont les filtres qui permettent d'atteindre ces objectifs.Le sujet étant vaste, et pas l'objet premier de ce cours, nous nous limitons à desnotions générales permettant de ne pas être démuni si l'obtention de signauxadéquat l'exigeait.6.

1) Classification (nature)-Moyenne glissante-Méthode de la fenêtre-Echantillonnage en fréq.FiltresAnalogiquesNumériqueRéponseImp.FinieRéponseImp.Infinie-Synthèsespar équivalencesTechniques de mesure K.

Agbeviade40Traitement du signalfiltrage6.

2) Classification (type)Il existe cinq principaux types de filtres, selon la forme de leur réponsef|H(s)|Passe basf|H(s)|Passe bandef|H(s)|Passe hautf|H(s)|Coupe bandef|H(s)|Passe tout ou déphaseurTechniques de mesure K.

Agbeviade41Traitement du signalfiltrage6.

3) Gabarit d'un filtreLe gabarit permet de déterminer les performances d'un filtre.Gabarit d'un filtre passe basEn vue d'un dimensionnement ou d'une comparaison, tous les autres types defiltre peuvent se ramener par changement de variable au filtre passe bas deréférence normalisé avec l'équation prototype correspondante.AmaxAminFreq.stopf|H(s)|Freq.coupureOndulationDsBPZone detransitionBandecoupéeBandepassanteTechniques de mesure K.

Agbeviade42Traitement du signalfiltrage6.

4) Spécificité des filtresSelon les caractéristiques attendues du filtre, on choisira un des typesrépertoriés dans le tableau.6.

5) Ordre du filtrePlus il est élevé, plus la pente dans la zone de transition est élevée.TypeOndulationDans la bandepassantePhaseZone de transitionBesselLégère atténuationLa plus linéaireButterworthRéponse la plus plateLégèrement distorduTchebytchevPlusieurs niveauxd'ondulationDistortionsPlus raide que lesprécédentes.ElliptiquesOndulationsLa plus distordueLes plus raidesTechniques de mesure K.

Agbeviade43Traitement du signalfiltrage6.

7) Filtres analogiquesLeur réalisation requière du matériel électronique et ils offrent peu desouplesse par rapport au changement des performances.Une application type est le filtre anti-repliement avant le CAN.ƒEtablissement du gabaritƒChoix du typeƒRéglage des appareils (pour des filtres variables prêts à l'emploi)ƒDéduction des fonctions de transmission et particularisation auxparamètres du gabarit pour obtenir la fonction de transfert spécifiqueex: Bessel;3ièmeordre, 60dB/dec; Fc=1KHz.21F.transmission:H(s)(0.4771s 0.996s 1)(0.756s 1)9 2 6 61F.transfert :H( )(12.083E (j ) 158.518E j 1)(120.32E j 1)Techniques de mesure K.

Agbeviade44Traitement du signalfiltrage6.

7) Filtres analogiquesƒChoix de la structure électrique (passif, actif, Sallen-Key,RauchǥȌ "‘—"le filtre précédent on choisit un Sallen-Key 2ièmeet un SK 1erordre.ƒIdentification des termes des fonctions de transfert et calcul descomposants.Techniques de mesure K.

Agbeviade45Traitement du signalfiltrage6.

8) Filtres NumériquesSoit la structure suivante avec x(n) et y(n) les échantillons en entrée et ensortie, et h(n) la loi de filtrage.Est l'équation aux différences du filtre; lorsque tous les coefficients bmsont nuls le filtre est non récursif ou à réponse impulsionnelle finie.6.8.

1) Filtres à RIFLes filtres à réponse impulsionnelle finie ont l'avantage d'être stables etl'inconvénient d'être plus gourmand en temps de calcul.N0mmN0nn)mk(yb)nk(xa)k(yX(n)y(n)h(n)Techniques de mesure K.

Agbeviade46Traitement du signalfiltrage6.8.1.

1) Filtres RIF à moyenne glissanteSi le coefficient ande tous les Échantillons vaut 1/N', N' étant laprofondeur de filtrage, on a affaire à un filtre à moyenne mobile dontl'équation aux différences prends la forme:Ce genre de filtre facile à implémenter est assez pratiquepour lisser unsignal.6.8.1.

2) Filtres RIF méthode de la fenêtreDe l'échantillonnage de la réponse impulsionnelle h(s) on déduit h(k).L'équation aux différences a la forme:1N0n)nk(x'N1)k(yn0k)kn(x)k(h)n(yTechniques de mesure K.

Agbeviade47Traitement du signalfiltrageAutres filtres à RIF.6.8.1.

3) A échantillonnage en fréquence.A partir du gabarit fréquentiel échantillonné et de contraintes sur laphase, on calcule les coefficients du filtre.

Pour une phase linéaire, lescoefficients sont donnés par:6.8.1.

4) Filtres à RIF récursifsIls ont moins de coefficients pour un ordre élevé et sont par conséquentplus rapide; par contre il y a apparition de pôles donc risque d'instabilité.La transmitanced'un tel filtre a la forme ci-dessous:12N2NkNmjk2kje0ee)NTk(TN1)m(h2N2NkNkj21e0N)ez(1)NTkj(TNz1)z(TTechniques de mesure K.

Agbeviade48Traitement du signalfiltrage6.8.

2) Filtres à RII (Réponse Impulsionnelle Infini)Si l'équation aux différences possède au moins un coefficient anet bnon aun filtre à structure récursive ou à RII.La synthèse du filtre s'obtient par transposition de la réponse continue endiscret.Selon les objectifs désirés on utilise l'équivalence de la réponseimpulsionnelle, d'Euler, de Tustinou bilinéaire.Les filtres RII sont plus rapides mais peuvent être instables car on a despôles et des zéros; la stabilité doit être vérifiée.Techniques de mesure K.

Agbeviade49Traitement numérique du signalapplication7 LogicielsLes données acquises sont généralement traitées avec des logicielstel que:ƒMatlabƒLabviewƒVEE proƒExcelTous ces programmes ont des fonctions permettant de faire tousles traitements numériques standards.Techniques de mesure K.

Agbeviade50ȂThéorie et traitement des signaux Frédéric de CoulonPPURȂTraitement numérique du signalKidiyoKpalmaVeroniqueHaese-CoatEllipseȂTechniques de mesure polycopiéEPFLȂLe signal déterministeD.

Declercq-A. QuinquisHermesȂTraitement numérique des signaux Murat KuntPPURȂCours de mécatronique K.

Agbeviade EPFLȂIngénierie du signalPhilippe CourmontagneEllipseȂCommande numérique de systèmes dynamiquesRoland LongchampPPURBibliographie