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Feuille 5 de TD Transformation de Laplace

Comment calculer la transforme de Laplace ?
La transformée de Laplace de f(x) notée L(f(x)) est un opérateur intégral conduisant à une nouvelle fonction de p, p la variable duale (p indépendante de x).
On note la transformée F(p) : L : f(x) 7 F(p) = L(f(x))(p).
Comment trouver l'abscisse de convergence ?
On appelle abscisse de convergence de la transformée de Laplace de f le réel α0 ∈ R ∪ {−∞, +∞} défini par : (3) α0 = inf {α ∈ R, tels que f est à croissance exponentielle d'ordre α} Conséquence : Si α = +∞, alors la transformée de Laplace de f n'est pas définie.
Quelle est la transformée de Laplace d'une constante ?
On utilise aussi la notation : f AF.
On dit que F est la transformée de f et que f est l'original de F.
La transformée de Laplace est un opérateur linéaire : L(f + g) = L(f) + L(g) ; L(kf) = kL(f) o`u k est une constante.
t U ( t − a ) = ( t − a ) U ( t − a ) + a U ( t − a ) .
En utilisant le formulaire et le théorème du retard, on en déduit que la transformée de Laplace vaut F(p)=e−app2+ae−app.

Comment calculer la transforme de Laplace ?